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[摘要]可靠性理论已发展成为一门集综合性与边缘性为一体的学科，它涉及到基础科学、技术科学和管理科学等领域。可靠性数学是可靠性的基础理论之一，已发展成为涉及应用概率、应用数理统计和运筹学的一个边缘分支学科，而可靠度则是度量产品质量的主要指标，并在实践中得到了广泛的应用。
[关键词]结构可靠度 一次二阶矩法 蒙特卡罗法 响应面法
中图分类号： O24文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)0720113－01
可靠性是描述系统长期稳定正常运行能力的一个通用概念，也是产品质量在规定的时间方面的特征表示。结构的安全性、适用性和耐久性这三者总称为结构的可靠度是可靠性的数量描述，也是产品、结构或系统在规定的时间内，在规定的条件下具备预定功能的概率。
一、结构可靠度的常用计算方法
（一）一次二阶矩法。一次二阶矩法是近似计算可靠度指标最简单的方法，只需考虑随机变量的一阶矩(均值)和二阶矩(标准差)和功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项，并以随机变量相对独立为前提，在笛卡尔空间内建立求解可靠指标的公式.因其计算简便，大多情况下计算精度又能满足工程要求，已被工程界广泛接受。基于一次二阶矩的分析方法主要有以下四种：
1．中心点法。中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法，其基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均值(中心点)处进行泰勒展开并保留至一次项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差，进而求得可靠度指标，该法的最大优点是计算简便，不需进行过多的数值计算，但也存在明显的缺陷，即不能考虑随机变量的分布概型。
2．验算点法(JC)。验算点法，即Rackwitz和Fiessler提出后经Hasofe和Lind改进被国际结构安全度联合委员会JCSS所推荐的JC法，是针对中心点法的弱点，提出的改进方法其特点是当功能函数Z为非线性时，不以通過中心点的超切平面作为线性近似,而以通过Z=0上的某一点处的超切平面作为线性近似。
3. 映射变换法。JC法用当量正态化的方法将非正态随机变量“当量”为正态随机变量，从而应用正态随机变量可靠度的计算方法来计算结构的可靠指标。从计算过程上，映射变换法少了JC法的当量正态化过程但多了映射变换的过程，因而二者计算量基本相当。JC法在概念上比较直观，而映射变换法在数学上更严密一些。
4. 实用分析法。在该法中，当量正态化的方法是把原来的非正态变量X按对应于P或1-p有相同分位值的条件下，用当量正态变量代替。
（二）蒙特卡罗(MonteCarlo)。蒙特卡罗法是结构可靠度分析的基本方法之一，具有模拟的收敛速度与基本随机向量的维数无关、极限状态函数的复杂程度与模拟过程无关、无需将状态函数线性化和随机变量当量正态化、能直接解决问题、数值模拟的误差可由模拟次数和精度较容易地加以确定的特点。但是，当实际工程的结构破坏概率在0。001以下时，该法的模拟数目就会相当大，进而占用大量时间。该法既可用来分析确定性问题，也可用来分析不确定问题。由于具有相对精确的特点，除用于一些复杂情况的可靠度分析外，也常用于各种近似分析方法的计算结果校核。近年来，经过科技人员的努力，各种结合蒙特卡罗法降低方差的技巧应运而生。
（三）响应面法。响应面法的基本思想是通过近似构造一个具有明确表达形式的多项式来表达隐式功能函数。本质上来说,响应面法是一套统计方法,用这种方法来寻找考虑了输入变量值的变异或不确定性之后的最佳响应值。随着响应面法理论的完善和发展,以及计算机性能的提高,RSM也得到了工程界的重视,响应面法频繁地被用于解决各种工程问题结构优化技术已成为结构设计的有力工具。在传统的结构优化设计中,结构所处的载荷环境结构参数及失效模式、设计要求、优化的目标函数等均被处理为确定性的,但在很多情况下, 由于不确定性的考虑不合理,确定性的结构优化设计得出的结构冗余度更小,失效模式增多,因而比未经优化的结构具有更高的失效概率。
二、单个构件的可靠度分析
（一）结构功能函数。结构的功能是结构的负荷能力、适应能力、耐久性能、变形能力等的统称。结构功能通常以极限状态为标志。结构到达它已不能完成预定功能之前的一种特殊状态，即临界状态，称为结构的极限状态。极限状态可用结构的功能函数予以精确表达。设 为描述结构状态的基本变量，则结构功能可用功能函数表示。
（二）结构可靠度的一般表达式。一般而言，描述结构状态的基本变量，按其属性可归纳为两个基本变量，即结构抗力随机变量R和荷载效应随机变量S，经过这样处理后，便将多个随机变量的问题变为两个随机变量问题，结构的功能函数可简写为。
对于功能函数的这一表达式，可以根据不同的情况取不同的具体形式.这里，不妨取 ，通常，可以假设荷载效应和结构抗力是两个独立的随机变量。现设结构抗力R和荷载效应S均为连续型随机变量，概率密度函数分别为
计算结构的可靠度为：
三、系统的结构可靠度分析
（一）串联系统的基本模式。串联系统是这样一种系统,即只有构成系统的所有构件都成功地执行其功能,才能保证系统有效地工作。由n个元件构成的串联系统，在考虑时间因素的情况下，系统的可靠度可由下式计算：。
其中为第i个元件的功能函数的随机过程.
（二）并联系统的基本模式。只有当构成系统的所有元件都失效时，系统才会失效或出现故障，这样构成的系统称为并联系统。
在考虑时间因素的情况下，由n个元件构成的并联系统的可靠度可用下式计算：
如果构成系统的各元件相关，基于对于随机过程超出规定水平的概率研究，目前还难以得出精确解。
四、结论
可靠度的研究对既有结构体系的安全性评价和结构的设计优化具有重要意义，基于概率论研究系统可靠性问题时需要大量的样本数据，而对于大型复杂系统来说，由于系统的复杂性和原始数据不完备等因素，使得样本数据通常比较缺乏，针对这一问题有一些学者致力于研究可能可靠性，随着计算科学的迅速发展，对结构可靠度理论的研究进一步加深，工程结构的设计思想以及工程结构的评价方法也在不断的演变更新。本文提出的几种计算可靠度的方法，都具有很强的应用性，在工程中的应用是非常广泛的。
参考文献：
[1]吴世伟.结构可靠度分析.北京：人民交通出版社，1990.
[2]赵国藩，金伟良，贡金鑫.结构可靠度理论.北京：中国建筑工业出版社，2002.
[3]刘玉彬.在役结构的动态模糊随机可靠度评估与维修决策[学位论文].哈尔滨建筑大学，1995.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
[关键词]结构可靠度 一次二阶矩法 蒙特卡罗法 响应面法
中图分类号： O24文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)0720113－01
可靠性是描述系统长期稳定正常运行能力的一个通用概念，也是产品质量在规定的时间方面的特征表示。结构的安全性、适用性和耐久性这三者总称为结构的可靠度是可靠性的数量描述，也是产品、结构或系统在规定的时间内，在规定的条件下具备预定功能的概率。
一、结构可靠度的常用计算方法
（一）一次二阶矩法。一次二阶矩法是近似计算可靠度指标最简单的方法，只需考虑随机变量的一阶矩(均值)和二阶矩(标准差)和功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项，并以随机变量相对独立为前提，在笛卡尔空间内建立求解可靠指标的公式.因其计算简便，大多情况下计算精度又能满足工程要求，已被工程界广泛接受。基于一次二阶矩的分析方法主要有以下四种：
1．中心点法。中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法，其基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均值(中心点)处进行泰勒展开并保留至一次项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差，进而求得可靠度指标，该法的最大优点是计算简便，不需进行过多的数值计算，但也存在明显的缺陷，即不能考虑随机变量的分布概型。
2．验算点法(JC)。验算点法，即Rackwitz和Fiessler提出后经Hasofe和Lind改进被国际结构安全度联合委员会JCSS所推荐的JC法，是针对中心点法的弱点，提出的改进方法其特点是当功能函数Z为非线性时，不以通過中心点的超切平面作为线性近似,而以通过Z=0上的某一点处的超切平面作为线性近似。
3. 映射变换法。JC法用当量正态化的方法将非正态随机变量“当量”为正态随机变量，从而应用正态随机变量可靠度的计算方法来计算结构的可靠指标。从计算过程上，映射变换法少了JC法的当量正态化过程但多了映射变换的过程，因而二者计算量基本相当。JC法在概念上比较直观，而映射变换法在数学上更严密一些。
4. 实用分析法。在该法中，当量正态化的方法是把原来的非正态变量X按对应于P或1-p有相同分位值的条件下，用当量正态变量代替。
（二）蒙特卡罗(MonteCarlo)。蒙特卡罗法是结构可靠度分析的基本方法之一，具有模拟的收敛速度与基本随机向量的维数无关、极限状态函数的复杂程度与模拟过程无关、无需将状态函数线性化和随机变量当量正态化、能直接解决问题、数值模拟的误差可由模拟次数和精度较容易地加以确定的特点。但是，当实际工程的结构破坏概率在0。001以下时，该法的模拟数目就会相当大，进而占用大量时间。该法既可用来分析确定性问题，也可用来分析不确定问题。由于具有相对精确的特点，除用于一些复杂情况的可靠度分析外，也常用于各种近似分析方法的计算结果校核。近年来，经过科技人员的努力，各种结合蒙特卡罗法降低方差的技巧应运而生。
（三）响应面法。响应面法的基本思想是通过近似构造一个具有明确表达形式的多项式来表达隐式功能函数。本质上来说,响应面法是一套统计方法,用这种方法来寻找考虑了输入变量值的变异或不确定性之后的最佳响应值。随着响应面法理论的完善和发展,以及计算机性能的提高,RSM也得到了工程界的重视,响应面法频繁地被用于解决各种工程问题结构优化技术已成为结构设计的有力工具。在传统的结构优化设计中,结构所处的载荷环境结构参数及失效模式、设计要求、优化的目标函数等均被处理为确定性的,但在很多情况下, 由于不确定性的考虑不合理,确定性的结构优化设计得出的结构冗余度更小,失效模式增多,因而比未经优化的结构具有更高的失效概率。
二、单个构件的可靠度分析
（一）结构功能函数。结构的功能是结构的负荷能力、适应能力、耐久性能、变形能力等的统称。结构功能通常以极限状态为标志。结构到达它已不能完成预定功能之前的一种特殊状态，即临界状态，称为结构的极限状态。极限状态可用结构的功能函数予以精确表达。设 为描述结构状态的基本变量，则结构功能可用功能函数表示。
（二）结构可靠度的一般表达式。一般而言，描述结构状态的基本变量，按其属性可归纳为两个基本变量，即结构抗力随机变量R和荷载效应随机变量S，经过这样处理后，便将多个随机变量的问题变为两个随机变量问题，结构的功能函数可简写为。
对于功能函数的这一表达式，可以根据不同的情况取不同的具体形式.这里，不妨取 ，通常，可以假设荷载效应和结构抗力是两个独立的随机变量。现设结构抗力R和荷载效应S均为连续型随机变量，概率密度函数分别为
计算结构的可靠度为：
三、系统的结构可靠度分析
（一）串联系统的基本模式。串联系统是这样一种系统,即只有构成系统的所有构件都成功地执行其功能,才能保证系统有效地工作。由n个元件构成的串联系统，在考虑时间因素的情况下，系统的可靠度可由下式计算：。
其中为第i个元件的功能函数的随机过程.
（二）并联系统的基本模式。只有当构成系统的所有元件都失效时，系统才会失效或出现故障，这样构成的系统称为并联系统。
在考虑时间因素的情况下，由n个元件构成的并联系统的可靠度可用下式计算：
如果构成系统的各元件相关，基于对于随机过程超出规定水平的概率研究，目前还难以得出精确解。
四、结论
可靠度的研究对既有结构体系的安全性评价和结构的设计优化具有重要意义，基于概率论研究系统可靠性问题时需要大量的样本数据，而对于大型复杂系统来说，由于系统的复杂性和原始数据不完备等因素，使得样本数据通常比较缺乏，针对这一问题有一些学者致力于研究可能可靠性，随着计算科学的迅速发展，对结构可靠度理论的研究进一步加深，工程结构的设计思想以及工程结构的评价方法也在不断的演变更新。本文提出的几种计算可靠度的方法，都具有很强的应用性，在工程中的应用是非常广泛的。
参考文献：
[1]吴世伟.结构可靠度分析.北京：人民交通出版社，1990.
[2]赵国藩，金伟良，贡金鑫.结构可靠度理论.北京：中国建筑工业出版社，2002.
[3]刘玉彬.在役结构的动态模糊随机可靠度评估与维修决策[学位论文].哈尔滨建筑大学，1995.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”