论文部分内容阅读
教学内容：湖南教育出版社八年级数学上册3，1旋转
教学目标：1、学生观察具体实例认识旋转，探索旋转的性质，2、让学生欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
教学重点：归纳图形旋转的特征，并用此特征画旋转图形。
教学难点：对图形进行旋转变换
教学准备：多媒体课件、硬纸板、带刻度的直尺、量角器
教学过程：
一、创设情景。提出问题
请同学们看一组图案。
(演示课件：出示用简单基本图形旋转设计的图案，演示这些图形的旋转过程。)
学生观察、思考、回答问题。
1、手表上的指针是怎样走动的呢?
生：手表上的指针绕中间的固定点旋转。
2、电风扇启动后，它的叶子是怎样运动的呢?
生：电风扇的叶子绕着中间电机的轴旋转。
3、你玩过纸风车吗?在其中心插入转轴后，小风车迎风就会动起来。那么小风车是怎样转动的呢?
生：小风车绕轴旋转。
4、你荡过秋千吗?秋千是怎样运动的呢?
生：秋千绕着上面的横杆来回旋转。
5、你看见过司机开车吗?
生：司机开车时，手握住方向盘，绕着方向盘中心旋转。
上面情景中的转动现象，有什么共同的特征?
(要求学生观察实例的角度；在学生发现共同特征后，口头描述旋转的定义)
教师引导学生归纳出旋转的定义：
将一个图形F上的每一点。绕这个平面内一定点旋转同一个角a(即把F上每一个点与定点的连线绕定点旋转角a)，得到图形F／，图形的这种变换就叫作旋转。
这个定点叫旋转中心。
角a叫作旋转角
原位置的图形F叫原像，新位置的图形F／叫作图形F在旋转下的像。
图形F上的每一点P与它在旋转下的像P／叫作旋转下的对应点。
设计意图：在普通、熟悉的现象中探索出旋转的定义，容易使学生产生亲切感，较快进入角色，避免由于教学内容脱离实际面被动学习。
平时学生或多或少地接触过旋转，所以回答实例中的共同特征并不难，也能归纳出旋转的定义域，所以观察中不仅获得了知识，同时也感受到数学是具体的、生动的。
说一说：
1、你能举出生活中有关旋转的例子吗?(展示学生的答案)
2、时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午10时呢?
3、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?
设计意图：说一说是让学生从数学的角度认识现实生活，从而转化为旋转，为探索旋转的特征作准备。
二、动手实践，探索新知
请做下面实验(学生和教师一起做)
请每位同学拿出一硬纸板，在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点0作为旋转中心，把挖好的硬纸板放桌子上的一张大白纸上，先在白纸上描出这个挖掉的三角形图案
综合以上的实验操作和刚才的讨论得出
(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前、后的图形全等，
定义在平面内，将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动就叫做图形的旋转。这个定点就叫旋转中心，旋转的角度就叫旋转角。图形的旋转不改变图形划、与形状。
性质：旋转前，旋转后的两个图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等
设计意图：
通过设置数学实验让学生学习进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的发现，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
三、巩固练习
在学生归纳出图形旋转的特征后，让学生独立思考、分析、解答问题。
1、如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形?
2、如图，吃米小鸡是站立的小鸡经过过旋转得到的，旋转中心是O。从图是量一量旋转角是多少度?
3、说出压水机压水时的旋转中心和旋转角。
4、在图中，将直角=三角形ABC绕O点顺时针旋转90°，作出旋转后的直角三角形。
分析：关键是确定Rt△ABO的三个顶点的对应点。
解：因为点O是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
OB旋转到OA上，OA旋转到OB的反向延长线上，因对应点到旋转中心的距离相等，所以OB=OD，OA=OC。
则Rt△COD为旋转后的图形。
(要求学生在画出图形后。能准确地运用旋转的基本特征表达出作图的理论依据)
设计意图：巩固练习是知识的运用过程。通过让学生解决实际问题和数学问题掌握新知识。
四、小结
同学们通过自主学习和合作学习后，把旋转的定义和旋转的基本特征搞清楚了，现在请思考，在这节课上我们学到了什么?
五、探究
1、中华人民共和国香港特别行政区区徽，这个区徽可由一个紫荆花瓣经过怎样的变换得到?
答：可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720，1440，2160，2880
2、(学生活动)如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形，
(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?
(2)请画出旋转中心和旋转角，
(3)指出，经过旋转，点A、B、c、D分别移到什么位置?
答：(1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的(2) 画图略，(3)点A、点B、点c、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H，
最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的，
六、作业：65页练习第1题
65习题第1、2，3题
七、教学反思
本节课的教学设计方案，既做到了依托教材、尊重教材，但又不完全拘泥于教材。对教材进行了适当的重组。开发了学生的生活经验作为学习的资源。如：课的开始阶段设计了一组生活中旋转的物体让学生欣赏。练习的设计既突出了重点，又突破了难点：即有效地利用了教材上说一说，进行了适当地补充，并针对教学的难点，又补充了让学生画直角三角形的旋转图，这个环节设计目的是分散教学的难点、循序渐进，总体上达到了优化学习过程；
本节课的设计还重视学生的动手操作，让学生在操作活动中讨论、理解图形旋转后位置的特点。图形旋转后位置的特点是本节课的教学难点所在，也是本节课方案设计上的亮点，并没有急于让学生去概括图形旋转后位置的特点，而是以学生充分地操作和体验为基础，在操作中理解和感悟知识的要点，发展空间观念和抽象思维。
教学目标：1、学生观察具体实例认识旋转，探索旋转的性质，2、让学生欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
教学重点：归纳图形旋转的特征，并用此特征画旋转图形。
教学难点：对图形进行旋转变换
教学准备：多媒体课件、硬纸板、带刻度的直尺、量角器
教学过程：
一、创设情景。提出问题
请同学们看一组图案。
(演示课件：出示用简单基本图形旋转设计的图案，演示这些图形的旋转过程。)
学生观察、思考、回答问题。
1、手表上的指针是怎样走动的呢?
生：手表上的指针绕中间的固定点旋转。
2、电风扇启动后，它的叶子是怎样运动的呢?
生：电风扇的叶子绕着中间电机的轴旋转。
3、你玩过纸风车吗?在其中心插入转轴后，小风车迎风就会动起来。那么小风车是怎样转动的呢?
生：小风车绕轴旋转。
4、你荡过秋千吗?秋千是怎样运动的呢?
生：秋千绕着上面的横杆来回旋转。
5、你看见过司机开车吗?
生：司机开车时，手握住方向盘，绕着方向盘中心旋转。
上面情景中的转动现象，有什么共同的特征?
(要求学生观察实例的角度；在学生发现共同特征后，口头描述旋转的定义)
教师引导学生归纳出旋转的定义：
将一个图形F上的每一点。绕这个平面内一定点旋转同一个角a(即把F上每一个点与定点的连线绕定点旋转角a)，得到图形F／，图形的这种变换就叫作旋转。
这个定点叫旋转中心。
角a叫作旋转角
原位置的图形F叫原像，新位置的图形F／叫作图形F在旋转下的像。
图形F上的每一点P与它在旋转下的像P／叫作旋转下的对应点。
设计意图：在普通、熟悉的现象中探索出旋转的定义，容易使学生产生亲切感，较快进入角色，避免由于教学内容脱离实际面被动学习。
平时学生或多或少地接触过旋转，所以回答实例中的共同特征并不难，也能归纳出旋转的定义域，所以观察中不仅获得了知识，同时也感受到数学是具体的、生动的。
说一说：
1、你能举出生活中有关旋转的例子吗?(展示学生的答案)
2、时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午10时呢?
3、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?
设计意图：说一说是让学生从数学的角度认识现实生活，从而转化为旋转，为探索旋转的特征作准备。
二、动手实践，探索新知
请做下面实验(学生和教师一起做)
请每位同学拿出一硬纸板，在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点0作为旋转中心，把挖好的硬纸板放桌子上的一张大白纸上，先在白纸上描出这个挖掉的三角形图案
综合以上的实验操作和刚才的讨论得出
(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前、后的图形全等，
定义在平面内，将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动就叫做图形的旋转。这个定点就叫旋转中心，旋转的角度就叫旋转角。图形的旋转不改变图形划、与形状。
性质：旋转前，旋转后的两个图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等
设计意图：
通过设置数学实验让学生学习进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的发现，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
三、巩固练习
在学生归纳出图形旋转的特征后，让学生独立思考、分析、解答问题。
1、如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形?
2、如图，吃米小鸡是站立的小鸡经过过旋转得到的，旋转中心是O。从图是量一量旋转角是多少度?
3、说出压水机压水时的旋转中心和旋转角。
4、在图中，将直角=三角形ABC绕O点顺时针旋转90°，作出旋转后的直角三角形。
分析：关键是确定Rt△ABO的三个顶点的对应点。
解：因为点O是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
OB旋转到OA上，OA旋转到OB的反向延长线上，因对应点到旋转中心的距离相等，所以OB=OD，OA=OC。
则Rt△COD为旋转后的图形。
(要求学生在画出图形后。能准确地运用旋转的基本特征表达出作图的理论依据)
设计意图：巩固练习是知识的运用过程。通过让学生解决实际问题和数学问题掌握新知识。
四、小结
同学们通过自主学习和合作学习后，把旋转的定义和旋转的基本特征搞清楚了，现在请思考，在这节课上我们学到了什么?
五、探究
1、中华人民共和国香港特别行政区区徽，这个区徽可由一个紫荆花瓣经过怎样的变换得到?
答：可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720，1440，2160，2880
2、(学生活动)如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形，
(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?
(2)请画出旋转中心和旋转角，
(3)指出，经过旋转，点A、B、c、D分别移到什么位置?
答：(1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的(2) 画图略，(3)点A、点B、点c、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H，
最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的，
六、作业：65页练习第1题
65习题第1、2，3题
七、教学反思
本节课的教学设计方案，既做到了依托教材、尊重教材，但又不完全拘泥于教材。对教材进行了适当的重组。开发了学生的生活经验作为学习的资源。如：课的开始阶段设计了一组生活中旋转的物体让学生欣赏。练习的设计既突出了重点，又突破了难点：即有效地利用了教材上说一说，进行了适当地补充，并针对教学的难点，又补充了让学生画直角三角形的旋转图，这个环节设计目的是分散教学的难点、循序渐进，总体上达到了优化学习过程；
本节课的设计还重视学生的动手操作，让学生在操作活动中讨论、理解图形旋转后位置的特点。图形旋转后位置的特点是本节课的教学难点所在，也是本节课方案设计上的亮点，并没有急于让学生去概括图形旋转后位置的特点，而是以学生充分地操作和体验为基础，在操作中理解和感悟知识的要点，发展空间观念和抽象思维。