论文部分内容阅读
我们常说：授之以鱼不如授之以渔。从教育的角度来看，数学教学不仅包含数学内容，还应包含这些内容所反映的数学思想方法，数学知识可以被记忆一时，而数学的精神、数学的思想方法可以使学生受益终生。这正是数学素质教育所要求的，是数学教学的根本目的所在。数学思想方法反映出人们对数学本质的认识，对数学基本规律的把握以及处理数学现象时的思维活动方式、特点和水平。高中数学教学的目的就是要全面提高中学生的数学素质，而加强数学思想方法的教学是增强中学生的数学观念，使学生形成良好的数学素质的有效途径。因此，教师必须通过日常教学的渗透，适时归纳概括，及时总结方式方法，切实加强数学思想方法的教学。
一、高中数学教材中的数学思想方法
（一）关于符号表示的思想
数学符号是交流与传播数学思想的媒体，是思维活动的物质载体。用字母表示数，实现了算术方法到代数方法的过渡。以数的运算性质为依据进行数、字母以及字母表达式的运算，是代数的本质。数学符号不仅可以很方便地表达具有普遍意义的运算规律，而且可以用运算符号表达数之间的关系和结构，进而把字母表示的运算对象从数推广到其他各种各样的量，因此字母表示法的实质就是舍去运算对象的个性，把运算对象抽象化。
在数学中，各种量与量之间的关系，量的变化以及在量之间进行推导和演算，都是以符号形式表示的，数学运用着一套形式化的数学语言，从而极大地简化和加速了思维的进程。
（二）函数的思想
凡是有数学的地方，都会有函数概念或者函数的方法。函数是中学数学的中心课题，函数思想是高中数学的主线。函数思想的建立使常量数学进入了变量数学，它的运用使许多数学问题的处理达到了统一。例如，方程、不等式、数列、三角等内容都可归结为函数。曲线和方程可看做隐函数，立体几何中的大部分内容涉及角、距离、体积与面积的计算就可以理解为通过空间模型建立函数关系。另外，人们在研究物理、化学及其他自然现象时，先把自然规律转化成函数关系，然后再进一步加以研究。
（三）化归的思想
化归的实质是把新问题转化成已经解决的问题来解决，把复杂问题转变为简单问题来解决，是处理数学问题时的一种基本思路。从宏观上来看，化归是解决数学问题，形成数学构想的方法论依据，大至数学的一个门类，小至一个数学基本问题的解决，都有化归思想的作用。
例如，解析几何是把几何问题化归为代数问题来研究，而函数图象则是把代数问题化归为几何问题来讨论。又如，基本运算中也凝结着化归的思想，将减法化成加法，除法化成乘法，幂的运算可变做指数的加减等。从微观上来看，数学问题的解决过程就是不断地发现问题、分析问题、直到归结为熟悉问题的过程。
（四）逻辑思维方法
数学是一门理性思维的科学，它的一大特点是其理论具有严密的逻辑性，包括前提对结论的蕴含关系，知识体系的条理化。所以逻辑思维的方法是我们解决数学问题的一个最常用的、最基本的方法。从理论上来说，逻辑思维就是根据已知的判断，遵从逻辑规律与法则提出新的判断的思维过程。它通常包含归纳、演绎、分类、类比、分析、综合等基本思想方法。
二、在课堂教学中加强数学思想方法的教学
数学思想方法是形成能力的必要条件，对提高广大高中生的数学素质乃至科学素质有着重大作用。数学思想方法寓于数学知识之中，数学教学不仅是知识的教学，而且还包括数学思想方法的教学，因此，我们要在课堂教学中加强数学思想方法的教学。
（一）增强对数学思想方法教学的意识
教师先要明确数学思想方法是数学素养的重要组成部分，实施素质教育不仅要掌握知识技能，而且要领悟和掌握数学思想方法。数学思想方法是渗透在知识的发生过程之中的，这就要求教师在吃透教材的基础上去领悟隐含的思想方法，从而把握教材的实质，使数学思想方法的教学成为一种有意识的教学活动，把掌握数学知识和掌握数学思想方法同时纳入教学目的。
（二）掌握数学思想方法的渗透途径
1.在知识的形成过程中渗透数学思想方法的教学
数学思想方法是通过教学过程传播的，因此，我们要在概念的形成过程、结论的推导过程、规律的揭示过程中渗透数学思想方法的教学。例如，学习立体几何。因为立体几何是在平面几何的基础上进行教学的，因此，教师在教学中渗透化归思想，引导学生用联系、发展变化的观点认识问题，而不是用孤立、静止的观点看问题，通过对原问题的转化使之成为我们熟悉的问题，如角的概念，异面直线所成的角通过平移，直线和平面所成的角通过正射影，平面和平面所成的角通过平面角最终都转化成了平面几何中有关角的问题。在推求直棱柱和正棱锥的侧面积公式中，采用了平面展开图的方法，更是进行化归思想教育的关键点。
2.在解题思路的探索过程中渗透数学思想方法的教学
对数学问题解决方法的思考过程，正是数学思想方法的体现过程。其中化归、数学模型、数形结合、类比、归纳、猜想等思想方法是解题思路中必不可少的，是思维导向型的思想方法。因此，教师要在解题教学中强调解题思路的探索过程，并从数学思想方法的角度引导学生分析探索。
例如，在四面体ABCD中，AB=AD=a，∠BAD=∠BDC=90度，∠BCD=60度，平面ABD⊥BCD。求：异面直线AD与BC的距离。
分析：本题的难点是异面直线AD与BC之间的距离，不是图形的特殊位置，即AD上的点P的位置不明确，这时我们可以运用运动和变化的思想，假设P在DA上移动，那么其中必有一点为所求位置。
在AD上取一点P，过P作PR⊥BD，垂足为R，由于平面ABD⊥平面BCD，所以PR⊥平面BCD，所以PR⊥平面BCD，在平面BCD内作PQ⊥DC，Q为垂足，连接PQ，由三垂线定理知PQ⊥BC，设P在DA上移动，故当PQ最小时必为其公垂线段。这样就把求异面直线AD与BC的距离问题转化成为求线段PQ的最小值问题了。化归的思想方法贯穿于始终解题的始终。
3.在培养高中生基本功能力中渗透数学思想方法的教学
对高中生来说，掌握各种数学基本功能力是非常重要的。在基本功能力的培养与训练中加强数学思想方法的教学很有必要。例如，对数、式、符号的正确读、写及运用是基本功能力中最基础的，这也正是对符号表示的数学思想的深入理解。
总之，数学思想方法的教学是高中数学素质教育不可缺少的一环。数学思想方法的教学需要充分发挥教师的主导作用，需要通过学生的主体作用来实现，需要通过师生的共同活动使学生在动手、动脑过程中去领悟、掌握和运用。
（责编 高伟）
一、高中数学教材中的数学思想方法
（一）关于符号表示的思想
数学符号是交流与传播数学思想的媒体，是思维活动的物质载体。用字母表示数，实现了算术方法到代数方法的过渡。以数的运算性质为依据进行数、字母以及字母表达式的运算，是代数的本质。数学符号不仅可以很方便地表达具有普遍意义的运算规律，而且可以用运算符号表达数之间的关系和结构，进而把字母表示的运算对象从数推广到其他各种各样的量，因此字母表示法的实质就是舍去运算对象的个性，把运算对象抽象化。
在数学中，各种量与量之间的关系，量的变化以及在量之间进行推导和演算，都是以符号形式表示的，数学运用着一套形式化的数学语言，从而极大地简化和加速了思维的进程。
（二）函数的思想
凡是有数学的地方，都会有函数概念或者函数的方法。函数是中学数学的中心课题，函数思想是高中数学的主线。函数思想的建立使常量数学进入了变量数学，它的运用使许多数学问题的处理达到了统一。例如，方程、不等式、数列、三角等内容都可归结为函数。曲线和方程可看做隐函数，立体几何中的大部分内容涉及角、距离、体积与面积的计算就可以理解为通过空间模型建立函数关系。另外，人们在研究物理、化学及其他自然现象时，先把自然规律转化成函数关系，然后再进一步加以研究。
（三）化归的思想
化归的实质是把新问题转化成已经解决的问题来解决，把复杂问题转变为简单问题来解决，是处理数学问题时的一种基本思路。从宏观上来看，化归是解决数学问题，形成数学构想的方法论依据，大至数学的一个门类，小至一个数学基本问题的解决，都有化归思想的作用。
例如，解析几何是把几何问题化归为代数问题来研究，而函数图象则是把代数问题化归为几何问题来讨论。又如，基本运算中也凝结着化归的思想，将减法化成加法，除法化成乘法，幂的运算可变做指数的加减等。从微观上来看，数学问题的解决过程就是不断地发现问题、分析问题、直到归结为熟悉问题的过程。
（四）逻辑思维方法
数学是一门理性思维的科学，它的一大特点是其理论具有严密的逻辑性，包括前提对结论的蕴含关系，知识体系的条理化。所以逻辑思维的方法是我们解决数学问题的一个最常用的、最基本的方法。从理论上来说，逻辑思维就是根据已知的判断，遵从逻辑规律与法则提出新的判断的思维过程。它通常包含归纳、演绎、分类、类比、分析、综合等基本思想方法。
二、在课堂教学中加强数学思想方法的教学
数学思想方法是形成能力的必要条件，对提高广大高中生的数学素质乃至科学素质有着重大作用。数学思想方法寓于数学知识之中，数学教学不仅是知识的教学，而且还包括数学思想方法的教学，因此，我们要在课堂教学中加强数学思想方法的教学。
（一）增强对数学思想方法教学的意识
教师先要明确数学思想方法是数学素养的重要组成部分，实施素质教育不仅要掌握知识技能，而且要领悟和掌握数学思想方法。数学思想方法是渗透在知识的发生过程之中的，这就要求教师在吃透教材的基础上去领悟隐含的思想方法，从而把握教材的实质，使数学思想方法的教学成为一种有意识的教学活动，把掌握数学知识和掌握数学思想方法同时纳入教学目的。
（二）掌握数学思想方法的渗透途径
1.在知识的形成过程中渗透数学思想方法的教学
数学思想方法是通过教学过程传播的，因此，我们要在概念的形成过程、结论的推导过程、规律的揭示过程中渗透数学思想方法的教学。例如，学习立体几何。因为立体几何是在平面几何的基础上进行教学的，因此，教师在教学中渗透化归思想，引导学生用联系、发展变化的观点认识问题，而不是用孤立、静止的观点看问题，通过对原问题的转化使之成为我们熟悉的问题，如角的概念，异面直线所成的角通过平移，直线和平面所成的角通过正射影，平面和平面所成的角通过平面角最终都转化成了平面几何中有关角的问题。在推求直棱柱和正棱锥的侧面积公式中，采用了平面展开图的方法，更是进行化归思想教育的关键点。
2.在解题思路的探索过程中渗透数学思想方法的教学
对数学问题解决方法的思考过程，正是数学思想方法的体现过程。其中化归、数学模型、数形结合、类比、归纳、猜想等思想方法是解题思路中必不可少的，是思维导向型的思想方法。因此，教师要在解题教学中强调解题思路的探索过程，并从数学思想方法的角度引导学生分析探索。
例如，在四面体ABCD中，AB=AD=a，∠BAD=∠BDC=90度，∠BCD=60度，平面ABD⊥BCD。求：异面直线AD与BC的距离。
分析：本题的难点是异面直线AD与BC之间的距离，不是图形的特殊位置，即AD上的点P的位置不明确，这时我们可以运用运动和变化的思想，假设P在DA上移动，那么其中必有一点为所求位置。
在AD上取一点P，过P作PR⊥BD，垂足为R，由于平面ABD⊥平面BCD，所以PR⊥平面BCD，所以PR⊥平面BCD，在平面BCD内作PQ⊥DC，Q为垂足，连接PQ，由三垂线定理知PQ⊥BC，设P在DA上移动，故当PQ最小时必为其公垂线段。这样就把求异面直线AD与BC的距离问题转化成为求线段PQ的最小值问题了。化归的思想方法贯穿于始终解题的始终。
3.在培养高中生基本功能力中渗透数学思想方法的教学
对高中生来说，掌握各种数学基本功能力是非常重要的。在基本功能力的培养与训练中加强数学思想方法的教学很有必要。例如，对数、式、符号的正确读、写及运用是基本功能力中最基础的，这也正是对符号表示的数学思想的深入理解。
总之，数学思想方法的教学是高中数学素质教育不可缺少的一环。数学思想方法的教学需要充分发挥教师的主导作用，需要通过学生的主体作用来实现，需要通过师生的共同活动使学生在动手、动脑过程中去领悟、掌握和运用。
（责编 高伟）