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一、忽视一元二次方程的定义
例1 有下列关于x的方程：
① ax2+bx+c=0；② 2x2+ =3；③ 2x2-x-5=0；④ x2-x+2x3.
其中一定是一元二次方程的个数是（）.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
错解：选B.
剖析： 若一个方程是一元二次方程，必须满足三个条件：是整式方程；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2.忽视任何一个条件都会导致错解.对于方程①，因为没有a≠0这个条件，所以不一定是一元二次方程；方程②不是整式方程；④不是方程，是代数式；只有③是一元二次方程.正確答案是A.
二、忽视a≠0这一条件
例2 如果关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0有一个根是0，求m的值.
错解：把x=0代入（m-2）x2+3x+m2-4=0，得m2-4=0，解得m=±2.
所以m的值为2或-2.
剖析： 在求字母系数一元二次方程中某一字母的值时，一定要考虑满足一元二次方程的二次项系数不能等于0这一条件.
正解：把x=0代入（m-2）x2+3x+m2-4=0，得m2-4=0，m=±2.
∵方程（m-2）x2+3x+m2-4=0是关于x的一元二次方程，
∴m-2≠0，即m≠2.所以m=-2.
三、两边约去含有未知数的代数式
例3 解方程3（2x-7）=2x（2x-7）.
错解：方程两边同时约掉（2x-7），得3=2x，x= .
剖析： 在方程的两边同时除以含有未知数的代数式时，因为我们不知道这个代数式的值是否会为0，因此可能失根.
正解：原方程可化为3（2x-7）-2x（2x-7）=0.
整理，得（2x-7）（3-2x）=0.解得x1= ，x2= .
四、思考不全面
例4 若关于x的方程mx2-4x+4=0有实数根，求m的取值范围.
错解：因方程有实数根，故b2-4ac≥0.
∴（-4）2-16m≥0.解得m≤1.
由m≠0，可知m≤1且m≠0.
剖析： 当m=0时，方程为一元一次方程，同样也有实数根.
正解：当m≠0时，mx2-4x+4=0是一元二次方程，解法如错解.
当m=0时，mx2-4x+4=0是一元一次方程，此时方程有解x=1.
综上所述：当m≤1时，方程有实数根.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
例1 有下列关于x的方程：
① ax2+bx+c=0；② 2x2+ =3；③ 2x2-x-5=0；④ x2-x+2x3.
其中一定是一元二次方程的个数是（）.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
错解：选B.
剖析： 若一个方程是一元二次方程，必须满足三个条件：是整式方程；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2.忽视任何一个条件都会导致错解.对于方程①，因为没有a≠0这个条件，所以不一定是一元二次方程；方程②不是整式方程；④不是方程，是代数式；只有③是一元二次方程.正確答案是A.
二、忽视a≠0这一条件
例2 如果关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0有一个根是0，求m的值.
错解：把x=0代入（m-2）x2+3x+m2-4=0，得m2-4=0，解得m=±2.
所以m的值为2或-2.
剖析： 在求字母系数一元二次方程中某一字母的值时，一定要考虑满足一元二次方程的二次项系数不能等于0这一条件.
正解：把x=0代入（m-2）x2+3x+m2-4=0，得m2-4=0，m=±2.
∵方程（m-2）x2+3x+m2-4=0是关于x的一元二次方程，
∴m-2≠0，即m≠2.所以m=-2.
三、两边约去含有未知数的代数式
例3 解方程3（2x-7）=2x（2x-7）.
错解：方程两边同时约掉（2x-7），得3=2x，x= .
剖析： 在方程的两边同时除以含有未知数的代数式时，因为我们不知道这个代数式的值是否会为0，因此可能失根.
正解：原方程可化为3（2x-7）-2x（2x-7）=0.
整理，得（2x-7）（3-2x）=0.解得x1= ，x2= .
四、思考不全面
例4 若关于x的方程mx2-4x+4=0有实数根，求m的取值范围.
错解：因方程有实数根，故b2-4ac≥0.
∴（-4）2-16m≥0.解得m≤1.
由m≠0，可知m≤1且m≠0.
剖析： 当m=0时，方程为一元一次方程，同样也有实数根.
正解：当m≠0时，mx2-4x+4=0是一元二次方程，解法如错解.
当m=0时，mx2-4x+4=0是一元一次方程，此时方程有解x=1.
综上所述：当m≤1时，方程有实数根.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”