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摘要:随着弹性动力学的研究的进展以及学科交叉发展的需要，波动理论在岩土工程中的应用越来越广泛。通过回顾波动理论的发展历程，总结了工程波动理论在岩土工程测试中应用的主要方面以及最新研究的进展，对波动理论在岩土工程中进一步发展的趋势提出了展望。
关键词：波动理论；岩土工程；声波测试；
Abstract: With the development of research on elastic dynamics and the need for the interdisciplinary development, wave theory applied in geotechnical engineering more and more widely. By reviewing the course of development of wave theory, the paper summarizes the development of the main aspects of the wave theory of engineering application in geotechnical engineering testing and the latest research, to the further development of wave theory in geotechnical engineering is the trend was put forward.
Keywords: wave theory; geotechnical engineering; sonic testing;
中图分类号：TU459+.3文献标识码：A 文章编号：
波动理论的研究可以追溯到几百年以前，早期的研究常常关心的音乐的音调或者是水波等类问题，而且多半是凭借于感性观察而未能进入定量的分析。波动是一个非常广泛的研究课题，几乎所有学科和工程技术领域都包含着波动现象。如声波、水波、电磁波以及固体中得波等都从不同的物理系统来研究波动问题。简而言之，波动就是扰动在介质中的传播，扰动总是具有某种能量的，因此波的基本特征之一就是能量在介质中得传递。
1 弹性介质中波动传播基本理论
弹性介质的波动方程描述各种振动物理体系的运动方程，用偏微分方程表达如下：
(1)
在三维情况下，可引入拉普拉斯算子，弹性波的运动方程可写成：
(2)
通过求解弹性介质中的波动传播方程可以得弹性介质中的纵波（P 波）、横波（S 波）的波速计算公式：
(3)
(4)
通过式（3）、式（4）可根据波速测试试验数据计算弹性模量和泊松比。
2 波动理论在岩土工程中的应用
2.1 岩土体声波测试
声波测试技术具有测试快速、分辨率高、完全无损等优点，因此自引入岩土工程中以来，得到了广泛的应用。
2.1.1 岩体弹性参数测试及性能评价
根据波速和弹性参数的关系，可通过波速测试确定岩土体的动弹性参数；
(5)
式中：、 为岩土体动弹性模量和动泊松比；、分别为岩土体的纵、横波速，为岩土体的密度。
由于式（5）只适用于各向同性的岩土体介质，对于各向异性介质，如裂隙岩体，可将其视为正交各向异性或横观各向同性介质，利用主轴方向上的波速与弹性参数的关系进行弹性参数的声波测试。
一般而言，岩体中波速传播速度越快，表面岩体越致密、坚硬、完整、分化程度低，反之波速越低，表明岩体越疏松、软弱、破碎，结构发育、风化严重、因此，可根据岩体声波测试进行岩体结构分类。
2.1.2 围岩松动圈的确定
在岩体开挖过程中，开挖过程扰动了围岩初始应力状态,岩体表明应力释放，从而在岩体表面附近出现了一个由松弛向集中过度的层状分布地带,在工程中称为松动圈或松散层。松动圈的厚度直接影响岩体的稳定性，必须对其作定量的测定。
由于波速测试操作简单，测试效果良好，因此许多学者通过声波波速的测试来确定围岩的松动圈或松散层，从而为围岩的稳定性和支护设计提供依据。如龚建伍结合大断面小净距鹤上隧道，采用声波法和多点位移计法对隧道围岩松动圈进行了测试分析，获得了整个隧道断面松动圈的分布，并基于测试结果，验证了该隧道锚杆设计支护参数的合理性，从而为围岩松动圈支护参数的确定提供了依据和指导。陈庆法从层状岩体的力学特性、声波在层状岩体中的传播规律、围岩塑性区和剪裂区的分布特征3 个方面，对缓倾薄层弱结构松动圈声波测试测孔布置的理论依据进行研究，提出声波测孔布置3 项基本原则。并基于测孔布置的理论和原则，在工程中合理设计了声波测孔布置方式。
2.1.3 岩体注浆加固质量的评价
为提高岩体的弹性模量，降低渗透率，提高隔水性能及岩体的完整性和稳定性，常对工程岩体进行灌浆、充填等加固处理，为了解加固处理的效果，可以通過声波测试技术灌浆工程等的加固效果进行评价。如雷宛利用声波CT 成像法对灌浆质量进行检测，并将检测结果和声波单孔、跨孔测试结果进行对比，结果表明声波CT 成像测试结合其它测试方法对灌浆效果进行评价，结果准备、可靠。
2.2 工程材料及结构物的无损检测
随着我国基础建设的快速发展，道路，水利工程，港口码头等结构物的大力兴建，以波动理论为基础的弹性波技术，超声波技术以及地震波技术在结构物中进行无损检测也越来越普遍，且技术也在不断完善。尤其在混凝土工程中，超声波检测是最主要的无损检测方法之一，在国外始于20 实际40年代末，我国于20 世纪50 年代中后期逐步开展这项技术的研究与应用。
到20 世纪80 年代中期，我国开始了弹性波反射法基桩完整性检测的研究开发与应用，大约晚于国外20年，首创了反射法应用于混凝土构筑物检测技术；20 世纪90 年代初，开始应用于隧道衬砌厚度的检测；到了20 世纪末，各类混凝土构筑物的缺陷、强度检测用的最多的检测技术还是弹性波脉冲透射法。而随着现代计算机技术的发展，超声波CT 层析成像技术在混凝土结构物健康诊断中应用越来越广泛。如赵明阶对重庆寸滩集装箱码头桩基,利用超声波CT 成像技术确定了由于施工造成的基桩缺陷的尺寸和部位，为基桩质量评价提供了依据；V.P.Yakubov,等基于弹性波理论，利用无线电波层析成像技术对隐蔽结构物的安全性进行了检测，获得了良好的效果。Zhifeng Ding,等利用P 波传播速度的层析成像技术对围绕北京的地下结构物进行了无损检测。赵明阶以波动散射理论以及面波全息成像原理为基础，经过多年大量试验的研究及理论分析已经建立了二维的波电场耦合成像诊断技术模型，并成功的运用于堤坝的隐患诊断与检测，效果良好。
2.3 地震勘探
地震勘探是利用地下介质弹性和密度的差异，通过观测和分析大地对人工激发地震波的响应，推断地下岩层的性质和形态的地球物理勘探方法。地震勘探在煤田和工程地质勘查、区域地质研究和地壳研究等方面，也得到广泛应用。而近年来随着地震勘探测试技术的发展，地震勘探技术在地基加固处理效果评价，路基系统分析等岩土工程的很多领域东欧得到了大量的应用。
随着人们发现瑞利波在层状介质中具有频散特性之后，瑞利波逐渐被作为有效波，并充分利用其频散特性来研究各种地球物理问题。在水平分层状况下，瑞利波具有多个模态，同一频率，不同模态的相速度不同；同一模态，不同频率下相速度是不同的，这就是波的频散特性。频散特性受介质分层数量及厚度、层剪切波速、泊松比等材料参数的影响，因此，瑞利波传播特性包含剖面刚度信息。
自1983 年，Nazarian 等提出表面波普分析方法以来，表面波测试技术及其分析方法得到了大量的研究。为了克服SASW 方法中有效波难以从干扰波中分离和瑞利波频散曲线计算精度较低的弱点，表面波多道分析方法逐渐被广泛采用。于是，瑞利波勘探成为浅层地震勘探和工程质量无损检测的重要手段之一。
2.4 波动理论在岩土工程中的其他应用
随着专家学者对波动理论越来越深入的研究，以波动理论为基础的弹性波等技术不仅仅只用于无损检测，在岩土工程中其他方面的应用也在不断探索中。
近些年来，李汉江、林晓芳等将弹性波技术应用于公路土石方工程的勘察中，由于岩土体的性质是影响岩土体的弹性波速和开挖等级的决定因素,岩土体的弹性波速以及开挖等级又与岩土体的密实度、坚硬程度、孔隙度、完整程度和风化程度等密切相关，笔者正是利用这个原理来研究的，已基本建立了一套用弹性波速来界定挖方段土石开挖等级的标准,为弹性波技术应用于土石方工程勘察提供了理论基础和规范性实践依据。李永刚、徐永明等将地震波CT 技术应用到岩溶地区桥梁桩位勘察中，结果表明了地震波CT 技术不仅能很好地反映溶洞发育程度及规律，而且能较全面地反映基岩起伏状态及裂隙发育区。席道瑛等采用特定的分析仪，采取确定实验参数，模拟地震波的传播对饱和砂岩进行了单轴循环加载试验，研究砂岩中波的能量衰减和虚模量随温度的变化规律，获得了饱和岩石的杨氏模量和弹性波速度对温度和频率的动态效应，研究结果对现场地震波和声波测试结果和地震勘探資料的解释具有现实意义。
3 展 望
随着科学技术的进步，波动理论的研究也越来越细化，如面波和体波的混频一直是地球物理勘探中深部勘查存在的问题，面波具有高能量，代表了70%的能量记录，通常面波隐含了大量的来自地球表面的信息，因此把面波和体波独立分开具有重要的意义，Benoit De Cacqueray，等已经在实验室内进行小比尺试验，并通过阵列处理来识别提取弹性波，目前还有待于用于实践。Mikhail V. Golub, 等研究了平面弹性波在弹性边界条件下的界面破坏模型，通过随机分布相同尺寸的小裂缝来模拟破坏。Cecile Baron 通过研究弹性波在真空的各向异性功能性梯度圆管中的传播特性，表明了弹性波是多相介质中的一种无破坏，无损，非电离的评价技术。
关键词：波动理论；岩土工程；声波测试；
Abstract: With the development of research on elastic dynamics and the need for the interdisciplinary development, wave theory applied in geotechnical engineering more and more widely. By reviewing the course of development of wave theory, the paper summarizes the development of the main aspects of the wave theory of engineering application in geotechnical engineering testing and the latest research, to the further development of wave theory in geotechnical engineering is the trend was put forward.
Keywords: wave theory; geotechnical engineering; sonic testing;
中图分类号：TU459+.3文献标识码：A 文章编号：
波动理论的研究可以追溯到几百年以前，早期的研究常常关心的音乐的音调或者是水波等类问题，而且多半是凭借于感性观察而未能进入定量的分析。波动是一个非常广泛的研究课题，几乎所有学科和工程技术领域都包含着波动现象。如声波、水波、电磁波以及固体中得波等都从不同的物理系统来研究波动问题。简而言之，波动就是扰动在介质中的传播，扰动总是具有某种能量的，因此波的基本特征之一就是能量在介质中得传递。
1 弹性介质中波动传播基本理论
弹性介质的波动方程描述各种振动物理体系的运动方程，用偏微分方程表达如下：
(1)
在三维情况下，可引入拉普拉斯算子，弹性波的运动方程可写成：
(2)
通过求解弹性介质中的波动传播方程可以得弹性介质中的纵波（P 波）、横波（S 波）的波速计算公式：
(3)
(4)
通过式（3）、式（4）可根据波速测试试验数据计算弹性模量和泊松比。
2 波动理论在岩土工程中的应用
2.1 岩土体声波测试
声波测试技术具有测试快速、分辨率高、完全无损等优点，因此自引入岩土工程中以来，得到了广泛的应用。
2.1.1 岩体弹性参数测试及性能评价
根据波速和弹性参数的关系，可通过波速测试确定岩土体的动弹性参数；
(5)
式中：、 为岩土体动弹性模量和动泊松比；、分别为岩土体的纵、横波速，为岩土体的密度。
由于式（5）只适用于各向同性的岩土体介质，对于各向异性介质，如裂隙岩体，可将其视为正交各向异性或横观各向同性介质，利用主轴方向上的波速与弹性参数的关系进行弹性参数的声波测试。
一般而言，岩体中波速传播速度越快，表面岩体越致密、坚硬、完整、分化程度低，反之波速越低，表明岩体越疏松、软弱、破碎，结构发育、风化严重、因此，可根据岩体声波测试进行岩体结构分类。
2.1.2 围岩松动圈的确定
在岩体开挖过程中，开挖过程扰动了围岩初始应力状态,岩体表明应力释放，从而在岩体表面附近出现了一个由松弛向集中过度的层状分布地带,在工程中称为松动圈或松散层。松动圈的厚度直接影响岩体的稳定性，必须对其作定量的测定。
由于波速测试操作简单，测试效果良好，因此许多学者通过声波波速的测试来确定围岩的松动圈或松散层，从而为围岩的稳定性和支护设计提供依据。如龚建伍结合大断面小净距鹤上隧道，采用声波法和多点位移计法对隧道围岩松动圈进行了测试分析，获得了整个隧道断面松动圈的分布，并基于测试结果，验证了该隧道锚杆设计支护参数的合理性，从而为围岩松动圈支护参数的确定提供了依据和指导。陈庆法从层状岩体的力学特性、声波在层状岩体中的传播规律、围岩塑性区和剪裂区的分布特征3 个方面，对缓倾薄层弱结构松动圈声波测试测孔布置的理论依据进行研究，提出声波测孔布置3 项基本原则。并基于测孔布置的理论和原则，在工程中合理设计了声波测孔布置方式。
2.1.3 岩体注浆加固质量的评价
为提高岩体的弹性模量，降低渗透率，提高隔水性能及岩体的完整性和稳定性，常对工程岩体进行灌浆、充填等加固处理，为了解加固处理的效果，可以通過声波测试技术灌浆工程等的加固效果进行评价。如雷宛利用声波CT 成像法对灌浆质量进行检测，并将检测结果和声波单孔、跨孔测试结果进行对比，结果表明声波CT 成像测试结合其它测试方法对灌浆效果进行评价，结果准备、可靠。
2.2 工程材料及结构物的无损检测
随着我国基础建设的快速发展，道路，水利工程，港口码头等结构物的大力兴建，以波动理论为基础的弹性波技术，超声波技术以及地震波技术在结构物中进行无损检测也越来越普遍，且技术也在不断完善。尤其在混凝土工程中，超声波检测是最主要的无损检测方法之一，在国外始于20 实际40年代末，我国于20 世纪50 年代中后期逐步开展这项技术的研究与应用。
到20 世纪80 年代中期，我国开始了弹性波反射法基桩完整性检测的研究开发与应用，大约晚于国外20年，首创了反射法应用于混凝土构筑物检测技术；20 世纪90 年代初，开始应用于隧道衬砌厚度的检测；到了20 世纪末，各类混凝土构筑物的缺陷、强度检测用的最多的检测技术还是弹性波脉冲透射法。而随着现代计算机技术的发展，超声波CT 层析成像技术在混凝土结构物健康诊断中应用越来越广泛。如赵明阶对重庆寸滩集装箱码头桩基,利用超声波CT 成像技术确定了由于施工造成的基桩缺陷的尺寸和部位，为基桩质量评价提供了依据；V.P.Yakubov,等基于弹性波理论，利用无线电波层析成像技术对隐蔽结构物的安全性进行了检测，获得了良好的效果。Zhifeng Ding,等利用P 波传播速度的层析成像技术对围绕北京的地下结构物进行了无损检测。赵明阶以波动散射理论以及面波全息成像原理为基础，经过多年大量试验的研究及理论分析已经建立了二维的波电场耦合成像诊断技术模型，并成功的运用于堤坝的隐患诊断与检测，效果良好。
2.3 地震勘探
地震勘探是利用地下介质弹性和密度的差异，通过观测和分析大地对人工激发地震波的响应，推断地下岩层的性质和形态的地球物理勘探方法。地震勘探在煤田和工程地质勘查、区域地质研究和地壳研究等方面，也得到广泛应用。而近年来随着地震勘探测试技术的发展，地震勘探技术在地基加固处理效果评价，路基系统分析等岩土工程的很多领域东欧得到了大量的应用。
随着人们发现瑞利波在层状介质中具有频散特性之后，瑞利波逐渐被作为有效波，并充分利用其频散特性来研究各种地球物理问题。在水平分层状况下，瑞利波具有多个模态，同一频率，不同模态的相速度不同；同一模态，不同频率下相速度是不同的，这就是波的频散特性。频散特性受介质分层数量及厚度、层剪切波速、泊松比等材料参数的影响，因此，瑞利波传播特性包含剖面刚度信息。
自1983 年，Nazarian 等提出表面波普分析方法以来，表面波测试技术及其分析方法得到了大量的研究。为了克服SASW 方法中有效波难以从干扰波中分离和瑞利波频散曲线计算精度较低的弱点，表面波多道分析方法逐渐被广泛采用。于是，瑞利波勘探成为浅层地震勘探和工程质量无损检测的重要手段之一。
2.4 波动理论在岩土工程中的其他应用
随着专家学者对波动理论越来越深入的研究，以波动理论为基础的弹性波等技术不仅仅只用于无损检测，在岩土工程中其他方面的应用也在不断探索中。
近些年来，李汉江、林晓芳等将弹性波技术应用于公路土石方工程的勘察中，由于岩土体的性质是影响岩土体的弹性波速和开挖等级的决定因素,岩土体的弹性波速以及开挖等级又与岩土体的密实度、坚硬程度、孔隙度、完整程度和风化程度等密切相关，笔者正是利用这个原理来研究的，已基本建立了一套用弹性波速来界定挖方段土石开挖等级的标准,为弹性波技术应用于土石方工程勘察提供了理论基础和规范性实践依据。李永刚、徐永明等将地震波CT 技术应用到岩溶地区桥梁桩位勘察中，结果表明了地震波CT 技术不仅能很好地反映溶洞发育程度及规律，而且能较全面地反映基岩起伏状态及裂隙发育区。席道瑛等采用特定的分析仪，采取确定实验参数，模拟地震波的传播对饱和砂岩进行了单轴循环加载试验，研究砂岩中波的能量衰减和虚模量随温度的变化规律，获得了饱和岩石的杨氏模量和弹性波速度对温度和频率的动态效应，研究结果对现场地震波和声波测试结果和地震勘探資料的解释具有现实意义。
3 展 望
随着科学技术的进步，波动理论的研究也越来越细化，如面波和体波的混频一直是地球物理勘探中深部勘查存在的问题，面波具有高能量，代表了70%的能量记录，通常面波隐含了大量的来自地球表面的信息，因此把面波和体波独立分开具有重要的意义，Benoit De Cacqueray，等已经在实验室内进行小比尺试验，并通过阵列处理来识别提取弹性波，目前还有待于用于实践。Mikhail V. Golub, 等研究了平面弹性波在弹性边界条件下的界面破坏模型，通过随机分布相同尺寸的小裂缝来模拟破坏。Cecile Baron 通过研究弹性波在真空的各向异性功能性梯度圆管中的传播特性，表明了弹性波是多相介质中的一种无破坏，无损，非电离的评价技术。