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摘 要：本文拟通过对2013年福建省高三质检理科数学第19题的命制思路的“寻根溯源”，尝试对试题进行“类比、推理、联想”，形成命题的方向，并借助这样的反思，加深对圆锥曲线定值问题解决方法的本质理解，加深对教学过程中从发散到回归的教学理念的升华，总结出一套切实可行的解题思路，从而达到“活水长流”的效果.
关键词：寻根溯源；类比联想；设而不求
罗增儒老师在《数学解题学引论》一书中曾对数学的解题方法作了非常精辟的诠释. 他认为，我们探讨解题方法的实质，就是要透过那机械操作的形式去弄清每一个解题方法与什么样的数学知识相联系，与什么样的数学方法相结合. 执教者应在精心做题的基础上，立足学生的角度，经常思考在题目解答时所采用的思维方式、解题策略以及依据，进而总结出经验性解题规律并进行拓展引申，从而将教师的“教”、学生的“学”与研究“考试命题”三者有机结合. 简而言之，数学方法应重在理解，重在本质. 然而正所谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，不同视角的切入让笔者带来了不同的发现. 笔者认为，倘若我们思考时能从问题的根源入手，则可全盘皆活、水到渠成.
[?] 引例解析
从福建省考试说明的要求以及高考命题的趋势来看，以圆锥曲线为背景的定值问题应引起我们的高度重视. 本道试题的价值在于能较好地切中学生原有的知识经验，贴近学生的“最近发展区”，刺激学生把原有的知识经验作为新知识的生长点，进而形成新的知识经验，体会研究定值问题不应只是掌握具体的方法（如参数法），更要关注对“设而不求”的思想方法本质的理解，提高“类比、推理、联想”的探究能力.
[?] 寻根溯源
笔者认为，我们今后在命题的时候，是不是也可以进行“类比、推理、联想”，尝试对圆的几何性质进行发散，探究在椭圆中的相应情况，再用几何画板去验证？甚至我们是不是还可以尝试对一种圆锥曲线具备的几何性质进行发散，探究在其他圆锥曲线中的情况，再用几何画板去验证，形成命题的方向？我们不妨再来观察下面这个例子.
[?] 反思提高
在实际教学中，对于圆锥曲线的定值问题，我们常常引导学生从以下两个方面思考：
（1）从特殊入手，求出定点（定值），再证明这个点（值）与变量无关；
（2）直接推理、计算，并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）.
具体来说，在解题的思考过程中应努力做到以下三点：
（1）题目结构的观察
数学解题过程中的“观察”是“理解题意”的一种方式，它往往贯穿于整个解题过程的始终. 拿到一个题目时，需要经过初步观察弄清题意，明确解题的目的、任务，然后有目的地对问题进行观察，分析它们的结构特征以及之间的关系，为“拟定计划”打下基础.
（2）知识的迁移联想
联想是解题计划的重要一环. 所谓联想，是从已经掌握的途径、原则、方法等方面去寻求接近当前问题解决的途径、原则和方法，联想是数学发现和数学解题的一种常用方法. 如何让学生学会联想是数学解题教学成功的关键.
（3）解题经验的启迪
解题过程中，不同的学生有不同的解题体验，并获得了不同的解题经验，随着解题经验的积累，不同的学生在数学上得到了不同的发展. 而解题是建立在经验之上的数学活动，因此，解题经验的丰富与否直接关系到解题的成败. 经验告诉我们，命题者在命制解答题时，为了体现梯度、区分度，常分成几个步骤进行设问，而为了“步”与“步”之间的承接自然，往往“前一步”是“后一步”的台阶. 因此，解题时我们要尽量利用好这些已设的“台阶”，使之成为我们重要的解题资源.
然而，我们探究的目的绝非纯粹地强调应如何对试题进行改造，而是希望借助这样的共同反思，加深对圆锥曲线定值问题解决方法的本质理解，加深对教学过程中从发散到回归的教学理念的升华. 正所谓“解需有法，而解无定法”，在解决问题时，首先要对相关知识与方法“寻根溯源”，总结一套切实可行的解题思路，更要在此基础上打破思维定式，见机行事，才能在我们的脑海中“活水长流”.
关键词：寻根溯源；类比联想；设而不求
罗增儒老师在《数学解题学引论》一书中曾对数学的解题方法作了非常精辟的诠释. 他认为，我们探讨解题方法的实质，就是要透过那机械操作的形式去弄清每一个解题方法与什么样的数学知识相联系，与什么样的数学方法相结合. 执教者应在精心做题的基础上，立足学生的角度，经常思考在题目解答时所采用的思维方式、解题策略以及依据，进而总结出经验性解题规律并进行拓展引申，从而将教师的“教”、学生的“学”与研究“考试命题”三者有机结合. 简而言之，数学方法应重在理解，重在本质. 然而正所谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，不同视角的切入让笔者带来了不同的发现. 笔者认为，倘若我们思考时能从问题的根源入手，则可全盘皆活、水到渠成.
[?] 引例解析
从福建省考试说明的要求以及高考命题的趋势来看，以圆锥曲线为背景的定值问题应引起我们的高度重视. 本道试题的价值在于能较好地切中学生原有的知识经验，贴近学生的“最近发展区”，刺激学生把原有的知识经验作为新知识的生长点，进而形成新的知识经验，体会研究定值问题不应只是掌握具体的方法（如参数法），更要关注对“设而不求”的思想方法本质的理解，提高“类比、推理、联想”的探究能力.
[?] 寻根溯源
笔者认为，我们今后在命题的时候，是不是也可以进行“类比、推理、联想”，尝试对圆的几何性质进行发散，探究在椭圆中的相应情况，再用几何画板去验证？甚至我们是不是还可以尝试对一种圆锥曲线具备的几何性质进行发散，探究在其他圆锥曲线中的情况，再用几何画板去验证，形成命题的方向？我们不妨再来观察下面这个例子.
[?] 反思提高
在实际教学中，对于圆锥曲线的定值问题，我们常常引导学生从以下两个方面思考：
（1）从特殊入手，求出定点（定值），再证明这个点（值）与变量无关；
（2）直接推理、计算，并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）.
具体来说，在解题的思考过程中应努力做到以下三点：
（1）题目结构的观察
数学解题过程中的“观察”是“理解题意”的一种方式，它往往贯穿于整个解题过程的始终. 拿到一个题目时，需要经过初步观察弄清题意，明确解题的目的、任务，然后有目的地对问题进行观察，分析它们的结构特征以及之间的关系，为“拟定计划”打下基础.
（2）知识的迁移联想
联想是解题计划的重要一环. 所谓联想，是从已经掌握的途径、原则、方法等方面去寻求接近当前问题解决的途径、原则和方法，联想是数学发现和数学解题的一种常用方法. 如何让学生学会联想是数学解题教学成功的关键.
（3）解题经验的启迪
解题过程中，不同的学生有不同的解题体验，并获得了不同的解题经验，随着解题经验的积累，不同的学生在数学上得到了不同的发展. 而解题是建立在经验之上的数学活动，因此，解题经验的丰富与否直接关系到解题的成败. 经验告诉我们，命题者在命制解答题时，为了体现梯度、区分度，常分成几个步骤进行设问，而为了“步”与“步”之间的承接自然，往往“前一步”是“后一步”的台阶. 因此，解题时我们要尽量利用好这些已设的“台阶”，使之成为我们重要的解题资源.
然而，我们探究的目的绝非纯粹地强调应如何对试题进行改造，而是希望借助这样的共同反思，加深对圆锥曲线定值问题解决方法的本质理解，加深对教学过程中从发散到回归的教学理念的升华. 正所谓“解需有法，而解无定法”，在解决问题时，首先要对相关知识与方法“寻根溯源”，总结一套切实可行的解题思路，更要在此基础上打破思维定式，见机行事，才能在我们的脑海中“活水长流”.