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摘 要 物理实验伏安法测电阻对于测量中等阻值的电阻较准确，而对较低阻值的测量则会带来较大误差。在电表内阻不祥情形下，改进原伏安法的电路并设计完整的实验来测量较低电阻的阻值。结果表明，该设计使用器材少、操作简单、测试结果精确，是一种实用的测量较低电阻方法，能激发学生物理实验的探究思维。
关键词 低电阻；伏安法；实验；误差
中图分类号：G642.0 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）18-0129-03
1 引言
通常将10 Ω以下的电阻称为低电阻，低电阻测量在电磁测量技术中应用广泛。在物理实验和生产实践中也常会对某些低电阻进行测量。电阻测量常采用伏安法和电桥法，二者主要适用中值电阻的测量，对低值电阻测量会导致较高的系统误差。当不能避免电表内阻对测量阻值的影响时，人们设计了补偿法来测量低电阻的阻值以减小伏安法时系统误差的影响，如电压补偿法、电流补偿法等[1-2]。伏安法应用到电桥电路则可广泛用来测量较低阻值的电阻，如单臂电桥法（惠更斯电桥）[3]、双臂电桥法（开尔文电桥）[4]，
其中双臂电桥以其测量精度高、误差低而被广泛使用。本文对原伏安法测电阻的电路进行适当改进，对0～10 Ω内的低电阻测量取得较精确的效果。
2 伏安法电路误差分析
原伏安法在测量中值电阻的阻值时较容易，但由于电路接触电阻和导线电阻的影响，在测量低电阻Rx时会导致较大的系统误差。图1（a）为伏安法测电阻的一般电路图，如将Rx两端的接触电阻、导线电阻等效为r1、r2、r3和r4时，则其等效电路如图1（b）所示。
一般电压表的内阻极大，串接的r1和r4阻值极小，对测量影响可忽略。r2和r3与Rx串接使被测低电阻变为（r2 Rx r3）。当Rx较低，（r2 r3）之值不能忽略甚至接近或超过Rx时，其所造成的串接分压必然给Rx的真实电压带来极大的干扰，致使测量不准确，系统误差不能忽略。
3 改进原理及方法
为了克服由于电表内阻存在但大小未知而导致的实验测量结果误差，对原伏安法电路测试较低电阻时存在问题进行改进，设计一个简单易行、操作方便的实验电路如图2所示。该电路另增加一个已知可调电阻Ri与待测电阻Rx串接，通过相关实验测试表明，该改进能减小因电表内阻引起的方法误差。
如图2示，当S合至A时，即为通常的伏安法测电阻图，调节滑动变阻器R0测出电压表、电流表读数U、I1；当S合至B时，调节R0和Ri使电压表示数不变，测出电流表读数I2。因电压表两次的示数相同，由IU=U/Rv可知，流过电压表的电流IU相等（Rv为电压表内阻）。
当S合至A时有：
当S合至B时有：
对（1）（2）整理得：
这是关于Rx的一元二次方程，则可计算出待测电阻的阻值为：
实验时，已知可调电阻Ri用等级为0.1级的可调标准电阻箱代替，滑动变阻器R0的阻值范围为0～200 Ω。因待测电阻Rx的阻值较低，实验用连接导线粗一点儿，接头处焊接紧固。实验用电流表为JO407型，内阻rA=0.025 Ω，测量直流范围为0～3 A；电压表为JO408型，内阻rV=12 kΩ，
测量电压范围为0～15 V；电源为SS1710型直流稳压电源，标称电压在0～15 V之间连续可调；待测电阻Rx选用可调阻值为0～9.9 Ω的直流十进电阻箱。
4 测量结果及分析
实验用较低待测电阻Rx的阻值为5 Ω，远小于滑动变阻器最大阻值和电压表内阻，故滑动变阻器采用限流式接法，电流表采用外接法，如图2所示。实验时，分别将开关S掷于A、B，则此时可调电阻Ri（电阻箱读数）分别为0和某一数值，并调节滑动变阻器R0使电压表读数U不变，记录下各自的电流表读数I1、I2，最后根据公式（3）计算出待测电阻Rx阻值。
表1为待测电阻为5 Ω、电压表读数分别恒定为3 V和5 V时，每改变一组可调电阻Ri的值，测出的电流值和相应Rx的计算值。通常，物理实验数据中的粗大误差可采用格罗布斯准则来判定[5]，该准则可剔除不良实验数据。利用格罗布斯准则对表1中的实验数据进行判定，发现无不良数据，表明数据及其计算结果是可靠的。
由表1可知，待测电阻Rx约5 Ω的实验测试均值为5.093 Ω，相对误差为1.9%，标准差为0.141 Ω。表1中，当电压表读数U恒为3 V时，Rx的测试均值为5.006 Ω，相对误差为0.1%；当电压表读数U恒为5 V时，Rx的测试均值为5.179 Ω，相对误差为3.6%。
可见，利用改进的伏安法测较低电阻，可以获得相对误差和标准差均较理想的测量结果。当待测电阻两端电压不同时，同一待测电阻在同一电路中的电阻测量值略有偏差，且偏差随着待测电阻两端电压增大而增大。这是由于电压较高时所产生的热效应增大，对测试结果的影响也随之增强。在实验过程中，电流表、电压表的指针偏转较小时，会造成对其测量读数的不精准而导致测量误差增大，如换用量程较大的毫安表、毫伏表或数显表，可以获得较精确的电流、电压测试值，从而降低因读数不准而带来的误差。另外，使用更精密的实验器材，探索更精确的实验方法，还可以测试出更低的电阻元件阻值，如利用差动放大器、数字示波器、恒流源等能够测试出更低的电阻值[6-7]。
5 结论
通过改进伏安法的电路来测量较低电阻的阻值，获得了较精确的测试结果。该方法设计合理、使用仪器少、操作简单，可以减小测试低电阻时的误差，能激发学生的实验设计与探究思维。
参考文献
[1]顾焕国，陈昭喜，欧汉彬.补偿法测电阻实验设计[J].大学物理实验，2007，20（2）：47-48.
[2]敬晓丹，李义.伏安法与补偿法测电阻的实验研究[J].大学物理实验，2014，27（3）：47-49.
[3]王天会.用单臂电桥测量低电阻[J].科教文汇旬刊，2010（12）：105-106.
[4]王佑明，张志利，龙勇.直流双臂电桥测量低电阻的误差分析[J].电子测量技术，2007，30（1）：154-156.
[5]董海鹏，花春飞.在大学物理实验中应用格罗布斯准则判定粗大误差[J].牡丹江大学学报，2011，20（3）：128-129.
[6]李金田，王玉平.用差动放大器测量低电阻[J].大学物理实验，2006，19（1）：28-31.
[7]曹文，刘祥楼，张利巍.利用数字示波器测量高电阻和电阻[J].物理实验，2013，33（3）：7-10.
关键词 低电阻；伏安法；实验；误差
中图分类号：G642.0 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）18-0129-03
1 引言
通常将10 Ω以下的电阻称为低电阻，低电阻测量在电磁测量技术中应用广泛。在物理实验和生产实践中也常会对某些低电阻进行测量。电阻测量常采用伏安法和电桥法，二者主要适用中值电阻的测量，对低值电阻测量会导致较高的系统误差。当不能避免电表内阻对测量阻值的影响时，人们设计了补偿法来测量低电阻的阻值以减小伏安法时系统误差的影响，如电压补偿法、电流补偿法等[1-2]。伏安法应用到电桥电路则可广泛用来测量较低阻值的电阻，如单臂电桥法（惠更斯电桥）[3]、双臂电桥法（开尔文电桥）[4]，
其中双臂电桥以其测量精度高、误差低而被广泛使用。本文对原伏安法测电阻的电路进行适当改进，对0～10 Ω内的低电阻测量取得较精确的效果。
2 伏安法电路误差分析
原伏安法在测量中值电阻的阻值时较容易，但由于电路接触电阻和导线电阻的影响，在测量低电阻Rx时会导致较大的系统误差。图1（a）为伏安法测电阻的一般电路图，如将Rx两端的接触电阻、导线电阻等效为r1、r2、r3和r4时，则其等效电路如图1（b）所示。
一般电压表的内阻极大，串接的r1和r4阻值极小，对测量影响可忽略。r2和r3与Rx串接使被测低电阻变为（r2 Rx r3）。当Rx较低，（r2 r3）之值不能忽略甚至接近或超过Rx时，其所造成的串接分压必然给Rx的真实电压带来极大的干扰，致使测量不准确，系统误差不能忽略。
3 改进原理及方法
为了克服由于电表内阻存在但大小未知而导致的实验测量结果误差，对原伏安法电路测试较低电阻时存在问题进行改进，设计一个简单易行、操作方便的实验电路如图2所示。该电路另增加一个已知可调电阻Ri与待测电阻Rx串接，通过相关实验测试表明，该改进能减小因电表内阻引起的方法误差。
如图2示，当S合至A时，即为通常的伏安法测电阻图，调节滑动变阻器R0测出电压表、电流表读数U、I1；当S合至B时，调节R0和Ri使电压表示数不变，测出电流表读数I2。因电压表两次的示数相同，由IU=U/Rv可知，流过电压表的电流IU相等（Rv为电压表内阻）。
当S合至A时有：
当S合至B时有：
对（1）（2）整理得：
这是关于Rx的一元二次方程，则可计算出待测电阻的阻值为：
实验时，已知可调电阻Ri用等级为0.1级的可调标准电阻箱代替，滑动变阻器R0的阻值范围为0～200 Ω。因待测电阻Rx的阻值较低，实验用连接导线粗一点儿，接头处焊接紧固。实验用电流表为JO407型，内阻rA=0.025 Ω，测量直流范围为0～3 A；电压表为JO408型，内阻rV=12 kΩ，
测量电压范围为0～15 V；电源为SS1710型直流稳压电源，标称电压在0～15 V之间连续可调；待测电阻Rx选用可调阻值为0～9.9 Ω的直流十进电阻箱。
4 测量结果及分析
实验用较低待测电阻Rx的阻值为5 Ω，远小于滑动变阻器最大阻值和电压表内阻，故滑动变阻器采用限流式接法，电流表采用外接法，如图2所示。实验时，分别将开关S掷于A、B，则此时可调电阻Ri（电阻箱读数）分别为0和某一数值，并调节滑动变阻器R0使电压表读数U不变，记录下各自的电流表读数I1、I2，最后根据公式（3）计算出待测电阻Rx阻值。
表1为待测电阻为5 Ω、电压表读数分别恒定为3 V和5 V时，每改变一组可调电阻Ri的值，测出的电流值和相应Rx的计算值。通常，物理实验数据中的粗大误差可采用格罗布斯准则来判定[5]，该准则可剔除不良实验数据。利用格罗布斯准则对表1中的实验数据进行判定，发现无不良数据，表明数据及其计算结果是可靠的。
由表1可知，待测电阻Rx约5 Ω的实验测试均值为5.093 Ω，相对误差为1.9%，标准差为0.141 Ω。表1中，当电压表读数U恒为3 V时，Rx的测试均值为5.006 Ω，相对误差为0.1%；当电压表读数U恒为5 V时，Rx的测试均值为5.179 Ω，相对误差为3.6%。
可见，利用改进的伏安法测较低电阻，可以获得相对误差和标准差均较理想的测量结果。当待测电阻两端电压不同时，同一待测电阻在同一电路中的电阻测量值略有偏差，且偏差随着待测电阻两端电压增大而增大。这是由于电压较高时所产生的热效应增大，对测试结果的影响也随之增强。在实验过程中，电流表、电压表的指针偏转较小时，会造成对其测量读数的不精准而导致测量误差增大，如换用量程较大的毫安表、毫伏表或数显表，可以获得较精确的电流、电压测试值，从而降低因读数不准而带来的误差。另外，使用更精密的实验器材，探索更精确的实验方法，还可以测试出更低的电阻元件阻值，如利用差动放大器、数字示波器、恒流源等能够测试出更低的电阻值[6-7]。
5 结论
通过改进伏安法的电路来测量较低电阻的阻值，获得了较精确的测试结果。该方法设计合理、使用仪器少、操作简单，可以减小测试低电阻时的误差，能激发学生的实验设计与探究思维。
参考文献
[1]顾焕国，陈昭喜，欧汉彬.补偿法测电阻实验设计[J].大学物理实验，2007，20（2）：47-48.
[2]敬晓丹，李义.伏安法与补偿法测电阻的实验研究[J].大学物理实验，2014，27（3）：47-49.
[3]王天会.用单臂电桥测量低电阻[J].科教文汇旬刊，2010（12）：105-106.
[4]王佑明，张志利，龙勇.直流双臂电桥测量低电阻的误差分析[J].电子测量技术，2007，30（1）：154-156.
[5]董海鹏，花春飞.在大学物理实验中应用格罗布斯准则判定粗大误差[J].牡丹江大学学报，2011，20（3）：128-129.
[6]李金田，王玉平.用差动放大器测量低电阻[J].大学物理实验，2006，19（1）：28-31.
[7]曹文，刘祥楼，张利巍.利用数字示波器测量高电阻和电阻[J].物理实验，2013，33（3）：7-10.