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摘要：近年来山西省水资源供需矛盾日益突出，采用科学有效的方法对该区域水资源进行优化配置十分关键。在综合考虑社会、经济、生态效益的基础上，建立了多目标水资源优化配置模型。针对传统粒子群算法的缺点，提出了改进的人工蜂群-粒子群算法（IABC-PSO）;通过引入Logistic混沌映射、基于S型函数的非线性惯性权重以及改进的侦查蜂搜索算子，提升了算法的收敛精度及全局寻优能力。以晋中南部供水区为实例，运用IABC-PSO算法进行了水资源调配计算及分析。研究成果可为山西省“大水网”建设背景下的区域水资源配置提供一种新的求解思路。
关 键 词：
区域水资源优化配置; 多目标优化模型; 改进的人工蜂群-粒子算法; 混沌变量; 晋中南部供水区
中图法分类号： TV213.9
文献标志码： A
DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.06.009
1 研究背景
我国水资源总量大，但水资源呈现时空分布不均、人均占有量小等特点[1]，北方地区缺水尤为严重，水资源供需矛盾日益突出，极端突发事件频频发生，对经济社会发展会造成重大影响和破坏[2]。因此，通过科学有效的方法对区域水资源进行优化配置，有利于实现水资源可持续利用和社会经济的高速发展。
水资源优化配置是考虑多约束条件及多阶段组合的非线性多目标优化问题。随着计算机运行水平的提高，一系列仿生智能优化算法被逐渐运用于此。何国华等[3]通过模型描述水资源系统的复杂关系，采用模拟退火遗传算法来解决水资源配置难题;侯景伟等[4]采用Pareto蚁群算法（PACA）和遥感技术（RS）来求解复杂的水资源优化配置问题;李苏等[5]基于移动步长及鱼群行为改进人工鱼群算法，提升其在水资源优化配置计算中的可行性。随着跨流域调水工程的增加，水资源供需关系变得更加复杂，需要建立更高维度、更多约束条件的模型。同时，大量学者致力于仿生智能优化算法本身的理论研究，但在实际问题求解过程中存在一些不足之处，因而对现有智能算法的改进及其应用开展研究具有深远意义。
传统的粒子群算法因具有操作简单、参数少、鲁棒性好等优点，而在电力系统中的负荷分配、电网规划及最优潮流计算[6-7]等方面得到了应用。但是该算法也存在收敛精度低[8]、容易陷入局部最优解[9]等问题，亟待解决。本文将人工蜂群算法与粒子群算法相结合，以弥补经典算法的短板，通过引入Logistic混沌映射和引入基于S型函数的非线性惯性权重策略，对侦查蜂搜索算子进行调整，提出了一种改进的人工蜂群-粒子群算法（IABC-PSO）。在进行性能优劣测试后，将其应用于本文建立的水资源优化配置模型中以求得优化解集，可为多目标水资源优化配置提供一种新的求解思路。
2 多目标水资源优化配置模型的构建
多目标水资源优化配置是指充分考虑研究区域内各产业对水源的不同需求后，對区域水资源进行合理有效的配置，其目标是高效利用区域的水资源，充分体现社会、经济及生态环境方面的综合效益。
2.1 目标函数的建立
研究区域内的供水范围可分为公共水源和独立水源两大类。将区域分为K个子区，设有Mk个公共水源，Ik个独立水源，Jk个用水户，建立目标函数。
2.1.1 社会效益目标函数
本文选取区域最小缺水率来满足社会效益。子区k的j用水户的需水量用Dkj来表示，独立水源i和公共水源m可向子区k的j用水户提供的水量分别是xkij和xkmj，计算公式如下：
f1（x）=minKk=1Jkj=1Dkj-Iki=1xkij+Mkm=1xkmjDkj（1）
2.1.2 经济效益目标函数
本文以区域水源能够产生的最大经济值来表示，bkj和ckj为k子区j用水户的供水产值系数和供水费用系数，独立水源i和公共水源m供水次序系数分别用aki和akm来表示，k子区j用水户的用水公平系数为λkj，计算公式如下：
f2（x）=maxKk=1Jkj=1bkj-ckjIki=1xkijaki+Mkm=1xkmjakmλkj（2）
2.1.3 生态效益目标函数
本文针对的生态环境效益，主要体现在研究区域排放污水中的污染物含量，通过最小化学需氧量COD这一化学指标来衡量，dkj是k子区j用水户用水量产生的污染物COD质量浓度，pkj是k子区j用水户污水排放的系数，计算公式如下：
f3（x）=minKk=1Jkj=10.01dkjpkjIki=1xkij+Mkm=1xkmj3
2.1.4 多目标函数权重选择
本文在处理多目标问题时，采用目标权重法将3个目标函数构造成一个综合函数，从而简化函数的求解。同时，在确定非劣解的权重时，采用主观赋权法设定配置方案中对各目标函数的优先考虑级别，以满足不同情形下的水资源需求。构造公式如下：
f（x）=hh=1ωhfh（x）4
式中：x表示不同形式及数量的水资源构成的决策变量，h为目标个数，f1（x）、f2（x）、f3（x）分别为区域缺水率、供水经济效益、排放污染量目标，ωh为对应目标的函数权重系数，各目标权重之和为1。
2.2 约束条件的确立
针对各目标函数，建立了相应的约束条件。
2.2.1 水量平衡约束
Wke=Wkb+Qr-Qg-Qq5
式中：Wke和Wkb分别是k子区时段T的初、末水量;Qr和Qq分别是k子区在时段T内的来水量和弃水量;Qg是k子区在时段T内向用水户提供水的总量。
2.2.2 可供水量约束
Iki=1xkij≤WkiMkm=1xkmj≤Wkm（6） 式中：Wki和Wkm分别为k子区独立水源对j用水户的可供水量以及公共水源对j用水户的可供水量。
2.2.3 需水量约束
Dkjmin≤Iki=1xkij+Mkm=1xkmj≤Dkjmax7
式中：Dkjmin和Dkjmax为k子区j用水户的需水量上下限，其中Dkjmin=σkjy%×Dkjmax，σkjy%为各水源在不同水平年（y%=20%、50%、75%、95%分别对应丰水年、平水年、枯水年及特枯水年）对k子区j用水户的最低供水保证率。
2.2.4 非负约束
在求解实际问题中，应满足上述所有变量都大于等于零的要求。
3 人工蜂群-粒子群算法及其改进
3.1 标准粒子群算法
标准粒子群算法（PSO）是模拟鸟类种群与个体间的行为模式而衍生出的一种算法[10]。粒子群算法有2个重要的要素：粒子可搜索到的个体极值Pbest以及整个种群可搜索到的全局最优解Gbest，通过这2个参数来完成对粒子种群和搜索速度的更新。
标准粒子群算法在t时刻，种群中第i个粒子在D维的空间的搜索位置向量可表示为i=（xi1，xi2，…，xid），其中i=1，2，…，N，飞行速度记为Vi-=（vi1，vi2，…，vid），在t时刻前搜索到的个体极值为Pi-=（pi1，pi2，…，piD），全局极值为Pg-=pg1，pg2，…，pgD，种群中的粒子通过公式（8）和公式（9）完成对自身速度和位置的更新，飞行搜索最优解。
vk+1i，j=ωvki，j+c1r1pki，j-xki，j+
c2r2pkg，j-xki，j
j=1，2，…，D（8）
xk+1i，j=xki，j+vki，j j=1，2，…，D（9）
式中：ω为惯性权重系数;r1，r2为[0，1]区间内均匀分布的随机数;c1，c2为学習因子[9];vki，j，xki，j及vk+1i，j，xk+1i，j分别为第k代粒子及k+1代粒子的飞行速度和空间位置，其中i=1，2，…，N，j=1，2，…，D。粒子的飞行速度保持在一个范围内，当vi>vmax时，vi=vmax;当vi<vmin时，vi=vmin。
标准粒子群算法中惯性权重系数的存在是为了平衡局部和全局搜索[11]，从而使粒子不断向历史最优点以及群体内的全局最优点靠近。最大飞行速度vmax越高，意味着粒子的空间搜索能力也越强。当最大飞行速度vmax≤2时，惯性权重ω取1较好;当vmax≥3时，惯性权重ω取0.8最好[12]。
3.2 标准人工蜂群算法
人工蜂群算法（ABC）是通过学习自然界蜜蜂的采蜜模式而总结出的抽象仿生算法，用于求解多维和多模态问题[13]。人工蜂群算法的主要参数有种群的最大数量SN、种群的最大迭代次数Kmax、扰动幅度φi，以及公式（10）随机生成一定数量的初始种群，每个个体对应实际问题中的一个潜在解。
xti=xLi+φxUi-xLi i=1，2，…，SN（10）
式中：xti表示第t代种群中第i个个体的空间位置，xUi和xLi分别表示变量X=x1，x2，…，xSN的位置界限。
标准的人工蜂群算法实现过程所用公式如下[14]：
Vj=xtij+φixtij-xtrj
j∈1，2，…，D，i∈1，2，…，SN/2，r∈1，2，…，SN/211
Pi=FitiSNi=1Fiti12
xt+1i=V，fv<fxtixti，fv≥fxti13
式中：Vj为交叉搜索产生的新个体;xtij为适应度值较优的个体;xtrj为随机搜索产生的个体;φi为-1，1之间的随机数;当Vj≥xUi时，Vj=xUi，当Vj≤xLi时，Vj=xLi;fv，fxti分别是个体v 和xti的适应度。
3.3 改进人工蜂群-粒子群算法
3.3.1 引用混沌变量生成初始种群
在传统的PSO算法和ABC算法中，初始种群具有随机性，缺乏引导，从而导致算法最优解搜索过程变得复杂，收敛速度减慢。针对该问题，本文将混沌变量应用于人工蜂群-粒子群算法中，对初始粒子群进行引导性选择，使其能按一定的发展方向不重复地遍历所有状态，为全局搜索建立基础。利用Logistic非线性方程产生混沌变量，再映射到粒子个体中生成初始种群。
Logistic映射公式如下：
yi+1，j=μyi，j1-yi，j i∈0，1，2，…（14）
式中：yi，j∈0，1;μ为控制参数，0≤μ≤4，当控制参数μ的取值为4时，产生的变量为混沌变量;当y0，j任意取一个值时，就可以利用公式（14）产生一个确定的时间序列，再通过公式（15）映射到种群个体中。
xi，j=xmin+xmax-xminyi+1，j
i∈1，2，…，SN，j∈1，2，…，D15
式中：xi，j为种群中第i个粒子的位置;xmin和xmax分别为粒子允许飞行空间的上下限。
3.3.2 引用非线性惯性权重
对粒子群算法中惯性权重策略的改进是提升算法性能的一大要素。如黄轩等[14]、赵志刚等[15]都提出了通过随机惯性权重来简化加速粒子群优化的算法;敖永才等[16]、张晓莉等[17]采用自适应惯性权重策略对传统粒子群算法进行了改进。本文采用非线性惯性权重策略，利用倒“S”型曲线初期和后期递减缓慢，中期速率快的特性对算法进行了改进，使得惯性权重可在搜索初期较长时间内处于较大范围;而在后期，能够长时间地保持在较小范围。这样便能平衡粒子的全局搜索能力和局部搜索能力，使算法收敛速度和最优解精度得到改善，具体改进公式如下： ω=ωmax-ωmax-ωmin×11+ea-bt（16）
依据参考文献及经验公式[18]，本文将a设为3.40，将b设为0.07，t为粒子当代迭代次数。改进后的惯性权重ω随迭代次数t的变化曲线如图1所示。
3.3.3 改进侦查蜂搜索算子
在人工蜂群算法中，如果当蜂群粒子滞留次数达到上限后，该粒子的蜜源值仍然没有更新，则会放弃该蜜源，并产生侦查蜂去搜索新的来替代。本文对侦查蜂搜索算子进行了改进，利用粒子群算法的全局历史最优Gbest作为引导，在其周围产生新个体，便能避免算法中随机、无效个体的生成，减少算法搜索时间，提升其收敛速度。具体表达式如下：
xnewi=xGbest+φxGbest-xoldi17
式中：xnewi为侦查蜂搜索产生的新个体，xGbest为粒子群中历史最优极值个体，xoldi为超过滞留次数上限后位置仍然没有更新的蜜源，φ为0，1之间产生的随机数。当产生的新个体粒子超出限制范围时，利用公式（18）对新个体粒子位置进行调整。
xnewi≥xmaxi，xnewi=xmaxixnewi≤xmini，xnewi=xmini18
3.3.4 算法实现流程
改进的人工蜂群-粒子群算法（IABC-PSO algorithm）实现流程描述如下。
（1） 设置算法相关参数：包括种群规模POP大小，粒子飞行速度vi，粒子维度D，蜂群算法扰动幅度φi，最大迭代次数Kmax，蜂群个体滞留次数Limit。
（2） 初始化种群位置和速度：引入混沌变量，生成初始种群。
（3） 计算种群中个体的适应度，从而获得个体历史极值Pbest=pi1，pi2，…，piD以及全局历史最优解Gbest=pg1，pg2，…，pgD。
（4） 对种群中个体粒子进行择优选择，放弃适应度较低的个体粒子，并通过改进的侦查蜂搜索算子重新生成相应数量的个体粒子。
（5） 通過式（8）和式（9）更新粒子自身速度和位置，进而更新种群Pbest以及Gbest。
（6） 引领蜂搜索：通过搜索，适应度较高的一半个体在当前位置附近邻域内按式（11）交叉选择产生新粒子，计算其适应度。如果新个体Vj的适应度较高，搜索产生的新个体将替代之前的粒子进入引领蜂种群。
（7） 跟随蜂根据公式（12）对引领蜂进行选择，然后再根据式（11）在引领蜂搜索产生的新个体周围产生另一半个体。
（8） 侦查蜂搜索：个体粒子在连续“Limit”代后仍然没有搜索到比自身适应度更优的，将转变成为侦查蜂;侦查蜂将其初始化，并通过式（13）进行适应度的比较，择优保留，从而再次更新Pbest以及Gbest。
（9） 判断循环终止条件是否满足，若是，输出需要的结果，否则返回步骤（5）重新计算。
图2为PSO算法、ABC算法和IABC-PSO算法实现流程的对比图。
3.4 算法测试
借助6个具有全局最优值的经典测试函数，对IABC-PSO算法的收敛精度和全局寻优能力进行测试，并与PSO算法、ABC算法加以对比。测试函数的特性如表1所列。
对IABC-PSO算法进行仿真实验，参数设置为：种群大小POP=100，维度D取20，迭代次数Kmax=1 000，蜂群个体滞留次数Limit=100，最大飞行速度vmax=2，最小飞行速度vmin=-2，学习因子c1=c2=2，惯性权重取0.9到0.4非线性递减。每个算法单独运行20次，分别求出最优值、最劣值、平均值及标准差作为测试结果对改进算法的性能进行分析，测试结果如表2所列。
从运行20次所得测试结果来看：改进的IABC-PSO算法比原始算法的均值和标准差都小，表明改进后的ABC-PSO算法寻优效果更好，波动性更小，算法更稳定。对于Schwefel’s 1.2函数，IABC-PSO算法的收敛精度和全局最优能力相较PSO算法和ABC算法收敛精度提高了58个数量级以上;特别是对于Rastrigin函数的测试结果，考虑MATLAB软件运行过程中数据计算存在允许范围内的误差，改进算法获得了理论最优解;对于Griewank函数，IABC-PSO算法的寻优结果相较PSO算法最优解提高了62个数量级，相对于ABS算法最优解的精度提高了55个数量级。 综上所述，改进后的IABC-PSO算法求解精度更高、全局搜索能力更强、稳定性更好，可避免陷入局部最优。将该算法运用于多目标水资源优化配置模型的求解，有利于高效精准地获得最优调配方案。
4 实例应用
4.1 研究区域概况
山西省在我国属于缺水较为严重的省份，随着经济发展和人口增加，省内用水量不断攀升，水资源供需矛盾已严重影响山西省社会经济的发展。本文研究区域为晋中南部供水区，分属汾河和漳河两大流域：清漳河流域多山，人口密度较小，属于相对富水的分区;汾河流域水资源开发利用程度较高，属于水资源相对匮乏的分区。山西“大水网”晋中-长治供水区东山供水工程将两河连通，清漳河流域、石闸水库、关河水库及云竹水库作为引水水源，通过管洞及各类水工建筑物调入汾河流域晋中盆地，在满足调出区现状及规划用水的前提下，正常年份引水规模为每年11 219万m3，设计引水流量为2.06～8.87 m3/s，达到水资源合理调配、丰枯互补。
统筹区域缺水率最小、供水产生的经济效益最大以及排放污水中污染物化学需氧量COD最小等多个目标，建立了晋中南部供水区水资源优化配置模型。为简化计算模型，结合区域行政区划、河流水系和供水源分布特点等实际情况，将晋中南部供水区进行概化，分别是G1子区（平遥县）、G2子区（介休市和灵石县）、G3子区（太谷县和祁县）、G4子区（榆社县）和G5子区（左权县），对应目标函数中系数为k=1，2，3，4，5。研究区域系统概化图及水资源结构概化图分别如图3和图4所示。 4.2 规划水平年供需水预测
以2016年为现状年，2025年为规划中期水平年，参考SL 429-2008《水资源供需预测分析技术规范》，采用定额法计算不同来水频率下晋中南5个子区的生活、农业、第二产业及第三产业等用水户的需水量;参考《汾河流域生态修复规划》（2020～2035年），采用近10 a来最枯月平均流量方法，计算各子区河道内生态环境最小需水量，从而得到生态需水量结果，如表3所列，区域需水量预测结果汇总如表4所列。
依据《山西省水资源现状及可持续发展研究》（2019.8），晋中南部供水区内水源可主要概括为地表水、地下水及引调水3类。考虑到当地可供水总量的不确定性，以及不同典型年来水保证率不同，依据2006～2016年的《晋中市统计年鉴》和《山西省水资源公报》中数据统计，以及晋中市近几年的实际调水工程布设及供水情况，预测得到了晋中南部供水区2025年20%、50%、75%和95%来水频率下的可供水量，如表5所列。
对晋中南部供水区规划水平年不同来水频率下的供需水量预测结果进行了对比分析，计算结果如表6所列。
由表6可知：在不考虑引调水情况下，5个子区在平水年、枯水年及特枯年均出现了不同程度的缺水，对应整个供水区平均缺水率分别为30.77%，41.15%，51.97%。G1、G3区域在P=95%来水频率下缺水率均超过了50%，缺水情况严重。而通过区域间引调水的补充与调节，整个供水区在平水年、枯水年及特枯年的缺水率下降到了1.30%，22.75%，38.38%，各子区缺水情况均得到了一定的缓解。G1、G2、G3和G4区域在丰水年及平水年总供水量均可满足生活、生态及各产业用水需求，G5子区仅有0.15%的缺水率。由供需平衡分析表明在不考虑引调水情景下，枯水及特枯年份的供水量未达到最低供水保证率，故本文在下面的水资源配置环节只考虑调水情景下的水量分配。
4.3 水资源优化配置
4.3.1 确定目标函数系数
保证生活用水为重中之重，应使其供水效益系数最大;生态环境对居民生活用水质量起到决定性作用，因此保持生态环境供水效益处于较高水平。参考DB 14/T 1049.1-2015《山西省用水定额》以及各用水部门万元产值用水量，进而分析晋中市各行业生产总值与用水量定额之间的比例关系，确定农业、第二和第三产业的供水效益系数。计算分析后取值如下：生活用水600元/m3，第二产业用水480元/m3，第三产业用水450元/m3，生态环境用水300元/m3。其中，不同来水频率会影响到农业供水效益，但本案列中由于农业用水本身供水效益系数较低以及用水公平系数的存在，效益系数的变化对配置方案中农业部门分配水量的大小以及整体经济效益影响甚微，结合本文配置方案侧重于社会及生态效益偏好，因而不单独设置枯水年及特枯年农业用水供水效益系数，统一设定为15元/m3。
通过调查研究晋中市水价收费政策，根据晋中市现状年2016年水费征收标准确定供水费用系数：生活用水为3.90元/m3，农业用水为0.25元/m3，第二产业用水为4.58元/m3，第三产业用水为5.76元/m3，生态环境用水为2.59元/m3。
由于晋中地区煤矿开采及金属冶炼等重工业导致的地下水过度开采及水质恶化较为严重，供水过程中应最大程度减少对地下水的利用;而地表水的获取和使用易于管控和调整，取水工程设施便于安置维护，整体效益高。故研究区域供水次序依次为地表水、引调水、地下水，采用公式（19）计算各类水源对应供水系数，得到结果为0.50，0.33，0.17。本次通过各类用水的需求级别和影响因子，确定晋中市各用水部门按照生活、生态、农业、第二产业、第三产业的先后顺序获得用水;同理，根据公式（19）得到对应的水公平系数为0.33，0.27，0.20，0.13，0.07。
aki=1+nkmax-nki3i=11+nkmax-nki19
式中：nki表示k子区i水源的供水次序序号，nkmax为供水序号最大值。
对于生活用水及第二、第三产业用水本身消耗水量较低，排放污水中有机物含量高，且多数排放至污水处理厂，因而此类用水户污水排放系数高，水体COD含量浓度偏高;农业用水消耗量大，植物吸收水体中有机物等营养物质，污水排放系数最低且COD含量较少;生态用水不参与河流排污量计算。参照DB 50318-2017《城市排水工程规划规范》，对应生活、农业、第二产业、第三产业及生态五类用水户，排放污水中COD浓度取400，200，300，500 mg/L和0 mg/L，污水排放系数取0.8，0.2，0.3，0.8，0。
针对不同水平年缺水情况，实现综合目标满足水资源优化配置的同时避免过度缺水对生活、农业等基本用水部门造成深度破坏。通过相关文献经验参数以及晋中南部供水区预测和实际供需水情况，确定水资源配置中平水年各用水部门的最低供水保证率分别为σk150%=95%、σk250%=σk350%=90%、σk450%=85%、σk550%=95%。枯水年及特枯年则需判定可供水量能否满足上述最低供水保证率，否则应对其进行调整，本文将枯水年各用水部门的最低供水保证率降为σk175%=87%、σk275%=σk375%=70%、σk475%=σk575%=80%。特枯年整體缺水率较高，故仍需下调最低供水保证率以接近实际调配方案，特枯年各用水部门的最低供水保证率为σk195%=80%、σk295%=50%、σk395%=σk495%=σk595%=55%。
4.3.2 优化配置结果及分析
本文在确定社会、经济及生态效益目标的权重时，采用主观赋权法，认为应首先最大程度满足供水，而后对生态环境、最后供水经济效益进行考量，得到该案例多目标综合权重Ω=ω1，ω2，ω3=（0.423，0.267，0.310），对应非劣解集中综合权重位置如图5所示。 将改进的人工蜂群-粒子群算法运用于本文建立的水资源优化配置模型中，求解晋中南部供水区水量分配。借助于MATLAB软件编程实现模型运行，经多次试算，参数设置如下：种群规模NP=100，混沌初始种群生成中迭代次数Kmax=1 000，种群中个体最大滞留次数Limit=100，最大飞行速度vmax=2，最小飞行速度vmin=-2，学习因子c1=c2=2，维数D=13。本文以水平年为计算时段，以不同水平年的来水差异作为水资源在时间尺度上优化配置的依据，得到各子区各用水户年总水量配置情况。2025年晋中南部供水区不同来水频率下的水资源优化配置结果如表7所列。
该方案的最终水资源配置侧重于社会和生态效益目标，50%来水频率下，分配水量为64 635万m3，缺水量为822万m3，缺水率为1.26%，经济效益为1 593亿元，污染物COD量为24 415 t。75%来水频率下，分配水量为58 536万m3，缺水量为13 349万m3，缺水率为18.57%，经济效益为1 378亿元，污染物COD量为23 865 t。5类用水户分配水量占总水量的比重分别为：生活17.5%、农业51.4%、第二产业12.0%、第三产业5.9%、生态13.1%，可知农业用水占比最大，仍为主要用水部门;5类用水户缺水率分别为：生活11.05%、农业22.79%、第二产业18.21%、第三产业13.16%、生态12.50%，可知农业用水缺水率最高，缺水量占枯水年缺水總量的比重高达66.6%;第二产业缺水率较高，由煤矿为主的第二产业所形成的产业链，有利于晋中市水资源配置中经济效益最大化目标的实现，但会产生较多污水排放，需要管理者统筹兼顾生态环境与经济发展之间的利弊关系，以增加系统的稳定性和平衡性。
区域优化配置前后水量供需平衡对比分析结果如表8所列。配置结果表明：辅以引黄入晋工程引调水及优化配置模型对区域水资源的调控，有利于晋中南部供水区各子区缺水问题的解决。相较于无调配下的自然供需水情况，优化配置后不同来水频率下的区域缺水率均有所下降，各子区平均缺水率分别降低了3.1%，17.0%，4.2%，水量调配更加合理。丰水年情况下，供水可满足各子区的预测需水量;在平水年，全区整体水量调配存在1.26%的缺水状况，其中，G4子区0.47%的缺水率可通过升级区域供水管网及节水工艺进行消除。在枯水年，区域整体保持在82%左右供水满足率，对各用水部门的正常运行和投入产出有较小的影响;但在特枯水年，缺水程度较为严重，虽然各子区供水程度均保持在最低供水保证率之上，但各水源对子区各用水户供水仅能满足64%左右需水量，其中农业生产缺水量最大。在以农业为主要经济结构占比的太谷、祁县等地应尽可能的满足其农业需水要求，而对于城市内的工业用水以及一些农业占经济比重小的地区如介休、平遥地区供水目标应采取保守态度。从配置结果来看，农业整体用水量偏大，建议推广节水农业，减少漫灌，调整农业结构，种植耗水率低的作物;第二、第三产业用水量有较大的增长空间，可以适当增加工业与服务业用水量，延长用水产业链;采煤、化工、冶金过程中减少地下水的开采、流失及水质破坏，提高工艺水回用率及冷却水循环率;生活及第二、第三产业用水加强中水回收利用以及污废水处理排放，实现地表、地下水的阶梯串联使用。同时，配合山西省“五纵十横”与“六河连通”的大水网建设，适当增加水利工程经费投入，完善区域供水工程与设施，更好地整合与规划水资源。
5 结 论
（1） 针对传统的粒子群算法收敛精度低和易陷入局部最优解等问题，将人工蜂群算法与粒子群算法相结合，通过引入Logistic混沌映射和引入基于S型函数的非线性惯性权重策略，以及引导和调整侦查蜂搜索算子，提出了一种改进的人工蜂群-粒子群算法（IABC-PSO）;通过测试函数的仿真实验，表明改进后的IABC-PSO算法运行收敛速度更快、求解精度更高、全局开发能力更强、可避免陷入局部最优。
（2） 统筹区域缺水率最小、供水产生的经济效益最大以及排放污水中污染物COD含量最小等多个目标，建立晋中南部供水区水资源优化配置模型并对区域的供需水量进行预测。运用改进的人工蜂群-粒子群算法进行水资源调配计算并对结果加以分析，得到了各子区在规划水平年20%，50%，75%和95%来水频率下的水资源优化配置方案，充分证明了将改进后的算法运用于多目标水资源优化配置，有利于高效精准地获得水量调配方案;同时，该算法在多目标统筹协调性、求解范围局限性等方面的问题仍需要进一步的研究和改进。
参考文献：
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（编辑：赵秋云）
Research on optimal allocation model of regional water resources based
on IABC-PSO algorithm
JI Ningyuan1，YANG Kan1，CHEN Jing2，YANG Jingjing1
（1.College of Hydrology and Water Resources，Hohai University，Nanjing 210098，China; 2.Yixing Water Resources Bureau，Wuxi 214207，China）
Abstract：
In recent years，the contradiction between supply and demand of water resources in Shanxi Province has become increasingly prominent.So it′s very crucial to optimize the allocation of regional water resources through scientific and effective methods.In this paper，we established a multi-objective optimal allocation model of water resources based on the comprehensive consideration of social，economic and ecological benefits.Aiming at the shortcomings of traditional Particle Swarm Optimization（PSO）algorithm，we proposed an Improved Artificial Bee Colony-Particle Swarm Optimization（IABC-PSO）algorithm.By using Logistic chaotic map，nonlinear inertial weight based on S-type function and improved scout bee search operator，the convergence accuracy and global optimization ability of the algorithm were enhanced.On this basis，we allocated and calculated water resources of water supply district in south of Central Shanxi Province by using IABC-PSO algorithm.This paper can provide a new idea for the optimal allocation of water resources under the background of the construction of Shanxi water network.
Key words：
optimal allocation of regional water resources;multi-objective optimization allocation model;improved artificial bee colony-particle swarm optimization algorithm;chaotic variables;water supply district in south of Central Shanxi Province
关 键 词：
区域水资源优化配置; 多目标优化模型; 改进的人工蜂群-粒子算法; 混沌变量; 晋中南部供水区
中图法分类号： TV213.9
文献标志码： A
DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.06.009
1 研究背景
我国水资源总量大，但水资源呈现时空分布不均、人均占有量小等特点[1]，北方地区缺水尤为严重，水资源供需矛盾日益突出，极端突发事件频频发生，对经济社会发展会造成重大影响和破坏[2]。因此，通过科学有效的方法对区域水资源进行优化配置，有利于实现水资源可持续利用和社会经济的高速发展。
水资源优化配置是考虑多约束条件及多阶段组合的非线性多目标优化问题。随着计算机运行水平的提高，一系列仿生智能优化算法被逐渐运用于此。何国华等[3]通过模型描述水资源系统的复杂关系，采用模拟退火遗传算法来解决水资源配置难题;侯景伟等[4]采用Pareto蚁群算法（PACA）和遥感技术（RS）来求解复杂的水资源优化配置问题;李苏等[5]基于移动步长及鱼群行为改进人工鱼群算法，提升其在水资源优化配置计算中的可行性。随着跨流域调水工程的增加，水资源供需关系变得更加复杂，需要建立更高维度、更多约束条件的模型。同时，大量学者致力于仿生智能优化算法本身的理论研究，但在实际问题求解过程中存在一些不足之处，因而对现有智能算法的改进及其应用开展研究具有深远意义。
传统的粒子群算法因具有操作简单、参数少、鲁棒性好等优点，而在电力系统中的负荷分配、电网规划及最优潮流计算[6-7]等方面得到了应用。但是该算法也存在收敛精度低[8]、容易陷入局部最优解[9]等问题，亟待解决。本文将人工蜂群算法与粒子群算法相结合，以弥补经典算法的短板，通过引入Logistic混沌映射和引入基于S型函数的非线性惯性权重策略，对侦查蜂搜索算子进行调整，提出了一种改进的人工蜂群-粒子群算法（IABC-PSO）。在进行性能优劣测试后，将其应用于本文建立的水资源优化配置模型中以求得优化解集，可为多目标水资源优化配置提供一种新的求解思路。
2 多目标水资源优化配置模型的构建
多目标水资源优化配置是指充分考虑研究区域内各产业对水源的不同需求后，對区域水资源进行合理有效的配置，其目标是高效利用区域的水资源，充分体现社会、经济及生态环境方面的综合效益。
2.1 目标函数的建立
研究区域内的供水范围可分为公共水源和独立水源两大类。将区域分为K个子区，设有Mk个公共水源，Ik个独立水源，Jk个用水户，建立目标函数。
2.1.1 社会效益目标函数
本文选取区域最小缺水率来满足社会效益。子区k的j用水户的需水量用Dkj来表示，独立水源i和公共水源m可向子区k的j用水户提供的水量分别是xkij和xkmj，计算公式如下：
f1（x）=minKk=1Jkj=1Dkj-Iki=1xkij+Mkm=1xkmjDkj（1）
2.1.2 经济效益目标函数
本文以区域水源能够产生的最大经济值来表示，bkj和ckj为k子区j用水户的供水产值系数和供水费用系数，独立水源i和公共水源m供水次序系数分别用aki和akm来表示，k子区j用水户的用水公平系数为λkj，计算公式如下：
f2（x）=maxKk=1Jkj=1bkj-ckjIki=1xkijaki+Mkm=1xkmjakmλkj（2）
2.1.3 生态效益目标函数
本文针对的生态环境效益，主要体现在研究区域排放污水中的污染物含量，通过最小化学需氧量COD这一化学指标来衡量，dkj是k子区j用水户用水量产生的污染物COD质量浓度，pkj是k子区j用水户污水排放的系数，计算公式如下：
f3（x）=minKk=1Jkj=10.01dkjpkjIki=1xkij+Mkm=1xkmj3
2.1.4 多目标函数权重选择
本文在处理多目标问题时，采用目标权重法将3个目标函数构造成一个综合函数，从而简化函数的求解。同时，在确定非劣解的权重时，采用主观赋权法设定配置方案中对各目标函数的优先考虑级别，以满足不同情形下的水资源需求。构造公式如下：
f（x）=hh=1ωhfh（x）4
式中：x表示不同形式及数量的水资源构成的决策变量，h为目标个数，f1（x）、f2（x）、f3（x）分别为区域缺水率、供水经济效益、排放污染量目标，ωh为对应目标的函数权重系数，各目标权重之和为1。
2.2 约束条件的确立
针对各目标函数，建立了相应的约束条件。
2.2.1 水量平衡约束
Wke=Wkb+Qr-Qg-Qq5
式中：Wke和Wkb分别是k子区时段T的初、末水量;Qr和Qq分别是k子区在时段T内的来水量和弃水量;Qg是k子区在时段T内向用水户提供水的总量。
2.2.2 可供水量约束
Iki=1xkij≤WkiMkm=1xkmj≤Wkm（6） 式中：Wki和Wkm分别为k子区独立水源对j用水户的可供水量以及公共水源对j用水户的可供水量。
2.2.3 需水量约束
Dkjmin≤Iki=1xkij+Mkm=1xkmj≤Dkjmax7
式中：Dkjmin和Dkjmax为k子区j用水户的需水量上下限，其中Dkjmin=σkjy%×Dkjmax，σkjy%为各水源在不同水平年（y%=20%、50%、75%、95%分别对应丰水年、平水年、枯水年及特枯水年）对k子区j用水户的最低供水保证率。
2.2.4 非负约束
在求解实际问题中，应满足上述所有变量都大于等于零的要求。
3 人工蜂群-粒子群算法及其改进
3.1 标准粒子群算法
标准粒子群算法（PSO）是模拟鸟类种群与个体间的行为模式而衍生出的一种算法[10]。粒子群算法有2个重要的要素：粒子可搜索到的个体极值Pbest以及整个种群可搜索到的全局最优解Gbest，通过这2个参数来完成对粒子种群和搜索速度的更新。
标准粒子群算法在t时刻，种群中第i个粒子在D维的空间的搜索位置向量可表示为i=（xi1，xi2，…，xid），其中i=1，2，…，N，飞行速度记为Vi-=（vi1，vi2，…，vid），在t时刻前搜索到的个体极值为Pi-=（pi1，pi2，…，piD），全局极值为Pg-=pg1，pg2，…，pgD，种群中的粒子通过公式（8）和公式（9）完成对自身速度和位置的更新，飞行搜索最优解。
vk+1i，j=ωvki，j+c1r1pki，j-xki，j+
c2r2pkg，j-xki，j
j=1，2，…，D（8）
xk+1i，j=xki，j+vki，j j=1，2，…，D（9）
式中：ω为惯性权重系数;r1，r2为[0，1]区间内均匀分布的随机数;c1，c2为学習因子[9];vki，j，xki，j及vk+1i，j，xk+1i，j分别为第k代粒子及k+1代粒子的飞行速度和空间位置，其中i=1，2，…，N，j=1，2，…，D。粒子的飞行速度保持在一个范围内，当vi>vmax时，vi=vmax;当vi<vmin时，vi=vmin。
标准粒子群算法中惯性权重系数的存在是为了平衡局部和全局搜索[11]，从而使粒子不断向历史最优点以及群体内的全局最优点靠近。最大飞行速度vmax越高，意味着粒子的空间搜索能力也越强。当最大飞行速度vmax≤2时，惯性权重ω取1较好;当vmax≥3时，惯性权重ω取0.8最好[12]。
3.2 标准人工蜂群算法
人工蜂群算法（ABC）是通过学习自然界蜜蜂的采蜜模式而总结出的抽象仿生算法，用于求解多维和多模态问题[13]。人工蜂群算法的主要参数有种群的最大数量SN、种群的最大迭代次数Kmax、扰动幅度φi，以及公式（10）随机生成一定数量的初始种群，每个个体对应实际问题中的一个潜在解。
xti=xLi+φxUi-xLi i=1，2，…，SN（10）
式中：xti表示第t代种群中第i个个体的空间位置，xUi和xLi分别表示变量X=x1，x2，…，xSN的位置界限。
标准的人工蜂群算法实现过程所用公式如下[14]：
Vj=xtij+φixtij-xtrj
j∈1，2，…，D，i∈1，2，…，SN/2，r∈1，2，…，SN/211
Pi=FitiSNi=1Fiti12
xt+1i=V，fv<fxtixti，fv≥fxti13
式中：Vj为交叉搜索产生的新个体;xtij为适应度值较优的个体;xtrj为随机搜索产生的个体;φi为-1，1之间的随机数;当Vj≥xUi时，Vj=xUi，当Vj≤xLi时，Vj=xLi;fv，fxti分别是个体v 和xti的适应度。
3.3 改进人工蜂群-粒子群算法
3.3.1 引用混沌变量生成初始种群
在传统的PSO算法和ABC算法中，初始种群具有随机性，缺乏引导，从而导致算法最优解搜索过程变得复杂，收敛速度减慢。针对该问题，本文将混沌变量应用于人工蜂群-粒子群算法中，对初始粒子群进行引导性选择，使其能按一定的发展方向不重复地遍历所有状态，为全局搜索建立基础。利用Logistic非线性方程产生混沌变量，再映射到粒子个体中生成初始种群。
Logistic映射公式如下：
yi+1，j=μyi，j1-yi，j i∈0，1，2，…（14）
式中：yi，j∈0，1;μ为控制参数，0≤μ≤4，当控制参数μ的取值为4时，产生的变量为混沌变量;当y0，j任意取一个值时，就可以利用公式（14）产生一个确定的时间序列，再通过公式（15）映射到种群个体中。
xi，j=xmin+xmax-xminyi+1，j
i∈1，2，…，SN，j∈1，2，…，D15
式中：xi，j为种群中第i个粒子的位置;xmin和xmax分别为粒子允许飞行空间的上下限。
3.3.2 引用非线性惯性权重
对粒子群算法中惯性权重策略的改进是提升算法性能的一大要素。如黄轩等[14]、赵志刚等[15]都提出了通过随机惯性权重来简化加速粒子群优化的算法;敖永才等[16]、张晓莉等[17]采用自适应惯性权重策略对传统粒子群算法进行了改进。本文采用非线性惯性权重策略，利用倒“S”型曲线初期和后期递减缓慢，中期速率快的特性对算法进行了改进，使得惯性权重可在搜索初期较长时间内处于较大范围;而在后期，能够长时间地保持在较小范围。这样便能平衡粒子的全局搜索能力和局部搜索能力，使算法收敛速度和最优解精度得到改善，具体改进公式如下： ω=ωmax-ωmax-ωmin×11+ea-bt（16）
依据参考文献及经验公式[18]，本文将a设为3.40，将b设为0.07，t为粒子当代迭代次数。改进后的惯性权重ω随迭代次数t的变化曲线如图1所示。
3.3.3 改进侦查蜂搜索算子
在人工蜂群算法中，如果当蜂群粒子滞留次数达到上限后，该粒子的蜜源值仍然没有更新，则会放弃该蜜源，并产生侦查蜂去搜索新的来替代。本文对侦查蜂搜索算子进行了改进，利用粒子群算法的全局历史最优Gbest作为引导，在其周围产生新个体，便能避免算法中随机、无效个体的生成，减少算法搜索时间，提升其收敛速度。具体表达式如下：
xnewi=xGbest+φxGbest-xoldi17
式中：xnewi为侦查蜂搜索产生的新个体，xGbest为粒子群中历史最优极值个体，xoldi为超过滞留次数上限后位置仍然没有更新的蜜源，φ为0，1之间产生的随机数。当产生的新个体粒子超出限制范围时，利用公式（18）对新个体粒子位置进行调整。
xnewi≥xmaxi，xnewi=xmaxixnewi≤xmini，xnewi=xmini18
3.3.4 算法实现流程
改进的人工蜂群-粒子群算法（IABC-PSO algorithm）实现流程描述如下。
（1） 设置算法相关参数：包括种群规模POP大小，粒子飞行速度vi，粒子维度D，蜂群算法扰动幅度φi，最大迭代次数Kmax，蜂群个体滞留次数Limit。
（2） 初始化种群位置和速度：引入混沌变量，生成初始种群。
（3） 计算种群中个体的适应度，从而获得个体历史极值Pbest=pi1，pi2，…，piD以及全局历史最优解Gbest=pg1，pg2，…，pgD。
（4） 对种群中个体粒子进行择优选择，放弃适应度较低的个体粒子，并通过改进的侦查蜂搜索算子重新生成相应数量的个体粒子。
（5） 通過式（8）和式（9）更新粒子自身速度和位置，进而更新种群Pbest以及Gbest。
（6） 引领蜂搜索：通过搜索，适应度较高的一半个体在当前位置附近邻域内按式（11）交叉选择产生新粒子，计算其适应度。如果新个体Vj的适应度较高，搜索产生的新个体将替代之前的粒子进入引领蜂种群。
（7） 跟随蜂根据公式（12）对引领蜂进行选择，然后再根据式（11）在引领蜂搜索产生的新个体周围产生另一半个体。
（8） 侦查蜂搜索：个体粒子在连续“Limit”代后仍然没有搜索到比自身适应度更优的，将转变成为侦查蜂;侦查蜂将其初始化，并通过式（13）进行适应度的比较，择优保留，从而再次更新Pbest以及Gbest。
（9） 判断循环终止条件是否满足，若是，输出需要的结果，否则返回步骤（5）重新计算。
图2为PSO算法、ABC算法和IABC-PSO算法实现流程的对比图。
3.4 算法测试
借助6个具有全局最优值的经典测试函数，对IABC-PSO算法的收敛精度和全局寻优能力进行测试，并与PSO算法、ABC算法加以对比。测试函数的特性如表1所列。
对IABC-PSO算法进行仿真实验，参数设置为：种群大小POP=100，维度D取20，迭代次数Kmax=1 000，蜂群个体滞留次数Limit=100，最大飞行速度vmax=2，最小飞行速度vmin=-2，学习因子c1=c2=2，惯性权重取0.9到0.4非线性递减。每个算法单独运行20次，分别求出最优值、最劣值、平均值及标准差作为测试结果对改进算法的性能进行分析，测试结果如表2所列。
从运行20次所得测试结果来看：改进的IABC-PSO算法比原始算法的均值和标准差都小，表明改进后的ABC-PSO算法寻优效果更好，波动性更小，算法更稳定。对于Schwefel’s 1.2函数，IABC-PSO算法的收敛精度和全局最优能力相较PSO算法和ABC算法收敛精度提高了58个数量级以上;特别是对于Rastrigin函数的测试结果，考虑MATLAB软件运行过程中数据计算存在允许范围内的误差，改进算法获得了理论最优解;对于Griewank函数，IABC-PSO算法的寻优结果相较PSO算法最优解提高了62个数量级，相对于ABS算法最优解的精度提高了55个数量级。 综上所述，改进后的IABC-PSO算法求解精度更高、全局搜索能力更强、稳定性更好，可避免陷入局部最优。将该算法运用于多目标水资源优化配置模型的求解，有利于高效精准地获得最优调配方案。
4 实例应用
4.1 研究区域概况
山西省在我国属于缺水较为严重的省份，随着经济发展和人口增加，省内用水量不断攀升，水资源供需矛盾已严重影响山西省社会经济的发展。本文研究区域为晋中南部供水区，分属汾河和漳河两大流域：清漳河流域多山，人口密度较小，属于相对富水的分区;汾河流域水资源开发利用程度较高，属于水资源相对匮乏的分区。山西“大水网”晋中-长治供水区东山供水工程将两河连通，清漳河流域、石闸水库、关河水库及云竹水库作为引水水源，通过管洞及各类水工建筑物调入汾河流域晋中盆地，在满足调出区现状及规划用水的前提下，正常年份引水规模为每年11 219万m3，设计引水流量为2.06～8.87 m3/s，达到水资源合理调配、丰枯互补。
统筹区域缺水率最小、供水产生的经济效益最大以及排放污水中污染物化学需氧量COD最小等多个目标，建立了晋中南部供水区水资源优化配置模型。为简化计算模型，结合区域行政区划、河流水系和供水源分布特点等实际情况，将晋中南部供水区进行概化，分别是G1子区（平遥县）、G2子区（介休市和灵石县）、G3子区（太谷县和祁县）、G4子区（榆社县）和G5子区（左权县），对应目标函数中系数为k=1，2，3，4，5。研究区域系统概化图及水资源结构概化图分别如图3和图4所示。 4.2 规划水平年供需水预测
以2016年为现状年，2025年为规划中期水平年，参考SL 429-2008《水资源供需预测分析技术规范》，采用定额法计算不同来水频率下晋中南5个子区的生活、农业、第二产业及第三产业等用水户的需水量;参考《汾河流域生态修复规划》（2020～2035年），采用近10 a来最枯月平均流量方法，计算各子区河道内生态环境最小需水量，从而得到生态需水量结果，如表3所列，区域需水量预测结果汇总如表4所列。
依据《山西省水资源现状及可持续发展研究》（2019.8），晋中南部供水区内水源可主要概括为地表水、地下水及引调水3类。考虑到当地可供水总量的不确定性，以及不同典型年来水保证率不同，依据2006～2016年的《晋中市统计年鉴》和《山西省水资源公报》中数据统计，以及晋中市近几年的实际调水工程布设及供水情况，预测得到了晋中南部供水区2025年20%、50%、75%和95%来水频率下的可供水量，如表5所列。
对晋中南部供水区规划水平年不同来水频率下的供需水量预测结果进行了对比分析，计算结果如表6所列。
由表6可知：在不考虑引调水情况下，5个子区在平水年、枯水年及特枯年均出现了不同程度的缺水，对应整个供水区平均缺水率分别为30.77%，41.15%，51.97%。G1、G3区域在P=95%来水频率下缺水率均超过了50%，缺水情况严重。而通过区域间引调水的补充与调节，整个供水区在平水年、枯水年及特枯年的缺水率下降到了1.30%，22.75%，38.38%，各子区缺水情况均得到了一定的缓解。G1、G2、G3和G4区域在丰水年及平水年总供水量均可满足生活、生态及各产业用水需求，G5子区仅有0.15%的缺水率。由供需平衡分析表明在不考虑引调水情景下，枯水及特枯年份的供水量未达到最低供水保证率，故本文在下面的水资源配置环节只考虑调水情景下的水量分配。
4.3 水资源优化配置
4.3.1 确定目标函数系数
保证生活用水为重中之重，应使其供水效益系数最大;生态环境对居民生活用水质量起到决定性作用，因此保持生态环境供水效益处于较高水平。参考DB 14/T 1049.1-2015《山西省用水定额》以及各用水部门万元产值用水量，进而分析晋中市各行业生产总值与用水量定额之间的比例关系，确定农业、第二和第三产业的供水效益系数。计算分析后取值如下：生活用水600元/m3，第二产业用水480元/m3，第三产业用水450元/m3，生态环境用水300元/m3。其中，不同来水频率会影响到农业供水效益，但本案列中由于农业用水本身供水效益系数较低以及用水公平系数的存在，效益系数的变化对配置方案中农业部门分配水量的大小以及整体经济效益影响甚微，结合本文配置方案侧重于社会及生态效益偏好，因而不单独设置枯水年及特枯年农业用水供水效益系数，统一设定为15元/m3。
通过调查研究晋中市水价收费政策，根据晋中市现状年2016年水费征收标准确定供水费用系数：生活用水为3.90元/m3，农业用水为0.25元/m3，第二产业用水为4.58元/m3，第三产业用水为5.76元/m3，生态环境用水为2.59元/m3。
由于晋中地区煤矿开采及金属冶炼等重工业导致的地下水过度开采及水质恶化较为严重，供水过程中应最大程度减少对地下水的利用;而地表水的获取和使用易于管控和调整，取水工程设施便于安置维护，整体效益高。故研究区域供水次序依次为地表水、引调水、地下水，采用公式（19）计算各类水源对应供水系数，得到结果为0.50，0.33，0.17。本次通过各类用水的需求级别和影响因子，确定晋中市各用水部门按照生活、生态、农业、第二产业、第三产业的先后顺序获得用水;同理，根据公式（19）得到对应的水公平系数为0.33，0.27，0.20，0.13，0.07。
aki=1+nkmax-nki3i=11+nkmax-nki19
式中：nki表示k子区i水源的供水次序序号，nkmax为供水序号最大值。
对于生活用水及第二、第三产业用水本身消耗水量较低，排放污水中有机物含量高，且多数排放至污水处理厂，因而此类用水户污水排放系数高，水体COD含量浓度偏高;农业用水消耗量大，植物吸收水体中有机物等营养物质，污水排放系数最低且COD含量较少;生态用水不参与河流排污量计算。参照DB 50318-2017《城市排水工程规划规范》，对应生活、农业、第二产业、第三产业及生态五类用水户，排放污水中COD浓度取400，200，300，500 mg/L和0 mg/L，污水排放系数取0.8，0.2，0.3，0.8，0。
针对不同水平年缺水情况，实现综合目标满足水资源优化配置的同时避免过度缺水对生活、农业等基本用水部门造成深度破坏。通过相关文献经验参数以及晋中南部供水区预测和实际供需水情况，确定水资源配置中平水年各用水部门的最低供水保证率分别为σk150%=95%、σk250%=σk350%=90%、σk450%=85%、σk550%=95%。枯水年及特枯年则需判定可供水量能否满足上述最低供水保证率，否则应对其进行调整，本文将枯水年各用水部门的最低供水保证率降为σk175%=87%、σk275%=σk375%=70%、σk475%=σk575%=80%。特枯年整體缺水率较高，故仍需下调最低供水保证率以接近实际调配方案，特枯年各用水部门的最低供水保证率为σk195%=80%、σk295%=50%、σk395%=σk495%=σk595%=55%。
4.3.2 优化配置结果及分析
本文在确定社会、经济及生态效益目标的权重时，采用主观赋权法，认为应首先最大程度满足供水，而后对生态环境、最后供水经济效益进行考量，得到该案例多目标综合权重Ω=ω1，ω2，ω3=（0.423，0.267，0.310），对应非劣解集中综合权重位置如图5所示。 将改进的人工蜂群-粒子群算法运用于本文建立的水资源优化配置模型中，求解晋中南部供水区水量分配。借助于MATLAB软件编程实现模型运行，经多次试算，参数设置如下：种群规模NP=100，混沌初始种群生成中迭代次数Kmax=1 000，种群中个体最大滞留次数Limit=100，最大飞行速度vmax=2，最小飞行速度vmin=-2，学习因子c1=c2=2，维数D=13。本文以水平年为计算时段，以不同水平年的来水差异作为水资源在时间尺度上优化配置的依据，得到各子区各用水户年总水量配置情况。2025年晋中南部供水区不同来水频率下的水资源优化配置结果如表7所列。
该方案的最终水资源配置侧重于社会和生态效益目标，50%来水频率下，分配水量为64 635万m3，缺水量为822万m3，缺水率为1.26%，经济效益为1 593亿元，污染物COD量为24 415 t。75%来水频率下，分配水量为58 536万m3，缺水量为13 349万m3，缺水率为18.57%，经济效益为1 378亿元，污染物COD量为23 865 t。5类用水户分配水量占总水量的比重分别为：生活17.5%、农业51.4%、第二产业12.0%、第三产业5.9%、生态13.1%，可知农业用水占比最大，仍为主要用水部门;5类用水户缺水率分别为：生活11.05%、农业22.79%、第二产业18.21%、第三产业13.16%、生态12.50%，可知农业用水缺水率最高，缺水量占枯水年缺水總量的比重高达66.6%;第二产业缺水率较高，由煤矿为主的第二产业所形成的产业链，有利于晋中市水资源配置中经济效益最大化目标的实现，但会产生较多污水排放，需要管理者统筹兼顾生态环境与经济发展之间的利弊关系，以增加系统的稳定性和平衡性。
区域优化配置前后水量供需平衡对比分析结果如表8所列。配置结果表明：辅以引黄入晋工程引调水及优化配置模型对区域水资源的调控，有利于晋中南部供水区各子区缺水问题的解决。相较于无调配下的自然供需水情况，优化配置后不同来水频率下的区域缺水率均有所下降，各子区平均缺水率分别降低了3.1%，17.0%，4.2%，水量调配更加合理。丰水年情况下，供水可满足各子区的预测需水量;在平水年，全区整体水量调配存在1.26%的缺水状况，其中，G4子区0.47%的缺水率可通过升级区域供水管网及节水工艺进行消除。在枯水年，区域整体保持在82%左右供水满足率，对各用水部门的正常运行和投入产出有较小的影响;但在特枯水年，缺水程度较为严重，虽然各子区供水程度均保持在最低供水保证率之上，但各水源对子区各用水户供水仅能满足64%左右需水量，其中农业生产缺水量最大。在以农业为主要经济结构占比的太谷、祁县等地应尽可能的满足其农业需水要求，而对于城市内的工业用水以及一些农业占经济比重小的地区如介休、平遥地区供水目标应采取保守态度。从配置结果来看，农业整体用水量偏大，建议推广节水农业，减少漫灌，调整农业结构，种植耗水率低的作物;第二、第三产业用水量有较大的增长空间，可以适当增加工业与服务业用水量，延长用水产业链;采煤、化工、冶金过程中减少地下水的开采、流失及水质破坏，提高工艺水回用率及冷却水循环率;生活及第二、第三产业用水加强中水回收利用以及污废水处理排放，实现地表、地下水的阶梯串联使用。同时，配合山西省“五纵十横”与“六河连通”的大水网建设，适当增加水利工程经费投入，完善区域供水工程与设施，更好地整合与规划水资源。
5 结 论
（1） 针对传统的粒子群算法收敛精度低和易陷入局部最优解等问题，将人工蜂群算法与粒子群算法相结合，通过引入Logistic混沌映射和引入基于S型函数的非线性惯性权重策略，以及引导和调整侦查蜂搜索算子，提出了一种改进的人工蜂群-粒子群算法（IABC-PSO）;通过测试函数的仿真实验，表明改进后的IABC-PSO算法运行收敛速度更快、求解精度更高、全局开发能力更强、可避免陷入局部最优。
（2） 统筹区域缺水率最小、供水产生的经济效益最大以及排放污水中污染物COD含量最小等多个目标，建立晋中南部供水区水资源优化配置模型并对区域的供需水量进行预测。运用改进的人工蜂群-粒子群算法进行水资源调配计算并对结果加以分析，得到了各子区在规划水平年20%，50%，75%和95%来水频率下的水资源优化配置方案，充分证明了将改进后的算法运用于多目标水资源优化配置，有利于高效精准地获得水量调配方案;同时，该算法在多目标统筹协调性、求解范围局限性等方面的问题仍需要进一步的研究和改进。
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（编辑：赵秋云）
Research on optimal allocation model of regional water resources based
on IABC-PSO algorithm
JI Ningyuan1，YANG Kan1，CHEN Jing2，YANG Jingjing1
（1.College of Hydrology and Water Resources，Hohai University，Nanjing 210098，China; 2.Yixing Water Resources Bureau，Wuxi 214207，China）
Abstract：
In recent years，the contradiction between supply and demand of water resources in Shanxi Province has become increasingly prominent.So it′s very crucial to optimize the allocation of regional water resources through scientific and effective methods.In this paper，we established a multi-objective optimal allocation model of water resources based on the comprehensive consideration of social，economic and ecological benefits.Aiming at the shortcomings of traditional Particle Swarm Optimization（PSO）algorithm，we proposed an Improved Artificial Bee Colony-Particle Swarm Optimization（IABC-PSO）algorithm.By using Logistic chaotic map，nonlinear inertial weight based on S-type function and improved scout bee search operator，the convergence accuracy and global optimization ability of the algorithm were enhanced.On this basis，we allocated and calculated water resources of water supply district in south of Central Shanxi Province by using IABC-PSO algorithm.This paper can provide a new idea for the optimal allocation of water resources under the background of the construction of Shanxi water network.
Key words：
optimal allocation of regional water resources;multi-objective optimization allocation model;improved artificial bee colony-particle swarm optimization algorithm;chaotic variables;water supply district in south of Central Shanxi Province