论文部分内容阅读
一、 选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
1. -12的倒数是
（ ）
A 2B -2C 12D -12
2. 在函数y＝2x-1中，自变量x的取值范围是
（ ）
A x＝1B x≠1C x＞1D x＜1
3. 苏通大桥是连结苏州与南通的重要通道，是世界最大跨径的双塔双索斜拉桥，总投资六十二亿元人民币，其中“六十二亿元”用科学记数法可表示为
（ ）
A 62×108元B 6.2×108元C 6.2×109元D 6.2×107元
4. 二元一次方程组x+3y=4，
2x-3y=-1的解是
（ ）
A x=1
y=1B x=-1
y=-1C x=-2
y=2D x=-2
y=-1
5. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是
（ ）
A x2+1=0B 9x2-6x+1=0C x2-x+2=0D x2-2x-2=0
6. 下列说法中：① 4的算术平方根是±2;② 2与-8是同类二次根式；③ 点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）；④ 抛物线y=-12(x-3)2+1的顶点坐标是(3,1).
其中正确的是
（ ）
A ①②④B ①③C ②④D ②③④
7. 给出四个多边形：① 等边三角形，② 正方形，③ 正五边形，④ 正六边形，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）
A ①②B ②③C ②④D ①④
第8题
8. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ）
A 1010B 21010
C 32D 22
9. 小明用一个半径为5，面积为15π cm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为
（ ）
A 3B 4C 5D 15
第10题
10. 如图，已知A、B两点的坐标分别为(-2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，-1)，半径为1.若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是
( )
A 3B 113
C 103D 4
二、 填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11. 因式分解：a2-4＝ .
12. 若2a-b＝2，则6+8a-4b＝ .
13. 已知一组数据1，3，x，11，15的平均数是9，则这组数据的中位数是 .
14. 关于x的两个方程x2-x-2＝0与1x-2=2x+a有一个解相同，则a＝ .
15. 将抛物线y=2x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的抛物线的解析式是 .
16. 若两圆的半径分别为5 cm和3 cm，圆心距为2 cm，则这两个圆的位置关系是 .
17. 如图，DE是 △ABC的中位线，DE=2 cm，AB+AC=12 cm，则四边形DBCE 的周长为 cm.
第17题
第18题
18. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2）， 则Bn的坐标是 .
三、 解答题：(本大题共10题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19. （本题满分8分）
（1） 计算：-12-2-|3-8|+(-1)2 012+(π-2)0 （2） 解方程：x2-4x=2496
20. (本题满分5分) 先化简，再求值：x2-16x2+8x+16+xx-4÷1x2-16，其中x=-2.
21. （本题满分5分）解不等式组：x-2>0,
2(x+1)≥3x-1.并把解集在数轴上表示出来.
22. （本题满分6分）
如图，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同.将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.
（1） 写出k为负数的概率；
（2） 求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率.（用树状图或列表法求解）
23. (本题满分6分)阅读下列材料，并解决后面的问题.
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D(如图)，则sinB=ADc，sinC=ADb，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即bsinB=csinC.同理有：csinC=asinA，asinA=bsinB，所以asinA=bsinB=csinC.
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素. 根据上述材料，完成下列各题.
（1） 如图1，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A= ，AC= ；
（2） 如图2，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB.
第23题图1 第23题图2
24. (本题满分9分) 如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y=mx的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，OCOA=12.
（1） 求点D的坐标及BD长；
（2） 求一次函数与反比例函数的解析式；
（3） 根据图象直接写出当x＞0时，一次函数大于反比例函数值的x的取值范围；
（4） 若双曲线上存在一点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是直角梯形，请直接写出符合条件的Q点的坐标.
25. （本题满分9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD，BD.
第25题
（1） 求证∠ADB=∠E；
（2） 当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由；
（3） 当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径.
26. （本题满分8分）目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题.风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长.如图是我国2004年～2010年部分年份的风力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题.
（1） 2008年，我国风力发电装机容量已达 万千瓦；从2004年到2010年，我国风力发电装机容量平均每年增长 万千瓦；
（2） 求2008～2010这两年装机容量的年平均增长率；
（3） 按（2）的增长率，请你预测2012年我国风力发电装机容量.（结果保留到01万千瓦）
（参考数据：504≈2.24，126≈112，14≈374）
第26题
27. （本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），点C（0，6），BC∥OA，OB=10，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，连接EF并延长交OA于点D，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动.设运动时间为t秒.
（1） 求OD的长（用含t的代数式表示）；
（2） 当四边形ABED是平行四边形时，求t的值；
（3） 设△BEF的面积为S，求当t为何值时，S最大，并求出最大值；
（4） 当以BE为直径的圆经过点F时，求t的值.
第27题
28. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的直角顶点C（0，3）在y轴的正半轴上，A、B是x轴上是两点，且OA∶OB＝3∶1，以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E，交BC于点F.直线EF交OC于点Q.
（1） 求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2） 请猜想：直线EF与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想.
（3） 在△AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MN∥AB交OC于点N.试问：在x轴上是否存在点P，使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
2012年初中毕业暨升学考试数学模拟试卷参考答案
一、 选择题
1. B 2. B 3. C 4. A 5. D 6. C 7. C 8. D 9. A 10. B
二、 填空题
11. (a+2)(a-2) 12. 14 13. 11 14. -5 15. y=2(x-3)2+2 16. 内切 17.12 18.(2n-1,2n-1)
三、 解答题
19. （1） 计算：-12-2-|3-8|+(-1)2 012+(π-2)0. （4分）
解：原式=4-2+1+1. （2分）
=4. （4分）
（2） 解方程：x2-4x=2 496. （4分）
解 x2-4x+4=2 496+4
(x-2)2=2 500，
x-2=±50. （2分）
∴ x1=52，x2=-48. （4分）
20. 解：原式=x-4x+4+xx-4×(x+4)(x-4)=(x-4)2+x(x+4)=2x2-4x+16. （3分）
当x=-2时，原式=32. （5分）
21. 原不等式组的解集是2 解集在数轴上表示（略）. （5分）
22. 解：（1） k为负数的概率是23. （2分）
（2） 画树状图
或用列表法：
第二次
第一次
-1 -2 3
-1 （-1，-2） （-1，3）
-2 （-2，-1） （-2，3） 3 （3，-1） （3，-2）
∴ 一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为13. （6分）
23. 解：（1） ∠A=60°，AC=206. （2分）
（2） 如图，依题意：BC=60×05=30（海里）.
∵ CD∥BE， ∴ ∠DCB+∠CBE=180°.
∵ ∠DCB=30°，∴ ∠CBE=150°. （4分）
∵ ∠ABE=75°.∴ ∠ABC=75°，∴ ∠A=45°.
在△ABC中ABsin∠ACB=BCsin∠A，即ABsin60°=30sin45°.
解之得：AB=156. （6分）
答：货轮距灯塔的距离AB=156海里. （6分）
24. 解：（1） 在y=kx+2中，令x=0得y=2，∴ 点D的坐标为（0,2）. （1分）
∵ AP∥OD ∴ Rt△PAC∽ Rt△DOC. （2分）
∵ OCOA=12 ∴ ODAP=OCAC=13 ∴ AP=6 ∴ BD=6-2=4. （3分）
（2） 由S△PBD=4可得BP=2. （4分）
∴ P(2,6).把P(2,6)分别代入 y=kx+2与y=mx，可得：
一次函数解析式为：y=2x+2. （5分）
反比例函数解析式为： y=12x. （6分）
（3） 由图可得x＞2. （8分）
（4） Q（6,2）. （9分）
第25题图1
25. 解：（1） ∵ AB=AC，∴ ∠C=∠ABC.
∵ DE∥BC，∴ ∠ABC=∠E.∴ ∠C=∠E.
∵ ∠ADB=∠C，∴ ∠ADB=∠E. （3分）
（2） 当点D是BC的中点时，DE是⊙O的切线.
证明：如图1，∵ 点D是BC的中点，∴ BD=DC.
∵ AB=AC，∴ AB=AC.∴ AD经过圆心O. （4分）
∴ AD⊥BC.
∵ DE∥BC，∴ AD⊥DE.
∴ DE是⊙O的切线. （6分）
第25题图2
（3） 连接BO，作直径AH，交BC于点F，
则AF⊥BC，且BF=12BC=3. （7分）
又∵ AB=5，∴ AF=4.
设⊙O的半径为r，
在Rt△OBF中，OF=4-r，OB＝r，BF=3，
∴ r2＝32+(4-r)2,解得r＝258，
∴ ⊙O的半径是258. （9分）
26. 解：（1） 500；4105. （2分）
（2） 设2 008～2 010这两年装机容量的年平均增长率为x，
根据题意，得500(1+x)2=2 520. （4分）
解这个方程，得x≈±224-1，即x1≈124=124%，x2≈-324（舍去）.
答：2008～2010这两年装机容量的年平均增长率为124%. （6分）
（3） (1+124)2×2 520=12 7008（万千瓦）. （8分）
27. 解：（1） ∵ BC∥OA，
∴ △EBF∽△DOF，∴ EBDO=BFOF，
即tOD=10-2t2t，得到：OD=t25-t. （3分）
（2） 当四边形ABED是平行四边形时，∴ EB=AD.
10-t25-t=t，∴ t=103. （6分）
（3） s=12t(10-2t)35=-35(t-25)2+154，
∴ 当t=2.5时，△EBF的面积最大为154. （9分）
（4） 当以BE为直径的圆经过点F时，则∠EFB=90°,
∵ △EFB∽△OCB，∴ t10-2t=54，∴ t＝257. （12分）
28. （1） 在Rt△ABC中，OC⊥AB，
∴ △AOC∽△COB.
∴ OC2＝OA·OB.
∵ OA∶OB＝3∶1,C(0,3),
∴ (3)2=3OB·OB.
∴ OB＝1.∴ OA＝3.
∴ A(-3,0),B(1,0).
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.
则 9a-3b+c=0,
a+b+c=0,
c=3.解之，得a=-33,
b=-233,
c=3.
∴ 经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=-33x2-233x+3. （2分）
（2） EF与⊙O1、⊙O2都相切.
证明：连接O1E、OE、OF.
∵ ∠ECF＝∠AEO＝∠BFO＝90°,
∴ 四边形EOFC为矩形. （4分）
∴ QE＝QO.
∴ ∠1＝∠2.
∵ ∠3＝∠4,∠2+∠4＝90°，
∴ EF与⊙O1相切.
同理，EF与⊙O2相切. （5分）
（3） 作MP⊥OA于P，设MN＝a,由题意可得MP＝MN＝a.
∵ MN∥OA,
∴ △CMN∽△CAO.
∴ MNAO=CNCO.
∴ a3=3-a3.
解之，得a=33-32.
此时，四边形OPMN是正方形.
∴ MN=OP=33-32.
∴ P-33-32,0. （7分）
∵ 四边形PMNO为正方形，
∴ 点P在原点时仍可满足△PMN是以MN为一直角边的等腰直角三角形.
故x轴上存在点P，使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形且P-33-32,0或P(0,0). （8分）8,26,34,37,38,39,41,42,44,46,48,50,52,53,54,55,56,59,64,66,67,80
1. -12的倒数是
（ ）
A 2B -2C 12D -12
2. 在函数y＝2x-1中，自变量x的取值范围是
（ ）
A x＝1B x≠1C x＞1D x＜1
3. 苏通大桥是连结苏州与南通的重要通道，是世界最大跨径的双塔双索斜拉桥，总投资六十二亿元人民币，其中“六十二亿元”用科学记数法可表示为
（ ）
A 62×108元B 6.2×108元C 6.2×109元D 6.2×107元
4. 二元一次方程组x+3y=4，
2x-3y=-1的解是
（ ）
A x=1
y=1B x=-1
y=-1C x=-2
y=2D x=-2
y=-1
5. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是
（ ）
A x2+1=0B 9x2-6x+1=0C x2-x+2=0D x2-2x-2=0
6. 下列说法中：① 4的算术平方根是±2;② 2与-8是同类二次根式；③ 点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）；④ 抛物线y=-12(x-3)2+1的顶点坐标是(3,1).
其中正确的是
（ ）
A ①②④B ①③C ②④D ②③④
7. 给出四个多边形：① 等边三角形，② 正方形，③ 正五边形，④ 正六边形，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）
A ①②B ②③C ②④D ①④
第8题
8. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ）
A 1010B 21010
C 32D 22
9. 小明用一个半径为5，面积为15π cm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为
（ ）
A 3B 4C 5D 15
第10题
10. 如图，已知A、B两点的坐标分别为(-2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，-1)，半径为1.若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是
( )
A 3B 113
C 103D 4
二、 填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11. 因式分解：a2-4＝ .
12. 若2a-b＝2，则6+8a-4b＝ .
13. 已知一组数据1，3，x，11，15的平均数是9，则这组数据的中位数是 .
14. 关于x的两个方程x2-x-2＝0与1x-2=2x+a有一个解相同，则a＝ .
15. 将抛物线y=2x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的抛物线的解析式是 .
16. 若两圆的半径分别为5 cm和3 cm，圆心距为2 cm，则这两个圆的位置关系是 .
17. 如图，DE是 △ABC的中位线，DE=2 cm，AB+AC=12 cm，则四边形DBCE 的周长为 cm.
第17题
第18题
18. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2）， 则Bn的坐标是 .
三、 解答题：(本大题共10题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19. （本题满分8分）
（1） 计算：-12-2-|3-8|+(-1)2 012+(π-2)0 （2） 解方程：x2-4x=2496
20. (本题满分5分) 先化简，再求值：x2-16x2+8x+16+xx-4÷1x2-16，其中x=-2.
21. （本题满分5分）解不等式组：x-2>0,
2(x+1)≥3x-1.并把解集在数轴上表示出来.
22. （本题满分6分）
如图，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同.将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.
（1） 写出k为负数的概率；
（2） 求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率.（用树状图或列表法求解）
23. (本题满分6分)阅读下列材料，并解决后面的问题.
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D(如图)，则sinB=ADc，sinC=ADb，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即bsinB=csinC.同理有：csinC=asinA，asinA=bsinB，所以asinA=bsinB=csinC.
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素. 根据上述材料，完成下列各题.
（1） 如图1，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A= ，AC= ；
（2） 如图2，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB.
第23题图1 第23题图2
24. (本题满分9分) 如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y=mx的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，OCOA=12.
（1） 求点D的坐标及BD长；
（2） 求一次函数与反比例函数的解析式；
（3） 根据图象直接写出当x＞0时，一次函数大于反比例函数值的x的取值范围；
（4） 若双曲线上存在一点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是直角梯形，请直接写出符合条件的Q点的坐标.
25. （本题满分9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD，BD.
第25题
（1） 求证∠ADB=∠E；
（2） 当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由；
（3） 当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径.
26. （本题满分8分）目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题.风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长.如图是我国2004年～2010年部分年份的风力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题.
（1） 2008年，我国风力发电装机容量已达 万千瓦；从2004年到2010年，我国风力发电装机容量平均每年增长 万千瓦；
（2） 求2008～2010这两年装机容量的年平均增长率；
（3） 按（2）的增长率，请你预测2012年我国风力发电装机容量.（结果保留到01万千瓦）
（参考数据：504≈2.24，126≈112，14≈374）
第26题
27. （本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），点C（0，6），BC∥OA，OB=10，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，连接EF并延长交OA于点D，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动.设运动时间为t秒.
（1） 求OD的长（用含t的代数式表示）；
（2） 当四边形ABED是平行四边形时，求t的值；
（3） 设△BEF的面积为S，求当t为何值时，S最大，并求出最大值；
（4） 当以BE为直径的圆经过点F时，求t的值.
第27题
28. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的直角顶点C（0，3）在y轴的正半轴上，A、B是x轴上是两点，且OA∶OB＝3∶1，以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E，交BC于点F.直线EF交OC于点Q.
（1） 求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2） 请猜想：直线EF与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想.
（3） 在△AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MN∥AB交OC于点N.试问：在x轴上是否存在点P，使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
2012年初中毕业暨升学考试数学模拟试卷参考答案
一、 选择题
1. B 2. B 3. C 4. A 5. D 6. C 7. C 8. D 9. A 10. B
二、 填空题
11. (a+2)(a-2) 12. 14 13. 11 14. -5 15. y=2(x-3)2+2 16. 内切 17.12 18.(2n-1,2n-1)
三、 解答题
19. （1） 计算：-12-2-|3-8|+(-1)2 012+(π-2)0. （4分）
解：原式=4-2+1+1. （2分）
=4. （4分）
（2） 解方程：x2-4x=2 496. （4分）
解 x2-4x+4=2 496+4
(x-2)2=2 500，
x-2=±50. （2分）
∴ x1=52，x2=-48. （4分）
20. 解：原式=x-4x+4+xx-4×(x+4)(x-4)=(x-4)2+x(x+4)=2x2-4x+16. （3分）
当x=-2时，原式=32. （5分）
21. 原不等式组的解集是2 解集在数轴上表示（略）. （5分）
22. 解：（1） k为负数的概率是23. （2分）
（2） 画树状图
或用列表法：
第二次
第一次
-1 -2 3
-1 （-1，-2） （-1，3）
-2 （-2，-1） （-2，3） 3 （3，-1） （3，-2）
∴ 一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为13. （6分）
23. 解：（1） ∠A=60°，AC=206. （2分）
（2） 如图，依题意：BC=60×05=30（海里）.
∵ CD∥BE， ∴ ∠DCB+∠CBE=180°.
∵ ∠DCB=30°，∴ ∠CBE=150°. （4分）
∵ ∠ABE=75°.∴ ∠ABC=75°，∴ ∠A=45°.
在△ABC中ABsin∠ACB=BCsin∠A，即ABsin60°=30sin45°.
解之得：AB=156. （6分）
答：货轮距灯塔的距离AB=156海里. （6分）
24. 解：（1） 在y=kx+2中，令x=0得y=2，∴ 点D的坐标为（0,2）. （1分）
∵ AP∥OD ∴ Rt△PAC∽ Rt△DOC. （2分）
∵ OCOA=12 ∴ ODAP=OCAC=13 ∴ AP=6 ∴ BD=6-2=4. （3分）
（2） 由S△PBD=4可得BP=2. （4分）
∴ P(2,6).把P(2,6)分别代入 y=kx+2与y=mx，可得：
一次函数解析式为：y=2x+2. （5分）
反比例函数解析式为： y=12x. （6分）
（3） 由图可得x＞2. （8分）
（4） Q（6,2）. （9分）
第25题图1
25. 解：（1） ∵ AB=AC，∴ ∠C=∠ABC.
∵ DE∥BC，∴ ∠ABC=∠E.∴ ∠C=∠E.
∵ ∠ADB=∠C，∴ ∠ADB=∠E. （3分）
（2） 当点D是BC的中点时，DE是⊙O的切线.
证明：如图1，∵ 点D是BC的中点，∴ BD=DC.
∵ AB=AC，∴ AB=AC.∴ AD经过圆心O. （4分）
∴ AD⊥BC.
∵ DE∥BC，∴ AD⊥DE.
∴ DE是⊙O的切线. （6分）
第25题图2
（3） 连接BO，作直径AH，交BC于点F，
则AF⊥BC，且BF=12BC=3. （7分）
又∵ AB=5，∴ AF=4.
设⊙O的半径为r，
在Rt△OBF中，OF=4-r，OB＝r，BF=3，
∴ r2＝32+(4-r)2,解得r＝258，
∴ ⊙O的半径是258. （9分）
26. 解：（1） 500；4105. （2分）
（2） 设2 008～2 010这两年装机容量的年平均增长率为x，
根据题意，得500(1+x)2=2 520. （4分）
解这个方程，得x≈±224-1，即x1≈124=124%，x2≈-324（舍去）.
答：2008～2010这两年装机容量的年平均增长率为124%. （6分）
（3） (1+124)2×2 520=12 7008（万千瓦）. （8分）
27. 解：（1） ∵ BC∥OA，
∴ △EBF∽△DOF，∴ EBDO=BFOF，
即tOD=10-2t2t，得到：OD=t25-t. （3分）
（2） 当四边形ABED是平行四边形时，∴ EB=AD.
10-t25-t=t，∴ t=103. （6分）
（3） s=12t(10-2t)35=-35(t-25)2+154，
∴ 当t=2.5时，△EBF的面积最大为154. （9分）
（4） 当以BE为直径的圆经过点F时，则∠EFB=90°,
∵ △EFB∽△OCB，∴ t10-2t=54，∴ t＝257. （12分）
28. （1） 在Rt△ABC中，OC⊥AB，
∴ △AOC∽△COB.
∴ OC2＝OA·OB.
∵ OA∶OB＝3∶1,C(0,3),
∴ (3)2=3OB·OB.
∴ OB＝1.∴ OA＝3.
∴ A(-3,0),B(1,0).
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.
则 9a-3b+c=0,
a+b+c=0,
c=3.解之，得a=-33,
b=-233,
c=3.
∴ 经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=-33x2-233x+3. （2分）
（2） EF与⊙O1、⊙O2都相切.
证明：连接O1E、OE、OF.
∵ ∠ECF＝∠AEO＝∠BFO＝90°,
∴ 四边形EOFC为矩形. （4分）
∴ QE＝QO.
∴ ∠1＝∠2.
∵ ∠3＝∠4,∠2+∠4＝90°，
∴ EF与⊙O1相切.
同理，EF与⊙O2相切. （5分）
（3） 作MP⊥OA于P，设MN＝a,由题意可得MP＝MN＝a.
∵ MN∥OA,
∴ △CMN∽△CAO.
∴ MNAO=CNCO.
∴ a3=3-a3.
解之，得a=33-32.
此时，四边形OPMN是正方形.
∴ MN=OP=33-32.
∴ P-33-32,0. （7分）
∵ 四边形PMNO为正方形，
∴ 点P在原点时仍可满足△PMN是以MN为一直角边的等腰直角三角形.
故x轴上存在点P，使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形且P-33-32,0或P(0,0). （8分）8,26,34,37,38,39,41,42,44,46,48,50,52,53,54,55,56,59,64,66,67,80