一、了解坐标系的有关概念
　　1．极坐标系与点的极坐标
　　【定义】：苏教版选修4-4课本P7
　　【注】：极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况①给定有序实数对
　　（ρ，θ），在极坐标平面内有唯一确定的点M；
　　②给定极坐标平面内的一点M.，有无数个极坐标与之对应；
　　③如果限定ρ>0,0≤θ<2π，那么除去极点外，平面上的点就与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)一一对应；
　　④一般地，若(ρ,θ)是某点的极坐标，则(ρ,θ+2kπ),(-ρ,θ+(2k+1)π),k∈Z都可以作为该点的极坐标.
　　【约定】：极点的极坐标中，极径ρ=0，极角θ可取任意值.
　　
　　二、掌握简单图形的极坐标方程
　　1．直线
　　 ① 经过点A(a,0)且与极轴垂直的直线ρcosθ=a
　　 ②经过点A(a,π2)且与极轴平行的直线ρsinθ=a
　　 ③经过A(ρ1,θ1)点，且倾斜角为α的直线ρsin(θ-α)=ρ1sin(θ1-α)
　　2．圆 
　　 ① 圆心在A(a,0)且过极点的圆ρ=2acosθ
　　 ②圆心在A(a,π2)且过极点的圆ρ=2asinθ
　　 ③圆心在A(ρ0,θ0)，半径为r的圆ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+ρ20-r2=0
　　3．圆锥曲线的统一的极坐标方程ρ=ep1-ecosθ
　　01 双曲线
　　
　　三、掌握极坐标方程与直角坐标方程的互化
　　【互化的前提条件】：① 极点与直角坐标系的原点重合；② 极轴与x轴正方向重合；③ 两种坐标系取相同的单位长度.
　　【互化公式】：设点M的直角坐标为(x,y)，它的极坐标为(ρ,θ)，则
　　x=ρcosθy=ρsinθ或
　　ρ2=x2+y2tanθ=yx
　　通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取ρ>0,0≤θ<2π.
　　【注】：把直角坐标化为极坐标，求极角θ时，应注意判断点M所在的象限（即角θ的终边的位置），以便正确地求出角θ.
　　
　　例1（2010江苏）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值.
　　解：ρ2=2ρcosθ，圆ρ=2cosθ的普通方程为：x2+y2=2x,(x－1)2+y2=1，
　　直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：3x+4y+a=0，又圆与直线相切，所以|3·1+4·0+a|32+42=1,解得：a=2或a=－8.
　　
　　四、参数方程
　　1． 曲线的参数方程
　　【定义】：苏教版选修4-4课本P43
　　
　　五、直线、圆和椭圆的参数方程
　　1．经过点P（x0,y0），
　　倾斜角为α的直线的参数方程为x=x0+tcosαy=y0+tsinα(t为参数)
　　其中t表示有向线段P0P的数量，|t|=|P0P|
　　2．以C(x0,y0)为圆心，r为半径的圆的参数方程x=x0+rcosαy=y0+rsinα(α为参数).
　　注意与直线的参数方程进行比较.
　　3．椭圆、双曲线、抛物线的参数方程
　　椭圆x2a2+y2b2=1的参数方程为
　　x=acosθy=bsinθ(θ为参数)
　　双曲线x2a2-y2b2=1的参数方程为
　　x=acosφy=btanφ(φ为参数)
　　抛物线y2=2px的参数方程为
　　x=2pt2y=2pt(t为参数)
　　注意：参数方程与普通方程互化时，要注意变量的范围有无变化.
　　
　　六、掌握参数方程与普通方程的互化
　　1．消去参数方程中的参数就得到普通方程，但要注意到普通方程中变量x,y的取值范围应与参数方程中相应的取值范围一致.消去参数的具体方法要根据参数方程的特点来考虑.
　　消参方法：①代人消去法由其中一式解出t，代人另一式.②加减消去法由两式加减（平方加或减）或乘除消去参数.③换元法通过代数或三角换元消去参数.
　　2．普通方程化为参数方程，要恰当地选择参数t和函数x=f(t)，并且使x=f(t)的值域与普通方程中变量x的范围一致，然后将x=f(t)，代人普通方程中解出y=g(t)，
　　即得参数方程x=f(t)y=g(t).普通方程化为参数方程，通常参数是给定的.
　　
　　例2（江苏2009）已知曲线C的参数方程为x=t－1ty=3(t+1t) ,（t为参数，t>0）.求曲线C的普通方程.
　　解：因为x2=t+1t－2,所以x2+2=t+1t=y3,
　　故曲线C的普通方程为：3x2－y+6=0.
　　
　　七、参数方程的简单应用
　　例3（江苏2008）在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆x23+y2=1上的一个动点，求S=x+y的最大值．
　　解： 因椭圆x23+y2=1的参数方程为x=3cosφy=sinφ (φ为参数）故可设动点P的坐标为(3cosφ,sinφ），其中0≤φ<2π.
　　因此S=x+y=3cosφ+sinφ=2(32cosφ+12sinφ)=2sin(φ+π3)所以，当φ=π6时，S取最大值2.
　　
　　八、知识综合应用
　　例4（江苏2011）
　　在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆x=5cosφy=3sinφ （φ为参数）的右焦点且与直线x=4－2ty=3－t （t为参数）平行的直线的普通方程.
　　解析：椭圆的普通方程为x225+y29=1,右焦点为（4，0），直线x=4－2ty=3－t （t为参数）的普通方程为2y－x=2，斜率为12；所求直线方程为：y=12(x－4),即x－2y－4=0
　　
　　例5直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22，求点A(4,5π6)到直线l的距离.
　　 解：在以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴的直角坐标系中，A(4,5π6)的直角坐标为A(4cos5π6,4sin5π6)即A(－23,2)，
　　 直线l的极坐标方程 ρsin(θ+π4)=ρ(22sinθ+22cosθ)=22，∴ρsinθ+ρcosθ=1，
　　化为直角坐标方程为 x+y－1=0.
　　点A(－23,2)到直线x+y－1=0的距离d=|－23+2－1|2=6－22，
　　∴点A(4,5π6)到直线l的距离为6－22.
　　
　　例6在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=22sin(θ－π4)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x=1+45ty=－1－35t （t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长.
　　解：将曲线C的极坐标方程ρ=22sin(θ－π4)化为直角坐标方程为x2+y2+2x－2y=0.直线l的参数方程 x=1+45ty=－1－35t 化为普通方程：3x+4y+1=0.
　　由曲线C的圆心为C(－1,1)，半径为2，所以圆心C到直线l的距离为25，故所求弦长为22－(25)2=2465.
　　（作者：晏良江，江苏省新沂市高级中学)