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摘要：受设备、成像条件等限制，无源毫米波成像系统所成图像不能满足对分辨率要求较高的应用场合，需要对其进行超分辨处理。论文以传统的凸集投影算法为基础，通過对图像进行维纳滤波和自适应滤波，实现频谱外推和去噪增强。实验结果表明，该算法能较好的对含噪图像进行频谱外推和去噪增强，提高图像细节，能满足要求较高的应用场合。
关键词：无源毫米波；超分辨；凸集投影；图像重建
An Improved Passive Millimeter-Wave Image Restoration Algorithm Based on POCS Algorithm
Geng Tang Li Shanshan
（Shaanxi Changling Electronic Tech. Co.，Ltd.，Baoji 721006，China）
Abstract：In the process of passive millimeter-wave（PMMW）imaging，due to the limit of imaging equipment，imaging conditions and so on，the image’s resolution is too low to meet the requirements of some high demand application，therefore，image’s super resolution processing is necessary. The essay is based on the projection onto convex sets of traditional algorithm combine with Wiener filtering and adaptive filtering，realizes the image spectrum’s extrapolation and de-noising. The experimental results show that，the algorithm can realize image’s spectrum extrapolation and de-noising，as well as improve image details. Algorithm can meet the requirements of high demand applications.
Key word：passive millimeter-wave；super resolution；projection onto convex sets；image reconstruction
引言
无源毫米波成像系统受设备、成像条件等限制，所成图像的分辨率比较低，需要在软件上进行算法改进，即图像的超分辨技术。凸集投影（POCS）算法[1]是目前使用较多的一种算法。算法容易引入先验知识，具有良好的适应性和超分辨效果。POCS算法的缺点是解的不唯一，会出现边缘振荡效应。
本文在POCS算法的基础上，引入频域校正算法和自适应滤波算法，对图像的高频信息进行频域外推，低频信息进行恢复，同时对噪声进行自适应滤波，实现图像增强，更有利于目标识别。
1.图像降质的数学模型
无源毫米波图像降质的过程[3]如图1所示：
对于时空不变的、线性的且只产生加性噪声的成像系统，图像的降质的频域模型可表示为：
（1）
式中，表示成像系统获得的降质图像；表示被测物体的亮温分布；表示成像系统的点扩展函数（PSF）；表示成像过程中产生的加性噪声。
已知，时，对式（1）进行病态方程求解，得到输入亮温分布的频域形式为：
（2）
根据解析延拓理论，可通过截止频率范围以内的信息恢复截止频率之外的频谱分量，实现图形的超分辨重建。
2.凸集投影（POCS）算法
凸集投影（POCS）算法[2]从给定的原始低分辨率图像开始投影迭代，用表示投影算子，其中，，表示投影迭代的次数，得：
（3）
式中，为原始高分辨率图像；为降质图像；为相应的点扩展函数。
常用的凸约束集合[3]共同构成了图像的投影约束集合，每个投影算子将图像的像素点投影到距离集合表面最近的点上，并用下式进行迭代投影计算：
（4）
更一般的，式（4）写成如下的形式：
（5）
式中，，表示松弛的投影算子。
迭代运算后得到的所有满足约束集合的有效解都是超分辨的结果，并称为图像超分辨重建的有效解集。
3.改进的POCS算法
本文将维纳滤波算法、自适应滤波算法和POCS算法相结合，分别对图像的低频和高频部分对图像进行复原，平滑噪声，对图像进行增强。
维纳滤波算法的频域表达式为：
（6）
式中，表示点扩展函数的复共轭函数；；表示噪声的功率谱；表示原始图像的功率谱；比值称为噪信功率比，起到规则化参数的作用。
在实际的复原过程中，用噪信比NSR来代替噪信功率谱比。式（6）可改写为：
（7）
式中，表示获得的降质图像的噪信比。
对图像进行频谱校正，其校正过程可表示为：
（8）
式中，，分别为迭代恢复图像和点扩展函数的离散傅立叶变换。
自适应滤波器使用最小均方误差准则来对图像进行去噪处理。自适应维纳滤波的得到的图像可表示为：
（9）
式中，表示自适应维纳滤波器所选邻域内像素的均值，表示相应的方差，表示估计的白噪声的方差。
关键词：无源毫米波；超分辨；凸集投影；图像重建
An Improved Passive Millimeter-Wave Image Restoration Algorithm Based on POCS Algorithm
Geng Tang Li Shanshan
（Shaanxi Changling Electronic Tech. Co.，Ltd.，Baoji 721006，China）
Abstract：In the process of passive millimeter-wave（PMMW）imaging，due to the limit of imaging equipment，imaging conditions and so on，the image’s resolution is too low to meet the requirements of some high demand application，therefore，image’s super resolution processing is necessary. The essay is based on the projection onto convex sets of traditional algorithm combine with Wiener filtering and adaptive filtering，realizes the image spectrum’s extrapolation and de-noising. The experimental results show that，the algorithm can realize image’s spectrum extrapolation and de-noising，as well as improve image details. Algorithm can meet the requirements of high demand applications.
Key word：passive millimeter-wave；super resolution；projection onto convex sets；image reconstruction
引言
无源毫米波成像系统受设备、成像条件等限制，所成图像的分辨率比较低，需要在软件上进行算法改进，即图像的超分辨技术。凸集投影（POCS）算法[1]是目前使用较多的一种算法。算法容易引入先验知识，具有良好的适应性和超分辨效果。POCS算法的缺点是解的不唯一，会出现边缘振荡效应。
本文在POCS算法的基础上，引入频域校正算法和自适应滤波算法，对图像的高频信息进行频域外推，低频信息进行恢复，同时对噪声进行自适应滤波，实现图像增强，更有利于目标识别。
1.图像降质的数学模型
无源毫米波图像降质的过程[3]如图1所示：
对于时空不变的、线性的且只产生加性噪声的成像系统，图像的降质的频域模型可表示为：
（1）
式中，表示成像系统获得的降质图像；表示被测物体的亮温分布；表示成像系统的点扩展函数（PSF）；表示成像过程中产生的加性噪声。
已知，时，对式（1）进行病态方程求解，得到输入亮温分布的频域形式为：
（2）
根据解析延拓理论，可通过截止频率范围以内的信息恢复截止频率之外的频谱分量，实现图形的超分辨重建。
2.凸集投影（POCS）算法
凸集投影（POCS）算法[2]从给定的原始低分辨率图像开始投影迭代，用表示投影算子，其中，，表示投影迭代的次数，得：
（3）
式中，为原始高分辨率图像；为降质图像；为相应的点扩展函数。
常用的凸约束集合[3]共同构成了图像的投影约束集合，每个投影算子将图像的像素点投影到距离集合表面最近的点上，并用下式进行迭代投影计算：
（4）
更一般的，式（4）写成如下的形式：
（5）
式中，，表示松弛的投影算子。
迭代运算后得到的所有满足约束集合的有效解都是超分辨的结果，并称为图像超分辨重建的有效解集。
3.改进的POCS算法
本文将维纳滤波算法、自适应滤波算法和POCS算法相结合，分别对图像的低频和高频部分对图像进行复原，平滑噪声，对图像进行增强。
维纳滤波算法的频域表达式为：
（6）
式中，表示点扩展函数的复共轭函数；；表示噪声的功率谱；表示原始图像的功率谱；比值称为噪信功率比，起到规则化参数的作用。
在实际的复原过程中，用噪信比NSR来代替噪信功率谱比。式（6）可改写为：
（7）
式中，表示获得的降质图像的噪信比。
对图像进行频谱校正，其校正过程可表示为：
（8）
式中，，分别为迭代恢复图像和点扩展函数的离散傅立叶变换。
自适应滤波器使用最小均方误差准则来对图像进行去噪处理。自适应维纳滤波的得到的图像可表示为：
（9）
式中，表示自适应维纳滤波器所选邻域内像素的均值，表示相应的方差，表示估计的白噪声的方差。