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【摘要】《数学分析》是师范数学专业最重要的基础课之一。教师要通过拓宽知识面，抓住《数学分析》的中心，强调各部分内容的联系，灵活处理教学内容，适当应用多媒体教学手段以及灵活使用学习方式，改变以往的考核形式等方式，提高课程教学效率的有效途径。
【关键词】数学分析教学效率有效途径
【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1006－9682（2012）05－0012－02
地方师范院校要为国家培养具有实际应用能力以及能用现代教学观指导教学的数学教师。师范院校数学专业学生应具有运用数学语言的能力，较强的数学概念抽象能力，掌握数学思想方法以及运用数学知识解决实际问题的能力。《数学分析》是师范数学专业最重要的基础课之一，《数学分析》不仅为学习《常微分方程》、《实变函数》、《复变函数》、《概率论与数理统计》等后继课程提供了必要的基础知识，而且在中学数学教学具有很大的指导作用。因此，地方师范院校负责《数学分析》课程的教师们应该探讨如何提高《数学分析》课程的教学效率，提高学生的数学修养和业务素质，培养数学能力。
一、地方师范院校《数学分析》课程教学中存在的问题
目前我院使用的《数学分析》教材是华东师范大学数学系主编的“面向21世纪课程教材”，该套教材是普通高等教育“九五”国家教委重点教材，但是地方师范院校教学使用该教材存在以下问题：
1．对教材的适应问题
本科教学评估要求选用21世纪课程的教材。2009年，我院由师范专科升格为地方师范本科院校，由于学院为新兴的本科院校，本科办学时间短。因此，师资的知识水平、教学水平、生源质量与重点师范院校存在一定的差距。但是，地方师范院校与重点院校使用相同的《数学分析》教材，由于教师的教学水平、教学对象、教学目标的差距以及学生薄弱的基础知识，在教学中出现了教师知识量的缺乏，学生逻辑思维不强；推理认证能力弱等情况，从而导致部分学生感到《数学分析》课程是“天书”，难以理解和掌握，不适应《数学分析》的教学。
2．地方师范院校学生的特点
地方师范院校与重点院校相比，在师资、生源以及地理环境等方面存在一定的差距。随着大学教育的大众化，各高校的生源质量有所下降。虽然也有少数高分学生到地方师范院校就读，但大多数学生的高考分数不高，生源的质量与重点院校相比有很大的差距。地方师范院校学生的学习自觉性不高，学习能力与自我学习习惯也不好。因此，地方师范院校应紧密结合地方师范生源的特点与社会对地方师范院校毕业生的不同要求，积极探索适合地方师范院校特点的《数学分析》课程的教学体系。
二、提高《数学分析》教学效率的有效途径
经过几年的教学，要提高数学分析的教学效率，教师应该拓宽知识面，了解《数学分析》的发展历史，学习有关解题思想方法和教学法的书籍，掌握多媒体教学知识，能够灵活运用现代化教学工具，充分调动学生学习的积极性。
1．教师拓宽知识面，保证教学水平的提高。
为了提高教师的教学水平，教师应充实专业知识和业务知识。对负责《数学分析》教学的教师，不应局限于对该课程内容的理解，应该真正了解《数学分析》的发展历史，向学生介绍为数学分析做出巨大贡献的数学家的思维轨迹，认识科学发展规律，如牛顿、莱布尼兹、柯西、黎曼等；了解一些主要定理的论证过程以及历史意义；了解数学分析蕴涵的解题思想方法；灵活掌握多媒体教学；灵活使用教学方式方法以及学习方式方法。
2．抓住《数学分析》的中心，强调各部分内容与中心之间的联系。
《数学分析》主要研究函数的微积分，而“极限”是《数学分析》的中心，极限思想贯穿《数学分析》的各个章节，函数的连续性、导数、定积分、重积分、曲线积分、曲面积分、级数等均以极限为基础。因此，“极限”的教学尤为重要，而且它是学生学习《数学分析》最先接触到的抽象内容，教师应向学生强调只有熟练掌握“极限”，才能学好后面的知识，以至于学好《数学分析》课程，这样才能引起学生的重视。由于“极限”是大学一年级学生进入大学后，学习《数学分析》遇到的概念，而且《数学分析》的“极限”变量概念与高中数学教材中的“极限”常量概念有很大的区别，更为抽象。因此，在教学过程中，教师应深入挖掘极限概念的本质，让学生深刻理解“极限”定义的内涵，使极限的性质成为学生研究新问题的重要工具，从而为后面章节以及后继课程的内容学习打下基础。
3．灵活处理教学内容，激发学生的学习兴趣。
《数学分析》数学分析起源于17世纪，随着牛顿和莱布尼兹发明微积分而产生的。《数学分析》的内容有着大量的数学史知识和丰富的现实原型，如导数定义、级数定义、微积分定理等，结合内容与实际问题的联系，适当取舍教学内容、适当的案例分析，将数学建模思想渗透到教学内容中。
比如：对于在曲线上一点求切线的问题，可以引入费马在1629年设计透镜求曲线在一点和的切线这一典故，丰富的史实就能让学生了解前人在创立新理论时的建模过程，更能激发学生学习的兴趣。对于“无穷级数”概念，介绍古希腊哲学家齐诺所提出的“阿基里斯追龟悖论”。齐诺的悖论在于他把阿基里斯追乌龟时，乌龟向前爬的距离分成无限段，然后一段一段加以叙述。齐诺认为阿基里斯永远追不上乌龟，实质就是在无限次追赶中，乌龟向前爬的距离之各为无穷大。
4．适当应用多媒体教学手段
数学分析引入一些定义或定理时，需要通过繁杂的计算和推理，这样，势必会用去很多的教学时间，从而导致教学效率低。因此，可以借助多媒体等现代化教学手段，教师事先把一些推理过程制作成课件，在上课时利用形象直观的视频、动画播放，教师边演示边分析，学生容易接受知识，从而提高教学效率。例如，“定积分”的定义涉及“分割、作乘积、求和、取极限”等过程，如果教师只是依靠黑板进行教学，那么教学过程既枯燥又影响教学进度，同时，学生也不感兴趣。如果教师使用多媒体教学，在备课时已做好以上内容的课件，上课时教师重点分析内容的发生发展过程。这样既不影响学生对概念的理解，也提高了教学效率。
5．学生的学习方式
在数学分析教学中，除了教师要注重“教”的方式方法外，学生还要注重“学”的方式方法，这样才能提高学习效率，从而提高教学效率。教师应根据不同的教学内容，指导学生采用适当的学习方法，如对于在有限的课堂时间无法解决的问题或者需要查阅相关资料的问题，采用课内课外相结合的学习；对于需要讨论的问题，采用合作式学习；对于比较深奥的问题，采用研究式学习等。由于师范生毕业后要从事教学，因此，应该在教学中培养学生的自学能力，有些内容可以布置学生独立学习。
例如，“多元函数偏导数”的教学中，因为学生已经掌握一元函数导数的定义以及相关的性质，因此，可以把多元函数的导数作为课后的思考题由学生阅读。教师可设置成如下问题：二元函数偏导数如何引入？二元函数偏导数与一元函数导数有什么联系和不同？从而培养学生的自学能力，学生加深对知识的理解。教师只需要在课堂中对难点加以分析，学生就较容易接受知识，从而提高教学效率。
6．习题和考试
（1）适时进行测验，检查学生掌握知识情况。检查教师要根据教学内容以及学生的特点设计相应的课外作业。由于课外作业还不能充分检验学生掌握知识的情况，因此，教师要根据教学内容适时通过期中测验检查学生的学习情况，同时，也是检查阶段性教学成果的有效办法。根据学生的成绩，思考教学方式，总结教学经验，进一步提高教学水平。在期末考试中，要考查学生对所学知识的应用情况，主要考查学生对所对应实际问题的分析能力和解决能力。
（2）合理设计考试题目，充分检查学生的数学能力。试题类型大部分以填空题、选择题、解答题以及证明题的形式出现。主要考查学生一些比较简单的数学分析基础知识、计算能力和推理能力。学生考试只是对数学分析基础知识的一种检验。因此，我们应该改革试题类型，改变考试内容。试题知识除了考查《数学分析》的基础知识外，主要考查利用《数学分析》基础知识解决实际问题的能力，包括解决其他学科，如物理学科、化学学科以及经济学问题的能力。
（3）合理评定学生的考核成绩。为了全面评定学生的成绩，学生最终的考核成绩应该包括平时作业的成绩、期中测验成绩以及自主化或合作学习情况基础上，给出学生课程的形成性考核成绩。
三、结束语
总之，我们必须结合实际，改变传统的教育观念，不断更新课程和教学方法、手段，使数学分析充分发挥基础地位，使学生学完数学分析之后，在掌握基础知识的基础上，提高数学思维能力和解决实际问题的能力，为今后的专业课程学习和社会实践活动奠定坚实基础。
参考文献
1 鲍芳.数学分析教学中应培养的几种思想与方法［J］.湖北广播电视大学学报，2001（3）
2 陶玉杰、于淑芬.多媒体辅助“数学分析”教学的探索与实践［J］.通化师范学院学报，2001（8）
3 郝彦.《数学分析》课程内容与教学方法的研究［J］.浙江海洋学院学报，2010（2）
4 华东师范大学数学系.数学分析［M］.北京：高等教育出版社，2003
【关键词】数学分析教学效率有效途径
【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1006－9682（2012）05－0012－02
地方师范院校要为国家培养具有实际应用能力以及能用现代教学观指导教学的数学教师。师范院校数学专业学生应具有运用数学语言的能力，较强的数学概念抽象能力，掌握数学思想方法以及运用数学知识解决实际问题的能力。《数学分析》是师范数学专业最重要的基础课之一，《数学分析》不仅为学习《常微分方程》、《实变函数》、《复变函数》、《概率论与数理统计》等后继课程提供了必要的基础知识，而且在中学数学教学具有很大的指导作用。因此，地方师范院校负责《数学分析》课程的教师们应该探讨如何提高《数学分析》课程的教学效率，提高学生的数学修养和业务素质，培养数学能力。
一、地方师范院校《数学分析》课程教学中存在的问题
目前我院使用的《数学分析》教材是华东师范大学数学系主编的“面向21世纪课程教材”，该套教材是普通高等教育“九五”国家教委重点教材，但是地方师范院校教学使用该教材存在以下问题：
1．对教材的适应问题
本科教学评估要求选用21世纪课程的教材。2009年，我院由师范专科升格为地方师范本科院校，由于学院为新兴的本科院校，本科办学时间短。因此，师资的知识水平、教学水平、生源质量与重点师范院校存在一定的差距。但是，地方师范院校与重点院校使用相同的《数学分析》教材，由于教师的教学水平、教学对象、教学目标的差距以及学生薄弱的基础知识，在教学中出现了教师知识量的缺乏，学生逻辑思维不强；推理认证能力弱等情况，从而导致部分学生感到《数学分析》课程是“天书”，难以理解和掌握，不适应《数学分析》的教学。
2．地方师范院校学生的特点
地方师范院校与重点院校相比，在师资、生源以及地理环境等方面存在一定的差距。随着大学教育的大众化，各高校的生源质量有所下降。虽然也有少数高分学生到地方师范院校就读，但大多数学生的高考分数不高，生源的质量与重点院校相比有很大的差距。地方师范院校学生的学习自觉性不高，学习能力与自我学习习惯也不好。因此，地方师范院校应紧密结合地方师范生源的特点与社会对地方师范院校毕业生的不同要求，积极探索适合地方师范院校特点的《数学分析》课程的教学体系。
二、提高《数学分析》教学效率的有效途径
经过几年的教学，要提高数学分析的教学效率，教师应该拓宽知识面，了解《数学分析》的发展历史，学习有关解题思想方法和教学法的书籍，掌握多媒体教学知识，能够灵活运用现代化教学工具，充分调动学生学习的积极性。
1．教师拓宽知识面，保证教学水平的提高。
为了提高教师的教学水平，教师应充实专业知识和业务知识。对负责《数学分析》教学的教师，不应局限于对该课程内容的理解，应该真正了解《数学分析》的发展历史，向学生介绍为数学分析做出巨大贡献的数学家的思维轨迹，认识科学发展规律，如牛顿、莱布尼兹、柯西、黎曼等；了解一些主要定理的论证过程以及历史意义；了解数学分析蕴涵的解题思想方法；灵活掌握多媒体教学；灵活使用教学方式方法以及学习方式方法。
2．抓住《数学分析》的中心，强调各部分内容与中心之间的联系。
《数学分析》主要研究函数的微积分，而“极限”是《数学分析》的中心，极限思想贯穿《数学分析》的各个章节，函数的连续性、导数、定积分、重积分、曲线积分、曲面积分、级数等均以极限为基础。因此，“极限”的教学尤为重要，而且它是学生学习《数学分析》最先接触到的抽象内容，教师应向学生强调只有熟练掌握“极限”，才能学好后面的知识，以至于学好《数学分析》课程，这样才能引起学生的重视。由于“极限”是大学一年级学生进入大学后，学习《数学分析》遇到的概念，而且《数学分析》的“极限”变量概念与高中数学教材中的“极限”常量概念有很大的区别，更为抽象。因此，在教学过程中，教师应深入挖掘极限概念的本质，让学生深刻理解“极限”定义的内涵，使极限的性质成为学生研究新问题的重要工具，从而为后面章节以及后继课程的内容学习打下基础。
3．灵活处理教学内容，激发学生的学习兴趣。
《数学分析》数学分析起源于17世纪，随着牛顿和莱布尼兹发明微积分而产生的。《数学分析》的内容有着大量的数学史知识和丰富的现实原型，如导数定义、级数定义、微积分定理等，结合内容与实际问题的联系，适当取舍教学内容、适当的案例分析，将数学建模思想渗透到教学内容中。
比如：对于在曲线上一点求切线的问题，可以引入费马在1629年设计透镜求曲线在一点和的切线这一典故，丰富的史实就能让学生了解前人在创立新理论时的建模过程，更能激发学生学习的兴趣。对于“无穷级数”概念，介绍古希腊哲学家齐诺所提出的“阿基里斯追龟悖论”。齐诺的悖论在于他把阿基里斯追乌龟时，乌龟向前爬的距离分成无限段，然后一段一段加以叙述。齐诺认为阿基里斯永远追不上乌龟，实质就是在无限次追赶中，乌龟向前爬的距离之各为无穷大。
4．适当应用多媒体教学手段
数学分析引入一些定义或定理时，需要通过繁杂的计算和推理，这样，势必会用去很多的教学时间，从而导致教学效率低。因此，可以借助多媒体等现代化教学手段，教师事先把一些推理过程制作成课件，在上课时利用形象直观的视频、动画播放，教师边演示边分析，学生容易接受知识，从而提高教学效率。例如，“定积分”的定义涉及“分割、作乘积、求和、取极限”等过程，如果教师只是依靠黑板进行教学，那么教学过程既枯燥又影响教学进度，同时，学生也不感兴趣。如果教师使用多媒体教学，在备课时已做好以上内容的课件，上课时教师重点分析内容的发生发展过程。这样既不影响学生对概念的理解，也提高了教学效率。
5．学生的学习方式
在数学分析教学中，除了教师要注重“教”的方式方法外，学生还要注重“学”的方式方法，这样才能提高学习效率，从而提高教学效率。教师应根据不同的教学内容，指导学生采用适当的学习方法，如对于在有限的课堂时间无法解决的问题或者需要查阅相关资料的问题，采用课内课外相结合的学习；对于需要讨论的问题，采用合作式学习；对于比较深奥的问题，采用研究式学习等。由于师范生毕业后要从事教学，因此，应该在教学中培养学生的自学能力，有些内容可以布置学生独立学习。
例如，“多元函数偏导数”的教学中，因为学生已经掌握一元函数导数的定义以及相关的性质，因此，可以把多元函数的导数作为课后的思考题由学生阅读。教师可设置成如下问题：二元函数偏导数如何引入？二元函数偏导数与一元函数导数有什么联系和不同？从而培养学生的自学能力，学生加深对知识的理解。教师只需要在课堂中对难点加以分析，学生就较容易接受知识，从而提高教学效率。
6．习题和考试
（1）适时进行测验，检查学生掌握知识情况。检查教师要根据教学内容以及学生的特点设计相应的课外作业。由于课外作业还不能充分检验学生掌握知识的情况，因此，教师要根据教学内容适时通过期中测验检查学生的学习情况，同时，也是检查阶段性教学成果的有效办法。根据学生的成绩，思考教学方式，总结教学经验，进一步提高教学水平。在期末考试中，要考查学生对所学知识的应用情况，主要考查学生对所对应实际问题的分析能力和解决能力。
（2）合理设计考试题目，充分检查学生的数学能力。试题类型大部分以填空题、选择题、解答题以及证明题的形式出现。主要考查学生一些比较简单的数学分析基础知识、计算能力和推理能力。学生考试只是对数学分析基础知识的一种检验。因此，我们应该改革试题类型，改变考试内容。试题知识除了考查《数学分析》的基础知识外，主要考查利用《数学分析》基础知识解决实际问题的能力，包括解决其他学科，如物理学科、化学学科以及经济学问题的能力。
（3）合理评定学生的考核成绩。为了全面评定学生的成绩，学生最终的考核成绩应该包括平时作业的成绩、期中测验成绩以及自主化或合作学习情况基础上，给出学生课程的形成性考核成绩。
三、结束语
总之，我们必须结合实际，改变传统的教育观念，不断更新课程和教学方法、手段，使数学分析充分发挥基础地位，使学生学完数学分析之后，在掌握基础知识的基础上，提高数学思维能力和解决实际问题的能力，为今后的专业课程学习和社会实践活动奠定坚实基础。
参考文献
1 鲍芳.数学分析教学中应培养的几种思想与方法［J］.湖北广播电视大学学报，2001（3）
2 陶玉杰、于淑芬.多媒体辅助“数学分析”教学的探索与实践［J］.通化师范学院学报，2001（8）
3 郝彦.《数学分析》课程内容与教学方法的研究［J］.浙江海洋学院学报，2010（2）
4 华东师范大学数学系.数学分析［M］.北京：高等教育出版社，2003