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【摘要】互联网+下对新的人才模式提出了更高的要求，一名合格的人才，除了要具备一定的数学知识外，更重要的是要具备数学思维能力，特别是数学创造性思维能力，在新课改以学生主体的翻转课堂下如何有效提升数学创造性思维能力的培养成了思考的重点。
【关键词】创造性 思维能力 培养 置疑 联想 观察 归纳
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）08-0155-02
所谓创造性思维，指在创造活动中创造性地发现问题和解决问题的思维。这种思维特点是：在一般人觉得没有问题的地方发现问题；对一般人不能解决的问题，深入思考，通过猜测、设想、验证。数学学习上的创造性主要指学生对人类已有的数学知识的“再发现”“再创造”或“独创造”的运用。作为教师应转变以创造性思维为核心的全新观念，对学生进行创造性思维训练，让学生养成良好的思维习惯，从而提高创造性思维能力。
一、课堂上多设置问题情境，引发学生创新思维的意识
著名教育家朱熹认为“学起于思，思源于疑”。疑问是思维的起点，没有疑问，思维就成为无源之水，无本之木。教学中教师设置悬念能充分调动学生学习的积极性，激发学生学习的热情，其目的在于尽快集中学生的注意力，使教学能在学习思维最积极的状态下进行。
例如，在《等比数列求和公式》的教学中，可以先讲了这样一个故事：甲、乙两人订立了一个合同，20天内甲每天需付给乙1万元，而乙第一天只需付给甲一元，第二天2元，第三天4元……，以后每天乙付给甲的钱数都是前一天的2倍，直到20天期满，猜想一下，这一合同对谁有利？由于问题富有趣味性，学生顿时活跃起来，凭自己的自觉猜测结论。我及时点题：这就是我们今天研究的课题《等比数列求和公式》。这样巧设悬念，使学生一开始就对问题产生浓厚的兴趣，自觉地启动积极的思维。
又如对等比数列的前n项和公式的推导，可以先提出如下问题：
求1+2+22+23+…+219。
教师启发：你能联想起有关的恒等式吗？给学生思维定向，不少学生很快联想到恒等式
引导学生将结论一般化，我们有
（2）式的推导取决于学生分类讨论意识的强弱，体现学生思维的严密性。
教师继续启发：（1）式是怎样推导的？
由此，得到探求等比数列前n项和的第二种方法—-错位相减法。
对以上证明进行再创造，教师再启发：你能用其它方法推导等比数列求和公式吗？在仔细研究等比数列的定义与前n项和的基础上，学生得出：
由等比定理可得：
这里集中反映了教师精心设计的教学情境，培养了学生思维的灵活性和深刻性。为了给学生有充分的自由联想的时间和空间，教师进一步指出：导出等比数列求和公式，还有其他一些方法，有兴趣的同学可以课后去思考。经过这样一启发，有些学得较好的同学，通过独立思考，果然又得到了一些其他解法，诸如裂项相消法，递推迭代法等。这里就不再一一介绍。
上述这些方法都是由学生经过独立思考而得到的，只要精心创设思维情境，给学生自由联想的时间和空间，学生就一定能积极思维，在这个过程中，培养了学生思维的广阔性和深刻性。
二、培养学生敢于并善于发现问题提出问题，引导学生获得创新成果
创新的起点是置疑，创造发明往往从实践或理论研究中发现问题并提出问题，进而引起人们去探索、解答问题开始的。牛顿正是从观察到苹果落到地上这个事实开始提出置疑问，并最终导致了伟大的发现。爱因斯坦指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。提出新问题，新的可能性， 从新的角度去看旧问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学上真正的进步。《学汇》曰：“学贵在知疑，小疑则小进，大疑则大进，疑者觉悟之机也”。怎样逐步培养学生敢于并善于发现问题和提出问题呢？这就要求教师能够深入分析，并把握住知识之间的内在联系，从学生实际出发，依据数学思维的规律，提出恰当的富有启发性的问题，去启迪引导学生积极思维。同时，采用多种方法引导学生自己通过观察、试验、分析、归纳、联想等数学思维方法主动去发现问题、提出问题。
例 在椭圆上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直。
学生做完这道题后，可让学生作深入的探讨，启发学生提出对于任意椭圆，是否能在椭圆上找到点Q（x，y）使Q与两个焦点的连线互相垂直的问题。这个问题解决后，还可依次研究下列问题。
问题一：已知椭圆左右焦点分别是F1，F2，点Q在椭圆上且，求 ∠F1QF2大小。
问题二：已知椭圆 的左右焦点分别为F1，F2，点Q是椭圆上一点，且∠F1QF2=90，求 的面积△F1QF2。
问题三：已知椭圆中心在原点，焦点在X轴上，离心率，F1，F2，为左右焦点， Q为椭圆上一点，有 ，求椭圆方程。
三、课后鼓励学生多观察、探索，培养归纳规律的能力
朱棣文教授在谈到中国教育问题时指出：“美国的学生成绩不如中国学生，但他们有创新及冒险精神，有时做出一些难以想象甚至发疯般的事情，所以往往创造出一些惊人的成绩。”观察是开发智力的前提，它的开启意味着学习者思维的启动，大脑的“前进”。然而观察是否深刻，是否到位，决定着人的创新思维的形成。没有观察就没有发现，没有发现就没有创新。
比如著名的高斯算法，中有这样一题：1+2+3+4+……+99+100=？面对该题，小高斯并没有像其他同学那样，急于一个接一个地计算，而是仔细认真的观察算式的结构特征，结果发现： 1+99=100，2+98=100，……49+51=100， 这样就很快得出：1+2+3+4+……+99+100=50 100+50=5050。
由此可见，观察在数学中起着十分重要的作用，同时我们还可借用该方法计算出：1+3+5+7+……+99=？； 2+4+6+8+…….+98+100=？……等题，对学生进行观察能力训练，进而让他们感受到所有的“等差数列”之和，均可用此方法进行计算。由此可见，观察可以使我们的思维更加灵活、解题时方法更准确、更简捷。
四、结束语
通过观察、联想、探索、归纳发现一类问题的共同性和本质内涵，进而推出一般性规律。用规律解题，思维线路短，过程简，大大提高解题的速度。这样既能达到触类旁通、融会贯通，掌握解题的技能技巧，又能在教师的引导下，同学们自己创新性地“发现”，并证明了一些新的结论，无不为之欢欣鼓舞。正如心理学家布鲁纳指出：“探索是数学教学的生命线。”探索得类的知识最深刻难忘，比教师直接教给他更有效，学生体会到“发现”的真正乐处，这是培养学生创新思维的有效途径。
总之，学生的创新是自我激励的过程，而数学又是重点学科，所以对培养学生的创造性思维能力大有可为。
参考文献：
[1]顾松梅.浅谈数学课堂教学中创新能力培养 《教育实践与研究》 2005.3.
[2]洪长其 挖掘例题潜能培养创新思维 《数学教学通讯》2005年2月（上半月）.
[3] 数学教育学教程.翁凯庆主编 四川大学出版社 2002年8月第1版.
【关键词】创造性 思维能力 培养 置疑 联想 观察 归纳
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）08-0155-02
所谓创造性思维，指在创造活动中创造性地发现问题和解决问题的思维。这种思维特点是：在一般人觉得没有问题的地方发现问题；对一般人不能解决的问题，深入思考，通过猜测、设想、验证。数学学习上的创造性主要指学生对人类已有的数学知识的“再发现”“再创造”或“独创造”的运用。作为教师应转变以创造性思维为核心的全新观念，对学生进行创造性思维训练，让学生养成良好的思维习惯，从而提高创造性思维能力。
一、课堂上多设置问题情境，引发学生创新思维的意识
著名教育家朱熹认为“学起于思，思源于疑”。疑问是思维的起点，没有疑问，思维就成为无源之水，无本之木。教学中教师设置悬念能充分调动学生学习的积极性，激发学生学习的热情，其目的在于尽快集中学生的注意力，使教学能在学习思维最积极的状态下进行。
例如，在《等比数列求和公式》的教学中，可以先讲了这样一个故事：甲、乙两人订立了一个合同，20天内甲每天需付给乙1万元，而乙第一天只需付给甲一元，第二天2元，第三天4元……，以后每天乙付给甲的钱数都是前一天的2倍，直到20天期满，猜想一下，这一合同对谁有利？由于问题富有趣味性，学生顿时活跃起来，凭自己的自觉猜测结论。我及时点题：这就是我们今天研究的课题《等比数列求和公式》。这样巧设悬念，使学生一开始就对问题产生浓厚的兴趣，自觉地启动积极的思维。
又如对等比数列的前n项和公式的推导，可以先提出如下问题：
求1+2+22+23+…+219。
教师启发：你能联想起有关的恒等式吗？给学生思维定向，不少学生很快联想到恒等式
引导学生将结论一般化，我们有
（2）式的推导取决于学生分类讨论意识的强弱，体现学生思维的严密性。
教师继续启发：（1）式是怎样推导的？
由此，得到探求等比数列前n项和的第二种方法—-错位相减法。
对以上证明进行再创造，教师再启发：你能用其它方法推导等比数列求和公式吗？在仔细研究等比数列的定义与前n项和的基础上，学生得出：
由等比定理可得：
这里集中反映了教师精心设计的教学情境，培养了学生思维的灵活性和深刻性。为了给学生有充分的自由联想的时间和空间，教师进一步指出：导出等比数列求和公式，还有其他一些方法，有兴趣的同学可以课后去思考。经过这样一启发，有些学得较好的同学，通过独立思考，果然又得到了一些其他解法，诸如裂项相消法，递推迭代法等。这里就不再一一介绍。
上述这些方法都是由学生经过独立思考而得到的，只要精心创设思维情境，给学生自由联想的时间和空间，学生就一定能积极思维，在这个过程中，培养了学生思维的广阔性和深刻性。
二、培养学生敢于并善于发现问题提出问题，引导学生获得创新成果
创新的起点是置疑，创造发明往往从实践或理论研究中发现问题并提出问题，进而引起人们去探索、解答问题开始的。牛顿正是从观察到苹果落到地上这个事实开始提出置疑问，并最终导致了伟大的发现。爱因斯坦指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。提出新问题，新的可能性， 从新的角度去看旧问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学上真正的进步。《学汇》曰：“学贵在知疑，小疑则小进，大疑则大进，疑者觉悟之机也”。怎样逐步培养学生敢于并善于发现问题和提出问题呢？这就要求教师能够深入分析，并把握住知识之间的内在联系，从学生实际出发，依据数学思维的规律，提出恰当的富有启发性的问题，去启迪引导学生积极思维。同时，采用多种方法引导学生自己通过观察、试验、分析、归纳、联想等数学思维方法主动去发现问题、提出问题。
例 在椭圆上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直。
学生做完这道题后，可让学生作深入的探讨，启发学生提出对于任意椭圆，是否能在椭圆上找到点Q（x，y）使Q与两个焦点的连线互相垂直的问题。这个问题解决后，还可依次研究下列问题。
问题一：已知椭圆左右焦点分别是F1，F2，点Q在椭圆上且，求 ∠F1QF2大小。
问题二：已知椭圆 的左右焦点分别为F1，F2，点Q是椭圆上一点，且∠F1QF2=90，求 的面积△F1QF2。
问题三：已知椭圆中心在原点，焦点在X轴上，离心率，F1，F2，为左右焦点， Q为椭圆上一点，有 ，求椭圆方程。
三、课后鼓励学生多观察、探索，培养归纳规律的能力
朱棣文教授在谈到中国教育问题时指出：“美国的学生成绩不如中国学生，但他们有创新及冒险精神，有时做出一些难以想象甚至发疯般的事情，所以往往创造出一些惊人的成绩。”观察是开发智力的前提，它的开启意味着学习者思维的启动，大脑的“前进”。然而观察是否深刻，是否到位，决定着人的创新思维的形成。没有观察就没有发现，没有发现就没有创新。
比如著名的高斯算法，中有这样一题：1+2+3+4+……+99+100=？面对该题，小高斯并没有像其他同学那样，急于一个接一个地计算，而是仔细认真的观察算式的结构特征，结果发现： 1+99=100，2+98=100，……49+51=100， 这样就很快得出：1+2+3+4+……+99+100=50 100+50=5050。
由此可见，观察在数学中起着十分重要的作用，同时我们还可借用该方法计算出：1+3+5+7+……+99=？； 2+4+6+8+…….+98+100=？……等题，对学生进行观察能力训练，进而让他们感受到所有的“等差数列”之和，均可用此方法进行计算。由此可见，观察可以使我们的思维更加灵活、解题时方法更准确、更简捷。
四、结束语
通过观察、联想、探索、归纳发现一类问题的共同性和本质内涵，进而推出一般性规律。用规律解题，思维线路短，过程简，大大提高解题的速度。这样既能达到触类旁通、融会贯通，掌握解题的技能技巧，又能在教师的引导下，同学们自己创新性地“发现”，并证明了一些新的结论，无不为之欢欣鼓舞。正如心理学家布鲁纳指出：“探索是数学教学的生命线。”探索得类的知识最深刻难忘，比教师直接教给他更有效，学生体会到“发现”的真正乐处，这是培养学生创新思维的有效途径。
总之，学生的创新是自我激励的过程，而数学又是重点学科，所以对培养学生的创造性思维能力大有可为。
参考文献：
[1]顾松梅.浅谈数学课堂教学中创新能力培养 《教育实践与研究》 2005.3.
[2]洪长其 挖掘例题潜能培养创新思维 《数学教学通讯》2005年2月（上半月）.
[3] 数学教育学教程.翁凯庆主编 四川大学出版社 2002年8月第1版.