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【中图分类号】TN86 【文献标识码】B 【文章编号】1009-9646(2009)12-0064-02
作者简介:张桂凤(1976-),女,讲师,硕士。主要从事电工电子的教学与研究工作。
【摘要】结点电压法是分析线性电路的基本方法和最常用最有效的手段,它既是教学中的重点又是难点。本文着重总结结点电压法中各类独立电源(电压源或电流源)与受控电源的处理方法,尤其是多个理想电压源的处理。
【关键词】结点电压法;理想电压源;多个电源
The Methods of Analyzing the Electric Circuits with Different Sources in the Node Voltage Analysis
Zhang Guifeng
【Abstract】The node voltage analysis is a basic means ,a most general and most useful technique in circuit theories to analyzing linear circuits. It is both an emphasis and a nodus in teaching of Electric Circuit Theory. In this paper,the methods of the node voltage analysis are mostly summarized to analyzing the electric circuits with different independent (voltage or current) sources and controlled sources, especially the means in analyzing the circuit including many ideal voltage sources.
【Key words】Node voltage analysis, Ideal voltage source, Many sources
结点电压法在“电路”课程教学中既是重点又是难点,结合该课程的实际教学经验,根据电路的结构特点,本文主要讨论结点电压法中各电源的分析处理方法,重点讨论如何处理电路中含有的单一或多个理想电压源。[1、2]
1结点电压法概述
在电路中任意选择某一结点为参考结点,假设该结点电位为零,其他结点为独立结点,这些结点与参考结点之间的电压称为结点电压。结点电压法是以结点电压为变量,用结点电压表示各支路电流,对独立结点列写KCL方程。[2]
结点电压法的解题步骤简述如下:[3]
(1)选取参考结点。理论上选择参考结点是任意的,但实际上通常将通过大多数支路的结点作为参考结点。若电路中含有特殊电源,可根据结构特点另行处理。(见后文)
(2)对其余n-1个独立结点列写结点电压方程,方程的写法为:
本结点电压×自导+∑相邻结点电压×互导=∑is
式中,自导:与该结点相连的所有支路的导纳之和,自导总为正值;
互导:该结点与其相邻结点间支路的导纳,互导总为负值;
∑is:为(与该结点相连的所有支路中)各电源向该结点所提供的源电流代数和,流入取正,流出取负。
求得各结点电压后,根据KVL可求出各支路电压,同时根据VCR可求出各支路电流,从而求出其他待求量。列结点电压方程时,支路电压与支路电流取关联参考方向,所以不需要事先指定支路电流的参考方向。结点电压方程是以KCL的形式写出,要检验答案时,应按支路电流用KCL进行。[2、3]
2各电源的处理方法[1,4]
应用结点电压法的难点是如何处理各类电源所提供的源电流。
2.1电压源
(1)独立电压源:有电阻与之串联的电压源称为实际电压源(又称有伴电压源),将该支路运用电源等效的方法变换为电流源处理。
无电阻与之串联的电压源称为理想电压源(又称无伴电压源),此类支路的处理方法有以下几种:
方法一:假设该支路的电流为 并作为附加变量,把无伴电压源看成是电流为 的理想电流源处理。 为未知量,需要增加一个结点电压与无伴电压源电压之间关系的附加方程。
方法二:选取无伴电压源支路连接的两结点中的任一结点作为参考结点,则另一结点电压等于无伴电压源电压。即已知一结点电压,未知结点电压数目减少,将会简化计算。
方法三:将连接无伴电压源的两结点的结点电压方程合为一个,即取包含两结点的封闭面(实际上是KCL的推广应用-广义结点)列KCL方程,可避免方法一中附加电流变量的出现。此时,方程的写法为:
∑两结点的结点电压×各自的自导+∑两结点的相邻结点电压×各自的互导=∑is
式中∑is:为与广义结点相连的所有支路中各电源的源电流代数和。
(2)受控电压源:受控电压源可参照对应独立电压源的处理方法,需要补充控制量与结点电压关系的附加方程。
(3)多个无伴(独立或受控)电压源:电路中含有多个无伴电压源时,单一无伴电压源中的方法一此时不适用,因为附加变量与方程增加过多,加大解题难度。此时,可以结合电路的结构特点,适当地选取方法二或方法三。
2.2电流源
(1)独立电流源:结点电压法是对独立结点用KCL列写支路电流的方程,电路中的独立电流源不必特殊处理。但是与独立电流源串联的电阻,因其不影响该支路的电流大小,该电阻不计为自导和互导(统称电导)中。
(2)受控电流源:受控电流源可参照对应独立电流源的处理方法,需要补充控制量与结点电压关系的附加方程。
[例题]如图所示的电路中,求电压U。
解:方法一运用2.1节中的方法二求解,以①结点为参考结点,列写各结点电压方程:
结点②:(12+124+13)un2-13un3-124un4=0(1)
结点③: un3=6I
结点④:un4=-60V
受控量I的附加方程:I=un3-un23(2)
联立各式得,un2=-12V,则,U=un2-un4=48V
方法二运用2.1节中的方法三求解,以结点④为参考结点,列写各结点电压方程:
结点①:un1=60V
结点②:(12+124+13)un2-12un1-13un3=0(3)
结点①③:12un1+(13+13)un3-(12+13)un2=?,向该广义结点提供的源电流没有避开60V电压源和6I受控电压源的电流。若假设两电压源的电流又增加两变量,所以不用此式。
改为附加两方程式(2)和式(4)求解,
6I=un3-un1(4)
联立式(2)、(3)、(4)得,U=un2=48V
分析本题的两种解法可见,遇到多个无伴电压源的电路,应根据电路结构灵活运用各种方法,使解题过程尽量简单。
3结论
与支路电流法相比,回路电流法和结点电压法都能减少方程的个数,它们提供了分析复杂网络的一般方法。运用结点电压法时,最重要的是处理好各类电源,对电路理论的应用与教学中,尤其对于初学者来说,系统地掌握各种电源的处理方法是十分必要的。
参考文献
[1]邱关源. 电路(第四版)[M].北京:高等教育出版社,1999: 6673
[2]孙立山等. 电路考研大串讲[M].北京:科学出版社,2006: 45
[3]何怡刚. 电路原理—考研指导书[M].长沙:国防科技大学出版社,2004:1011
[4]Nilsson James W, Riedel Sussan A. Electric Circuits, Seventh Edition [M].周玉坤等译.北京:电子工业出版社,2005: 77 83
作者简介:张桂凤(1976-),女,讲师,硕士。主要从事电工电子的教学与研究工作。
【摘要】结点电压法是分析线性电路的基本方法和最常用最有效的手段,它既是教学中的重点又是难点。本文着重总结结点电压法中各类独立电源(电压源或电流源)与受控电源的处理方法,尤其是多个理想电压源的处理。
【关键词】结点电压法;理想电压源;多个电源
The Methods of Analyzing the Electric Circuits with Different Sources in the Node Voltage Analysis
Zhang Guifeng
【Abstract】The node voltage analysis is a basic means ,a most general and most useful technique in circuit theories to analyzing linear circuits. It is both an emphasis and a nodus in teaching of Electric Circuit Theory. In this paper,the methods of the node voltage analysis are mostly summarized to analyzing the electric circuits with different independent (voltage or current) sources and controlled sources, especially the means in analyzing the circuit including many ideal voltage sources.
【Key words】Node voltage analysis, Ideal voltage source, Many sources
结点电压法在“电路”课程教学中既是重点又是难点,结合该课程的实际教学经验,根据电路的结构特点,本文主要讨论结点电压法中各电源的分析处理方法,重点讨论如何处理电路中含有的单一或多个理想电压源。[1、2]
1结点电压法概述
在电路中任意选择某一结点为参考结点,假设该结点电位为零,其他结点为独立结点,这些结点与参考结点之间的电压称为结点电压。结点电压法是以结点电压为变量,用结点电压表示各支路电流,对独立结点列写KCL方程。[2]
结点电压法的解题步骤简述如下:[3]
(1)选取参考结点。理论上选择参考结点是任意的,但实际上通常将通过大多数支路的结点作为参考结点。若电路中含有特殊电源,可根据结构特点另行处理。(见后文)
(2)对其余n-1个独立结点列写结点电压方程,方程的写法为:
本结点电压×自导+∑相邻结点电压×互导=∑is
式中,自导:与该结点相连的所有支路的导纳之和,自导总为正值;
互导:该结点与其相邻结点间支路的导纳,互导总为负值;
∑is:为(与该结点相连的所有支路中)各电源向该结点所提供的源电流代数和,流入取正,流出取负。
求得各结点电压后,根据KVL可求出各支路电压,同时根据VCR可求出各支路电流,从而求出其他待求量。列结点电压方程时,支路电压与支路电流取关联参考方向,所以不需要事先指定支路电流的参考方向。结点电压方程是以KCL的形式写出,要检验答案时,应按支路电流用KCL进行。[2、3]
2各电源的处理方法[1,4]
应用结点电压法的难点是如何处理各类电源所提供的源电流。
2.1电压源
(1)独立电压源:有电阻与之串联的电压源称为实际电压源(又称有伴电压源),将该支路运用电源等效的方法变换为电流源处理。
无电阻与之串联的电压源称为理想电压源(又称无伴电压源),此类支路的处理方法有以下几种:
方法一:假设该支路的电流为 并作为附加变量,把无伴电压源看成是电流为 的理想电流源处理。 为未知量,需要增加一个结点电压与无伴电压源电压之间关系的附加方程。
方法二:选取无伴电压源支路连接的两结点中的任一结点作为参考结点,则另一结点电压等于无伴电压源电压。即已知一结点电压,未知结点电压数目减少,将会简化计算。
方法三:将连接无伴电压源的两结点的结点电压方程合为一个,即取包含两结点的封闭面(实际上是KCL的推广应用-广义结点)列KCL方程,可避免方法一中附加电流变量的出现。此时,方程的写法为:
∑两结点的结点电压×各自的自导+∑两结点的相邻结点电压×各自的互导=∑is
式中∑is:为与广义结点相连的所有支路中各电源的源电流代数和。
(2)受控电压源:受控电压源可参照对应独立电压源的处理方法,需要补充控制量与结点电压关系的附加方程。
(3)多个无伴(独立或受控)电压源:电路中含有多个无伴电压源时,单一无伴电压源中的方法一此时不适用,因为附加变量与方程增加过多,加大解题难度。此时,可以结合电路的结构特点,适当地选取方法二或方法三。
2.2电流源
(1)独立电流源:结点电压法是对独立结点用KCL列写支路电流的方程,电路中的独立电流源不必特殊处理。但是与独立电流源串联的电阻,因其不影响该支路的电流大小,该电阻不计为自导和互导(统称电导)中。
(2)受控电流源:受控电流源可参照对应独立电流源的处理方法,需要补充控制量与结点电压关系的附加方程。
[例题]如图所示的电路中,求电压U。
解:方法一运用2.1节中的方法二求解,以①结点为参考结点,列写各结点电压方程:
结点②:(12+124+13)un2-13un3-124un4=0(1)
结点③: un3=6I
结点④:un4=-60V
受控量I的附加方程:I=un3-un23(2)
联立各式得,un2=-12V,则,U=un2-un4=48V
方法二运用2.1节中的方法三求解,以结点④为参考结点,列写各结点电压方程:
结点①:un1=60V
结点②:(12+124+13)un2-12un1-13un3=0(3)
结点①③:12un1+(13+13)un3-(12+13)un2=?,向该广义结点提供的源电流没有避开60V电压源和6I受控电压源的电流。若假设两电压源的电流又增加两变量,所以不用此式。
改为附加两方程式(2)和式(4)求解,
6I=un3-un1(4)
联立式(2)、(3)、(4)得,U=un2=48V
分析本题的两种解法可见,遇到多个无伴电压源的电路,应根据电路结构灵活运用各种方法,使解题过程尽量简单。
3结论
与支路电流法相比,回路电流法和结点电压法都能减少方程的个数,它们提供了分析复杂网络的一般方法。运用结点电压法时,最重要的是处理好各类电源,对电路理论的应用与教学中,尤其对于初学者来说,系统地掌握各种电源的处理方法是十分必要的。
参考文献
[1]邱关源. 电路(第四版)[M].北京:高等教育出版社,1999: 6673
[2]孙立山等. 电路考研大串讲[M].北京:科学出版社,2006: 45
[3]何怡刚. 电路原理—考研指导书[M].长沙:国防科技大学出版社,2004:1011
[4]Nilsson James W, Riedel Sussan A. Electric Circuits, Seventh Edition [M].周玉坤等译.北京:电子工业出版社,2005: 77 83