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提倡算法多样化,能促进学生个性的发展,满足多样化学习的需求,使得不同的学生在数学学习上都得到相应的发展。然而,在教学实践中,许多教师对于如何把握好算法多样化感到困惑。笔者从三个方面进行了探索。
一、 正确理解“算法多样化”
计算教学提倡算法多样化,就是要鼓励学生去独立思考,用自己的方法去解决数学问题。由于学生的已有经验和智力水平不同,导致在解决各种数学问题的程序和方法时有所不同,因而,自然而然地产生多种多样的算法。如我在教学“口算两位数减一位数(退位)”例1“23-7”时,课本上只介绍一种方法,而我让学生操作小棒后共得出四种算法:
(1)一根一根地减,即23-1-1-1-1-1-1-1=16。
(2)23- 7 = (13+10)-7=13+(10-7)=16
(3)23 -7 =23-(3+4)=(23-3)-4= 16
(4)23 -7 =(10+13)-7=10+(13-7)= 16
在以上四种算法中,智力水平高的学生能想出二至四种算法,而智力水平低的学生只能想出简单的一种。因此,在教学中我们不能把学生的思维限定于课本上的答案,这样容易框死学生的思维。但也不能任由学生花大量的时间去想出或拼出没有思考价值的算法。
其实,算法多样化是群体算法的多样化,而不是个体算法的多样化,有的教师对此有认识误区。如有位教师在教学笔算两位数加两位数“54+35”时,先让学生尝试计算以得出尽可能多的算法,在全班学生得出5种以上算法之后,教师要求每位学生都要掌握这些算法。像这样的教学就违背了算法多样化的实质。在教学中,我们完全不必强求每位学生都掌握多种算法。
二、 对多种算法进行优化
我们把学生通过自己动脑想出的算法称为“原始算法”, 这种“原始算法”在思维上也存在着差异性和层次性。在学生众多的算法中,有的是高层次思维的算法,有的则是低层次思维的算法,有的是为了迎合教师拼凑出来的根本没有思考价值的算法。像后两种算法就应该进行优化。所以,我们在教学中,要善于引导学生对各种算法进行分析、比较,在质疑、辩论中促使低层次思维向高层次思维发展,真正达到促进每个学生发展的教学目的。如有位教师在教学口算两位数减两位数“76-19”的过程中,在全班交流环节进行了如下的对话:
师:谁来说说你是怎样计算的?
生1:我是这样算的:76-10=66,66-9=57。所以76-19=57。
师:谁听懂他的意思了?能解释一下吗?
生2:他的意思是先把19分成10和9,先算76-10=66,再算66-9=57。
师:有与他的方法不一样的吗?
生3:我是这样算的:76-20=56,56
+1=57。所以76-19=57。
师:谁听懂了?请解释一下。
生4:他把减数19看成20,先算76-20,因为多减了1,所以再加1。
师:没有听懂的小朋友还有吗?
生5:明明是减法,为什么要加1?
师:谁来解释一下?
生6 :比如买东西是花了19元,付20元是多付了1元,所以要找回他1元。
师:说得真有道理!还有小朋友想说说与他们不一样的方法吗?
生7:我把76看成80,把19看成20,80-20=60,60-4=56,56+1=57。
师:答案是对的,大家认为他的方法怎么样?
生8:比较难,不方便。
生9:一会儿加,一会儿减,容易弄错。
师:这个方法大家发现不太方便,那么就放到旁边……
这样的教学,教师不仅让学生充分交流了自己的方法,而且在引导学生相互间的理解上作了铺垫;不仅让学生了解了方法的多样性,而且让学生理解了方法的合理性,培养了他们的优化意识;在充分交流的基础上还引导学生对众多方法进行比较,便于建构优化多种算法的理念。
为了更好地引导学生对同伴交流的方法提出疑问、进行补充或集体评价,让学生在积极的思维状态下达到相互的理解,教师用“谁听懂了,能不能解释一下呢?”等问题引导学生思考。对于不同的方法,虽然它们的结果都是正确的,但教师用“他的方法方便吗?”来引导学生深入分析比较,并且将不合理、不简便的方法板书在黑板不显眼处,培养学生的优化意识,切实提高学生的口算能力。通过不断地比较,学生的思维被引向深入,智慧的火花不断得以闪现和碰撞,自我认识水平也得到了提高。
三、 “优化算法”应注意的问题
1. 优化的主体是学生而不是教师。在优化算法的过程中,对于“哪种算法比较好”以及“你喜欢哪一种算法”,要让学生在独立思考、充分交流的基础上自己得出,教师不能干预,不能包办代替,要把优化的主动权交给学生,让学生在参与优化算法的过程中,培养自己的情感态度、合作意识、评价能力等。
2. 优化算法并不是统一于一种算法。优化算法要尊重学生的选择,要允许学生有不同的想法、意见,允许学生得出不同的选择结果。对于学生而言,究竟哪种算法好,要让学生根据自身的情况而定,教师不能把优化算法统一于一种算法。
3 . 要在优化算法的过程中渗透数学思想。要让学生在优化算法的过程中掌握“多种选优,择优而用”的思想方法,因为这种思想方法在科学研究、工程设计与经济管理等方面都有很大的用处,学生掌握了这种方法将会终身受益。
(责编林剑)
一、 正确理解“算法多样化”
计算教学提倡算法多样化,就是要鼓励学生去独立思考,用自己的方法去解决数学问题。由于学生的已有经验和智力水平不同,导致在解决各种数学问题的程序和方法时有所不同,因而,自然而然地产生多种多样的算法。如我在教学“口算两位数减一位数(退位)”例1“23-7”时,课本上只介绍一种方法,而我让学生操作小棒后共得出四种算法:
(1)一根一根地减,即23-1-1-1-1-1-1-1=16。
(2)23- 7 = (13+10)-7=13+(10-7)=16
(3)23 -7 =23-(3+4)=(23-3)-4= 16
(4)23 -7 =(10+13)-7=10+(13-7)= 16
在以上四种算法中,智力水平高的学生能想出二至四种算法,而智力水平低的学生只能想出简单的一种。因此,在教学中我们不能把学生的思维限定于课本上的答案,这样容易框死学生的思维。但也不能任由学生花大量的时间去想出或拼出没有思考价值的算法。
其实,算法多样化是群体算法的多样化,而不是个体算法的多样化,有的教师对此有认识误区。如有位教师在教学笔算两位数加两位数“54+35”时,先让学生尝试计算以得出尽可能多的算法,在全班学生得出5种以上算法之后,教师要求每位学生都要掌握这些算法。像这样的教学就违背了算法多样化的实质。在教学中,我们完全不必强求每位学生都掌握多种算法。
二、 对多种算法进行优化
我们把学生通过自己动脑想出的算法称为“原始算法”, 这种“原始算法”在思维上也存在着差异性和层次性。在学生众多的算法中,有的是高层次思维的算法,有的则是低层次思维的算法,有的是为了迎合教师拼凑出来的根本没有思考价值的算法。像后两种算法就应该进行优化。所以,我们在教学中,要善于引导学生对各种算法进行分析、比较,在质疑、辩论中促使低层次思维向高层次思维发展,真正达到促进每个学生发展的教学目的。如有位教师在教学口算两位数减两位数“76-19”的过程中,在全班交流环节进行了如下的对话:
师:谁来说说你是怎样计算的?
生1:我是这样算的:76-10=66,66-9=57。所以76-19=57。
师:谁听懂他的意思了?能解释一下吗?
生2:他的意思是先把19分成10和9,先算76-10=66,再算66-9=57。
师:有与他的方法不一样的吗?
生3:我是这样算的:76-20=56,56
+1=57。所以76-19=57。
师:谁听懂了?请解释一下。
生4:他把减数19看成20,先算76-20,因为多减了1,所以再加1。
师:没有听懂的小朋友还有吗?
生5:明明是减法,为什么要加1?
师:谁来解释一下?
生6 :比如买东西是花了19元,付20元是多付了1元,所以要找回他1元。
师:说得真有道理!还有小朋友想说说与他们不一样的方法吗?
生7:我把76看成80,把19看成20,80-20=60,60-4=56,56+1=57。
师:答案是对的,大家认为他的方法怎么样?
生8:比较难,不方便。
生9:一会儿加,一会儿减,容易弄错。
师:这个方法大家发现不太方便,那么就放到旁边……
这样的教学,教师不仅让学生充分交流了自己的方法,而且在引导学生相互间的理解上作了铺垫;不仅让学生了解了方法的多样性,而且让学生理解了方法的合理性,培养了他们的优化意识;在充分交流的基础上还引导学生对众多方法进行比较,便于建构优化多种算法的理念。
为了更好地引导学生对同伴交流的方法提出疑问、进行补充或集体评价,让学生在积极的思维状态下达到相互的理解,教师用“谁听懂了,能不能解释一下呢?”等问题引导学生思考。对于不同的方法,虽然它们的结果都是正确的,但教师用“他的方法方便吗?”来引导学生深入分析比较,并且将不合理、不简便的方法板书在黑板不显眼处,培养学生的优化意识,切实提高学生的口算能力。通过不断地比较,学生的思维被引向深入,智慧的火花不断得以闪现和碰撞,自我认识水平也得到了提高。
三、 “优化算法”应注意的问题
1. 优化的主体是学生而不是教师。在优化算法的过程中,对于“哪种算法比较好”以及“你喜欢哪一种算法”,要让学生在独立思考、充分交流的基础上自己得出,教师不能干预,不能包办代替,要把优化的主动权交给学生,让学生在参与优化算法的过程中,培养自己的情感态度、合作意识、评价能力等。
2. 优化算法并不是统一于一种算法。优化算法要尊重学生的选择,要允许学生有不同的想法、意见,允许学生得出不同的选择结果。对于学生而言,究竟哪种算法好,要让学生根据自身的情况而定,教师不能把优化算法统一于一种算法。
3 . 要在优化算法的过程中渗透数学思想。要让学生在优化算法的过程中掌握“多种选优,择优而用”的思想方法,因为这种思想方法在科学研究、工程设计与经济管理等方面都有很大的用处,学生掌握了这种方法将会终身受益。
(责编林剑)