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【摘要】在数学教学中,训练和培养学生的创造性思维能力,培养学生的创造性思维研究已成为中学数学教学研究的一个核心问题。本文从创造性思维的内涵及其特征展开阐释,就数学教学实践中如何培养学生的创造思维提出了自己的一些具体的做法。
【关键词】创造性 数学 思维 教学激发 培养
一、 创造性思维的内涵及其特征
创造性思维即指有创见的思维,在教学实践中,可以指学生在学习过程中,善于独立思索和分析,不因循守旧,能主动探索、积极创新的思维因素。它具有以下几个特征:
(一)思维的独创性。思维能打破常规,冲破常模。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法,提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”。
(二)思维的灵活性。思维标新立异,出奇制胜。在学习过程中,表现在思维灵活,能及时转换变通。表现在能从多方位、多角度、多侧面去思考对象;打破思维定势的影响,思路受阻时能迅速转换。
(三)思维的敏锐性。表现在能迅速地评价并及时地捕捉闪耀的思想。它要求对新异现象有敏锐的感受能力,能迅速地认识其价值,并能牢牢地把握它。
(四)思维的突发性。表现在对问题长时间思考的突然豁然开朗、迎刃而解,体现出一种非逻辑性的特征,其主要表现形式是灵感和顿悟。
总之,创造性思维是多种思维的综合运用。它是形象思维和抽象思维的统一,逻辑性思维与非逻辑性思维的统一,发散思维和集中思维的统一,求同思维与求异思维统一,是潜意识和显意识的辩证统一。在诸种思维的协同作用中,发散思维是主要成分。培养创造性思维正是新课程改革所需要的。
二、创造环境的创设及创造人格的培养
(一)创造环境的创设。教师或父母若态度民主,支持学生或孩子发表不同的意见,鼓励儿童积极探索、尝试,用不寻常的方法理解事物,不赞成依赖与顺从,则可形成利于创造性人才成长的“气候与土壤”。
(二)创造人格的培养。个人具有的创造力能否得以实现,很大程度取决于其是否具有相应的人格特征。优良的人格特征是创造力的催化剂和释放源。 因此,在具体的教学实践中,要培养学生的创造性思维、创造精神。
三、培养创造性思维的关健——有效的思维激发
创造性思维乃是多种思维形式高度结合的结果。它的主要思维形式有发散思维和集中思维。发散思维就是从一个目标或思维起点出发,沿着不同方向,顺应各个角度,提出各种设想,寻找各种途径解决具体问题的思维方法。在教学实践中,笔者积极探讨了以下方法:
(一)求异探索,培养异思维的独创性
培养学生的想象力和创造精神是实施创新教育中最为重要的一步,在教学过程中,教师要积极鼓励学生创造性地“学”,广泛地、深刻地进行思维,不循常规,不落俗套,寻求变异,突破思维定势的禁锢,勇于创新,奇迹般地解决问题。
例1:解方程(x+1)(x+2)=56。该题的一般解法是把方程化为标准的一元二次方程求解。除此之外应激发学生去思考有无更巧更妙的解法?诱导学生去发现x+2与x+1的关系:它们的差是1且x+2>x+1,故可把56分解成差为1的两个因数,从而求解。解:原方程化为(x+1)(x+2)= 7×8=-8×(-7) ∵x+2>x+1 ∴x+2=8或x+2= -7 x1=6, x2 = -9
当用常规方法不能解决问题时,应教授学生及时改变思路,另选突破口,切忌在原方法上徘徊。否则难以使思维发生质的飞跃,也不利于创造性思维的培养。因此,教师应从开发智能,培养能力这一目标着眼,有意识地引导学生联想、拓展,平时教学中注意总结解题规律,逐步培养学生的创新意识。
(二)一题多变,培养学生思维的灵活性
在教学中教师应自始至终、持之以恒地引导学生不拘泥于狭隘的解题思路,突破单—的思维模式,诱导他们转换角度多方思考,探索多种解题方法进行—题多解、一题多变、一题多问,从而培养学生思维的灵活性。
例2: 已知5≤x≤9,化简
解:∵5≤x≤9,∴x-5≥0,x-9≤0
∴原式=
此题的条件比较直接,如果将题目条件隐蔽化或间接化,解题的难度也就相应地发生了变化。我们把该题的条件用不同的知识来表达后,可得到如下一系列本质上与例1相同的习题。 我们再来看一些实例:
(1)已知:x2-14x+45≤0,
化简
(2)已知:△ABC的两边分别为7和2,另一边为x,
化简
(3)无论y为何实数值,y2-2xy+14x-45>0恒成立,
化简
例3:解方程
本题若用常规解法很繁琐,教学时我教学时我由浅入深,引导学生从一个基本等式正用和逆用入手,点拨学生采用“通分法”与“拆项法”来解。
(三)类比联想,培养学生思维的流畅性
类比启发是根据两个不同对象的部分属性相以进而比较启发。通过类比启发可以借助已知的熟悉对象达到对未知生疏对象的某种理解和启发,起到由此及彼,触发联想使对陌生的知识很抉有“似曾相识”的感觉作用。
例4:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB 于D,由上述条件你能推出哪些结论?此题求解的范围,想象的空间是广阔的,思维是开放的。让学生在求解过程中求新、求速度、求最佳,通过不断思考,互相启发,多数学生能找出7～10个结论,然后教师诱导学生从边、角、相似及三角函数关系等方面归纳出至少15种结论。
培养学生的创新精神不是一朝一夕就可以取得明显成效的。它是一个系统过程,在教学中必须循序渐进,长期坚持,不断总结经验教训,取长补短,只有这样才会取得预期的效果。
参考文献:
[1]李信编著:《中小学课堂教学概论》,东北师范大学出版社,1999年版;
[2]龚海兵,《应用问题教学的现状与思考》,中学教学教学参考,1999,8~9
[3]陈宗远,《中学课程辅导·教学研究》2009,10
【关键词】创造性 数学 思维 教学激发 培养
一、 创造性思维的内涵及其特征
创造性思维即指有创见的思维,在教学实践中,可以指学生在学习过程中,善于独立思索和分析,不因循守旧,能主动探索、积极创新的思维因素。它具有以下几个特征:
(一)思维的独创性。思维能打破常规,冲破常模。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法,提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”。
(二)思维的灵活性。思维标新立异,出奇制胜。在学习过程中,表现在思维灵活,能及时转换变通。表现在能从多方位、多角度、多侧面去思考对象;打破思维定势的影响,思路受阻时能迅速转换。
(三)思维的敏锐性。表现在能迅速地评价并及时地捕捉闪耀的思想。它要求对新异现象有敏锐的感受能力,能迅速地认识其价值,并能牢牢地把握它。
(四)思维的突发性。表现在对问题长时间思考的突然豁然开朗、迎刃而解,体现出一种非逻辑性的特征,其主要表现形式是灵感和顿悟。
总之,创造性思维是多种思维的综合运用。它是形象思维和抽象思维的统一,逻辑性思维与非逻辑性思维的统一,发散思维和集中思维的统一,求同思维与求异思维统一,是潜意识和显意识的辩证统一。在诸种思维的协同作用中,发散思维是主要成分。培养创造性思维正是新课程改革所需要的。
二、创造环境的创设及创造人格的培养
(一)创造环境的创设。教师或父母若态度民主,支持学生或孩子发表不同的意见,鼓励儿童积极探索、尝试,用不寻常的方法理解事物,不赞成依赖与顺从,则可形成利于创造性人才成长的“气候与土壤”。
(二)创造人格的培养。个人具有的创造力能否得以实现,很大程度取决于其是否具有相应的人格特征。优良的人格特征是创造力的催化剂和释放源。 因此,在具体的教学实践中,要培养学生的创造性思维、创造精神。
三、培养创造性思维的关健——有效的思维激发
创造性思维乃是多种思维形式高度结合的结果。它的主要思维形式有发散思维和集中思维。发散思维就是从一个目标或思维起点出发,沿着不同方向,顺应各个角度,提出各种设想,寻找各种途径解决具体问题的思维方法。在教学实践中,笔者积极探讨了以下方法:
(一)求异探索,培养异思维的独创性
培养学生的想象力和创造精神是实施创新教育中最为重要的一步,在教学过程中,教师要积极鼓励学生创造性地“学”,广泛地、深刻地进行思维,不循常规,不落俗套,寻求变异,突破思维定势的禁锢,勇于创新,奇迹般地解决问题。
例1:解方程(x+1)(x+2)=56。该题的一般解法是把方程化为标准的一元二次方程求解。除此之外应激发学生去思考有无更巧更妙的解法?诱导学生去发现x+2与x+1的关系:它们的差是1且x+2>x+1,故可把56分解成差为1的两个因数,从而求解。解:原方程化为(x+1)(x+2)= 7×8=-8×(-7) ∵x+2>x+1 ∴x+2=8或x+2= -7 x1=6, x2 = -9
当用常规方法不能解决问题时,应教授学生及时改变思路,另选突破口,切忌在原方法上徘徊。否则难以使思维发生质的飞跃,也不利于创造性思维的培养。因此,教师应从开发智能,培养能力这一目标着眼,有意识地引导学生联想、拓展,平时教学中注意总结解题规律,逐步培养学生的创新意识。
(二)一题多变,培养学生思维的灵活性
在教学中教师应自始至终、持之以恒地引导学生不拘泥于狭隘的解题思路,突破单—的思维模式,诱导他们转换角度多方思考,探索多种解题方法进行—题多解、一题多变、一题多问,从而培养学生思维的灵活性。
例2: 已知5≤x≤9,化简
解:∵5≤x≤9,∴x-5≥0,x-9≤0
∴原式=
此题的条件比较直接,如果将题目条件隐蔽化或间接化,解题的难度也就相应地发生了变化。我们把该题的条件用不同的知识来表达后,可得到如下一系列本质上与例1相同的习题。 我们再来看一些实例:
(1)已知:x2-14x+45≤0,
化简
(2)已知:△ABC的两边分别为7和2,另一边为x,
化简
(3)无论y为何实数值,y2-2xy+14x-45>0恒成立,
化简
例3:解方程
本题若用常规解法很繁琐,教学时我教学时我由浅入深,引导学生从一个基本等式正用和逆用入手,点拨学生采用“通分法”与“拆项法”来解。
(三)类比联想,培养学生思维的流畅性
类比启发是根据两个不同对象的部分属性相以进而比较启发。通过类比启发可以借助已知的熟悉对象达到对未知生疏对象的某种理解和启发,起到由此及彼,触发联想使对陌生的知识很抉有“似曾相识”的感觉作用。
例4:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB 于D,由上述条件你能推出哪些结论?此题求解的范围,想象的空间是广阔的,思维是开放的。让学生在求解过程中求新、求速度、求最佳,通过不断思考,互相启发,多数学生能找出7～10个结论,然后教师诱导学生从边、角、相似及三角函数关系等方面归纳出至少15种结论。
培养学生的创新精神不是一朝一夕就可以取得明显成效的。它是一个系统过程,在教学中必须循序渐进,长期坚持,不断总结经验教训,取长补短,只有这样才会取得预期的效果。
参考文献:
[1]李信编著:《中小学课堂教学概论》,东北师范大学出版社,1999年版;
[2]龚海兵,《应用问题教学的现状与思考》,中学教学教学参考,1999,8~9
[3]陈宗远,《中学课程辅导·教学研究》2009,10