一节数学课，如果执教者对教材的理解或者是对教学内容的组织存在问题，那么教学一定不会满意，其根本原因首先是教者对教材的编排体系掌握的不够透彻，其次是对教学内容的本质把握不够准确。针对这个问题，我在执教“3的倍数的特征”时，首先认真阅读了教材， 3的倍数的特征不同于2和5的倍数那样个位有固定的特征，在学习“2和5的倍数的特征”之后继续学习“3的倍数的特征”，该如何处理前面的学习经验与后继学习的关系？如何组织探究活动，设计探究台阶？如何按照学生的认知结构和学习能力来组织教学？我力图让学生自己通过操作小棒这种有形的东西，去感悟小棒的根数是3的倍数，摆的数就是3的倍数，并发现小棒根数与这些数数位的联系，完成从形到数的建构，从而积累宝贵的数学活动经验，积淀基本的数学思想。基于以上思考，笔者执教了“3的倍数特征”一课，现将课堂实录整理如下，求教于同行。 
　　 教学过程：
　　1 复习旧知
　　 师：前面我们已经学习了2和5的倍数的特征，2的倍数有什么特征？5的倍数呢？你能用3、4、5这三个数字组成是2的倍数的三位数吗？
　　 师：你们为什么这样组数呢？
　　 生：因为个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数. 
　　 师：同样用这三个数字，你们能组成是5的倍数的数吗？ 
　　 师：你们是怎样想的呢？ 
　　 生：因为个位上是0或5的数都是5的倍数。
　　2 新知学习
　　2.1 设疑引入
　　 师：真不错，我们已经掌握个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，今天我们学习 3的倍数的特征，请同学们大胆的猜想， 3的倍数又有什么特征呢？
　　 生：个位上是3的倍数的数； 
　　 生：个位是3、6、9的数；
　　 生：个位是2、5、8的數；
　　 生：数位上所有数字的和是3的倍数的数。
　　2.2 制造认知矛盾
　　 师：同学们真不错，有这么多大胆的猜想，这些猜想是否正确呢？你准备如何来判断？
　　 生：举例。举出一些数来验证。
　　 师：好办法。刚才同学们猜想个位是3、6、9的数是3的倍数，这个猜想对吗？（生举例：23,16,59.）这说明了什么？
　　 生：个位是3、6、9的数不一定是3的倍数。
　　 师：还有同学猜想个位是2、5、8的数是3的倍数，你认为对吗？
　　 生：我也认为不对！比如：48、32、25.
　　 师：这样的猜想都被否定了，看来3的倍数不像2和5那样个位有明显而且固定的特征。
　　 师：还有同学猜想，各个数位上数字和是3的倍数这个数就是3的倍数，大家同意吗？（学生一脸疑惑）下面我们就来验证这个猜想是否正确。
　　2.3 操作中发现规律 
　　 请拿出我们课前准备的小棒和数位表，我们用小棒来摆一些3的倍数，再观察研究看有什么发现？ 
　　 活动一：先拿出3根小棒，用这3根在数位表上摆出一个两位数或三位数。（师解释表格）
　　 学生完成操作并填写表格。
　　师：你摆了哪些数啊？（根据学生回答，填表：12、21、102……
　　这些数都是3的倍数吗？
　　 生：都是的。
　　 师：用3根小棒能摆出一个不是3的倍数的数吗？试一试。
　　 师：为什么用3根摆出来的都是3的倍数呢？
　　生：因为都用的是3根。
　　 师：当十位摆1，个位就摆2；十位摆2，个位就摆1。个位和十位用的小棒总根数始终是3，摆出来的数都是3的倍数。
　　 活动二：下面请同学们拿出5根小棒，用5根你能摆出一个3的倍数来吗？
　　 生：我摆了14、41、50……
　　 师：刚才还没摆小棒我就听见有声音说不能，经过操作确实是这样。为什么用5根就不能摆出3的倍数来呢？
　　 生：因为无论怎样摆，十位上和个位上的小棒加起来都不是3的倍数。
　　 生：5根小棒分在各个数位上，小棒根数加起来始终都是5根，5不是3的倍数，摆出的数就不是3的倍数。
　　 师：有道理，看来小棒根数和这个数是否是3的倍数有相当大的联系啊。
　　 活动三：通过刚才的学习，相信同学们已经知道了选择几根小棒摆出的数才是3的倍数了，请同学们自己选择小棒的根数摆一摆，再按照刚才的摆法把结果填在表格里，看看你能发现什么? 
　　学生汇报，教师填写表格。
　　师：请观察小棒根数和摆出的这些数，你能发现什么？
　　生1：如果小棒的根数是3的倍数，摆出的数就一定是3的倍数；如果小棒的根数不是3的倍数，摆出的数就不是3的倍数。
　　师：这个发现很重要。再看看小棒的根数和这些数又有什么联系呢？
　　生2：小棒的根数就是这些数各数位数字的和。
　　生3：一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。师：这个发现真了不起！同意吗？谁再说一遍。
　　师：现在给你一个数，不做除法，你怎样很快判断它是不是3的倍数？板书： 123
　　 生：是的。
　　 师：说说你是怎样判断的？
　　 生：我用小棒摆的。
　　 生：我直接把123三个数字相加得6,6是3的倍数，所以123是3的倍数。
　　 师：再判断203 ，说说你是怎样想的？
　　 生：直接把各个数位上的数字和相加。
　　 师：同学们想的办法真好，不用小棒就能判断了，既然这样下面就用这个方法继续判断：42、94、111
　　 活动小结：在刚才的学习中，同学们通过猜想，找数，操作验证，知道了一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。这就是今天我们研究得出的3的倍数的特征。我们再回头来看看前面的3、4、5这3个数字，你能组成是3的倍数的三位数吗？
　　 生：能！ 
　　 师：试试。看能写多少个？
　　 生：我能写6个，我用3、4、5任意组成的三位数都是3的倍数。
　　 师：为什么用3、4、5任意组成的三位数都是3的倍数呢？
　　 生：因为3、4、5相加和是12,12是3的倍数，所以这些数字随便怎样排列都是3的倍数。
　　3 巩固新知
　　 下面我们就用这一规律来解决一些简单问题。
　　3.1 完成课本第19页的做一做的第1题。（简单说说理由）
　　3.2 在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。 
　　□7 4□5 □44 65□ 
　　 师：还有不同的方法吗？请说说你的理由。（引导学生掌握科学的填数方法：（1）先看已知数位上的数字的和是多少；（2）如果已知数位上的数字和 是3的倍数，那么未知数位的□里最小填“0”，要填的其它数字可依次加上3；如果已知数位上的数字和不是3 的倍数，那么未知数位的方格里可先填一个最小的数，使它能与已知数位上的数字的和凑成是3的倍数，要填的其它数字可在此基础上依次加上3。 ）
　　3.3 判断题（略）
　　3.4 同学们每人手里有0—9十张数字卡片，你能任意选3张摆一个3的倍数吗？（生汇报摆的数）用你选的3张还能摆出不同的3的倍数吗，一共能摆几个？能在这个基础上再加一些卡片，使摆的数还是3的倍数吗？想想如果加1张你会加？加2张呢？3张呢？当10张卡片全部用上时我们就摆出一个较大的3的倍数，你能去掉一些卡片，让这个数依然是3的倍数吗？
　　 生：去掉3、6、9. 
　　 生：去掉0。
　　 师：刚才同学们选择的数字都是3的倍数，你能否选择一些不是3的倍数的数字去掉吗？
　　 生：7和8同时去掉。
　　 师：为什么？
　　 师：通过刚才的练习你有什么启发？现在让你判断一个数位较多的数是否是3的倍数，你会怎么做？
　　 生：可以先去掉是3的倍数的数字，如果数位上某两个数字相加是3的倍数也可以先同时去掉后再判断。
　　 师：不仅善于发现还善于总结，不简单！
　　 师：用你们的方法判断下面这些数是不是3的倍数：
　　369639693,13693692,121212127。
　　4 全课总结
　　 通过这节课的学习，你有什么收获？我们是怎样研究3的倍数的特征的？