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考纲对双曲线的要求:“了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质。”基于了解层次,高考对双曲线的考查以小题居多,难度中等。下面,笔者就对双曲线的命题点和考查题型进行总结归纳,以飨读者。
评注 (1)解决直线与双曲线位置关系问题的通法:将直线方程代入双曲线方程,消元,得到关于x或y的一元二次方程。当二次项系数等于0时,直线与双曲线相交于某支上一点,这时直线平行于一条渐近线;当二次项系数不等于0时,用判别式Δ来判定。
纵观以上,各类考试对双曲线的考查要求我们要牢固掌握双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质等基础知识,要求我们有较强的数据处理和运算的能力。所以在学习过程中,我们要认真研究,深刻理解双曲线的各个层面上的知识,为提升我们的数学素养,提高我们的数学成绩打下坚实的基础。
评注 (1)解决直线与双曲线位置关系问题的通法:将直线方程代入双曲线方程,消元,得到关于x或y的一元二次方程。当二次项系数等于0时,直线与双曲线相交于某支上一点,这时直线平行于一条渐近线;当二次项系数不等于0时,用判别式Δ来判定。
纵观以上,各类考试对双曲线的考查要求我们要牢固掌握双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质等基础知识,要求我们有较强的数据处理和运算的能力。所以在学习过程中,我们要认真研究,深刻理解双曲线的各个层面上的知识,为提升我们的数学素养,提高我们的数学成绩打下坚实的基础。