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【摘 要】数学概念是数学知识的核心内容，是数学思想方法的重要载体之一，是引导学生形成数学思维、掌握数学思想方法的重要基石。在初中数学概念教学中，教师要从数学思想角度切入，探索有效的教学策略，启发学生分析与理解数学概念，运用数学思想掌握数学概念的形成和基本内涵，明晰数学概念的区别与联系。本文从数学思想角度入手，分析初中数学概念教学的有效策略。
【关键词】数学思想;数学概念;初中;教学策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0085-02
概念属于表层知识，但其作为一种思维方式，是对事物本质属性的直接反映。数学概念是对数量关系、空间形式等数学本质特征的一种反映。数学概念是数学基础知识，学生在数学学习中，只有掌握数学概念，才能为获得数学知识与提升技能奠定基础。数学思想属于深层知识，其蕴含于表层知识，且是表层知识的重要支撑，是数学知识的精髓所在[1]。在初中数学概念教学中，教师将数学思想渗透进概念教学，引导学生感悟、体会和应用数学思想方法，有利于学生透彻理解数学概念，形成数学思维，提升数学学习能力。
1 基于数学思想的初中数学概念教学策略
1.1 精准分析概念的地位
在初中阶段，数学知识的难度明显提升，数学概念相较于小学所学的更具抽象性、逻辑性和复杂性。在概念教学中，要确保学生形成系统性的数学知识框架，教师就要精准分析概念的地位[2]。教师要在备课阶段完成这一项工作，根据教学内容，明确要落实的概念知识点，分析新旧知识点间的联系与规律，同时与后续相关学习相结合，确保学生学到的知识点是一个知识系统中的。
1.2 深入挖掘概念的思想
要想真正掌握概念，不能只是识记、背诵概念，而要理解数学概念蕴含的思想，并准确区分各类相近概念，灵活运用各类概念。然而，思想的形成不是一蹴而就的，且初中概念教学中也没有专门的数学思想课程，因此，数学教师要根据数学的本质，充分挖掘概念中所包含的数学思想，从而掌握相关内容的深层知识，确定概念教学的教学目标[3]。然后，要根据概念包含的思想进行教学设计，其内容要细分到具体知识点渗透的具体数学思想以及如何渗透等，从而全面把握概念课堂教学，引导学生逐步掌握数学思想，深化数学思维。
1.3 全面优化概念教学
在初中概念教学中，教师要有效渗透数学思想，需要全面优化教学过程。具体来说，概念教学过程主要包括教学引入、问题设计、活动设计与教学总结四个阶段。
第一，教学引入要精彩。在概念教学中，精彩的引入是成功的一半，能够将学生带入概念当中，由浅入深感知概念蕴含的深层次的数学思想。具体来说，教师可以通过生活化教学的方式，让学生切实感受数学学习与研究的必要性，感受数学概念在实际生活中的应用。如在进行“相似”概念教学时，教师可以利用多媒体展示生活中的实例，激发学生的探究欲，使其深入了解相似的性质。
第二，问题设计要精妙。在教学中，问题是引导学生思考的重要手段。教师通过问题设计，能够有效延伸学生思维的广度与深度，加深学生对数学概念蕴含的数学思想的领悟。如在教学“弧长和扇形面积”相关概念时，教师可以设计问题链，先引导学生运用特殊到一般的数学思想，获得弧长计算公式，再引导学生运用类比思想，从弧长公式向扇形面积公式逐步推导。
第三，活动设计要精巧。在以生为本的教学理念下，教学活动设计是引导学生充分发挥主体地位、增强学生课堂学习体验的重要环节。教师在设计教学活动时，要引导学生通过简单的操作完成概念的理解，通过活动更加深刻地体会数学思想并提升动手操作能力[4]。如教师在让学生理解线段的和与差时，可以将数形结合思想融入活动设计中。学生在直观理解时，往往会对利用图形计算和与差产生困惑。因此，教师可以让学生运用直尺等数学学习工具，画出长短不一的线段，通过数形结合，理解线段的和与差的计算，并且掌握数与图形之间相互转换的方式，从而掌握线段和与差的计算，掌握数形结合的数学思想方法。
第四，教学总结要精炼。教学总结是课程教学的收尾阶段，应当起到画龙点睛的效果。教师在教学总结中，要将概念蕴含的数学思想充分提炼出来。如在“绝对值”概念的总结阶段，由于学生已经基本掌握绝对值相关概念，教师可以引导学生从不同角度来分析理解概念。从代数角度来看，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数;从几何的角度来看，在数轴上，一个数的绝对值代表的是这个数的对应点与原点之间的距离。教师通过教学总结，不仅能够使学生从多角度深入了解数学概念，提炼概念蕴含的数学思想，并且能够有效巩固学生对相应数学思想的掌握。初中数学概念中有很多相似概念，教师在教学中要形成总结提炼的习惯，从而有效培养学生全方位思考数学问题的良好思维模式。
2 基于数学思想的初中数学概念教学设计
本文选取人教版八年级上册“全等三角形”概念进行教学设计分析。
2.1 备课阶段
首先，教师需要明确本节课的教学重点，包括掌握全等三角形性质、符号表示、对应角和对应边相关概念，运用全等三角形性质解决相关问题等。其次，要深入挖掘本节课知识概念蕴含的数学思想，如类比思想、数形结合等。最后，分析学生实际学情。经过前期教学，学生已对三角形相关知识有一定的了解，为本节课程的学习奠定了基础。而本节课程的学习，能够为学生学会判定全等三角形，以及后续学习平行四邊形等相关概念奠定基础。
2.2 教学过程
第一步，运用情境教学法导入新课。运用多媒体创设情境，为学生展示生活中常见的物品，并运用动态视频形式提取物品图形，最终形成多组不同形状、大小的图形图片。然后引导学生观察这些图形的特点，使学生直观感受生活中全等形的特征。 第二步，引导学生形成概念。让学生沿着三角板线条画出三角形，然后将画出的图形用剪刀剪下，观察它与三角板形状、大小的关系，并思考判断依据。紧接着，教师提问：“同学们，你们认为全等形是什么？全等三角形是什么？”通过学生实际动手操作、教师运用多媒体展示，类比得出全等形是两个形状、大小都相同的图形，全等三角形则是形状、大小都相同的三角形。
在这一过程中，通过动手操作、仔细观察、思考问题，学生能够进一步深化对相关概念的理解和归纳，增强学习体验，从而完全掌握“完全重合”这一概念的含义。在图形的变化教学中，加深学生的直观感受，有利于提升其图形辨别能力。
第三步，引导学生进行合作探究。①展示两个全等三角形，让学生观察其特点。②改变一个三角形的位置，再让学生观察这两个三角形的关系是否发生改变。③自學课本上相关内容，掌握全等三角形符号表示方式。
④小组合作探究，找出全等三角形的对应边、角，并分析其具有什么关系。学生探讨完毕后，教师引导学生总结归纳全等三角形的相关性质。通过问题引导学生自学和合作探究，提高学生知识自学和应用的能力。
第四步，加强巩固练习。首先，在学生掌握全等三角形概念、性质之后，让学生利用自己制作的全等三角形，通过重合、平移、旋转等变换，构成不同的组图，找出对应顶点、边、角，从而让学生充分感受全等三角形各个组成部分的联系，提高对全等三角形的辨别能力。其次，课堂练习中选取具有代表性的问题，让学生合作讨论，最终得出角的大小，并写出求解过程。如图1所示，已知△ABE与△ACD是全等三角形，其中，∠A=35°，∠C=25°，求∠AEB的大小。通过练习，加深学生对课程内容学习的理解，提高其知识掌握程度。最后，进行课堂小结，回顾本课教学内容，并引导学生提炼学习过程中涉及的类比、数形结合等数学思想。
综上所述，数学概念学习是学生构建数学知识体系的奠基阶段。数学思想是数学知识的精髓所在，脱离数学思想的数学教学则是无源之水。因此，在初中数学概念教学中，教师应当树立渗透数学思想的教学理念，以数学思想为教学实践的重要指导，不断优化教学设计，采取有效的教学策略，提升概念教学水平，从而让学生在概念学习中，真正理解并掌握数学概念知识，同时获得数学思维能力、数学学习能力的提升，促进学生全面发展。
【参考文献】
[1]刘远飞.初中数学核心概念及其教学实践——以“函数”概念教学为例[J].数学教学通讯，2019（14）.
[2]余咏娟.解读初中数学概念教学技巧[J].数学学习与研究，2019（6）.
[3]吴志坚.初中数学概念教学方法及策略[J].学周刊，2016（13）.
[4]杨湖.数形结合在初中数学教学中的运用[J].基础教育研究，2016（3）.
【关键词】数学思想;数学概念;初中;教学策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0085-02
概念属于表层知识，但其作为一种思维方式，是对事物本质属性的直接反映。数学概念是对数量关系、空间形式等数学本质特征的一种反映。数学概念是数学基础知识，学生在数学学习中，只有掌握数学概念，才能为获得数学知识与提升技能奠定基础。数学思想属于深层知识，其蕴含于表层知识，且是表层知识的重要支撑，是数学知识的精髓所在[1]。在初中数学概念教学中，教师将数学思想渗透进概念教学，引导学生感悟、体会和应用数学思想方法，有利于学生透彻理解数学概念，形成数学思维，提升数学学习能力。
1 基于数学思想的初中数学概念教学策略
1.1 精准分析概念的地位
在初中阶段，数学知识的难度明显提升，数学概念相较于小学所学的更具抽象性、逻辑性和复杂性。在概念教学中，要确保学生形成系统性的数学知识框架，教师就要精准分析概念的地位[2]。教师要在备课阶段完成这一项工作，根据教学内容，明确要落实的概念知识点，分析新旧知识点间的联系与规律，同时与后续相关学习相结合，确保学生学到的知识点是一个知识系统中的。
1.2 深入挖掘概念的思想
要想真正掌握概念，不能只是识记、背诵概念，而要理解数学概念蕴含的思想，并准确区分各类相近概念，灵活运用各类概念。然而，思想的形成不是一蹴而就的，且初中概念教学中也没有专门的数学思想课程，因此，数学教师要根据数学的本质，充分挖掘概念中所包含的数学思想，从而掌握相关内容的深层知识，确定概念教学的教学目标[3]。然后，要根据概念包含的思想进行教学设计，其内容要细分到具体知识点渗透的具体数学思想以及如何渗透等，从而全面把握概念课堂教学，引导学生逐步掌握数学思想，深化数学思维。
1.3 全面优化概念教学
在初中概念教学中，教师要有效渗透数学思想，需要全面优化教学过程。具体来说，概念教学过程主要包括教学引入、问题设计、活动设计与教学总结四个阶段。
第一，教学引入要精彩。在概念教学中，精彩的引入是成功的一半，能够将学生带入概念当中，由浅入深感知概念蕴含的深层次的数学思想。具体来说，教师可以通过生活化教学的方式，让学生切实感受数学学习与研究的必要性，感受数学概念在实际生活中的应用。如在进行“相似”概念教学时，教师可以利用多媒体展示生活中的实例，激发学生的探究欲，使其深入了解相似的性质。
第二，问题设计要精妙。在教学中，问题是引导学生思考的重要手段。教师通过问题设计，能够有效延伸学生思维的广度与深度，加深学生对数学概念蕴含的数学思想的领悟。如在教学“弧长和扇形面积”相关概念时，教师可以设计问题链，先引导学生运用特殊到一般的数学思想，获得弧长计算公式，再引导学生运用类比思想，从弧长公式向扇形面积公式逐步推导。
第三，活动设计要精巧。在以生为本的教学理念下，教学活动设计是引导学生充分发挥主体地位、增强学生课堂学习体验的重要环节。教师在设计教学活动时，要引导学生通过简单的操作完成概念的理解，通过活动更加深刻地体会数学思想并提升动手操作能力[4]。如教师在让学生理解线段的和与差时，可以将数形结合思想融入活动设计中。学生在直观理解时，往往会对利用图形计算和与差产生困惑。因此，教师可以让学生运用直尺等数学学习工具，画出长短不一的线段，通过数形结合，理解线段的和与差的计算，并且掌握数与图形之间相互转换的方式，从而掌握线段和与差的计算，掌握数形结合的数学思想方法。
第四，教学总结要精炼。教学总结是课程教学的收尾阶段，应当起到画龙点睛的效果。教师在教学总结中，要将概念蕴含的数学思想充分提炼出来。如在“绝对值”概念的总结阶段，由于学生已经基本掌握绝对值相关概念，教师可以引导学生从不同角度来分析理解概念。从代数角度来看，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数;从几何的角度来看，在数轴上，一个数的绝对值代表的是这个数的对应点与原点之间的距离。教师通过教学总结，不仅能够使学生从多角度深入了解数学概念，提炼概念蕴含的数学思想，并且能够有效巩固学生对相应数学思想的掌握。初中数学概念中有很多相似概念，教师在教学中要形成总结提炼的习惯，从而有效培养学生全方位思考数学问题的良好思维模式。
2 基于数学思想的初中数学概念教学设计
本文选取人教版八年级上册“全等三角形”概念进行教学设计分析。
2.1 备课阶段
首先，教师需要明确本节课的教学重点，包括掌握全等三角形性质、符号表示、对应角和对应边相关概念，运用全等三角形性质解决相关问题等。其次，要深入挖掘本节课知识概念蕴含的数学思想，如类比思想、数形结合等。最后，分析学生实际学情。经过前期教学，学生已对三角形相关知识有一定的了解，为本节课程的学习奠定了基础。而本节课程的学习，能够为学生学会判定全等三角形，以及后续学习平行四邊形等相关概念奠定基础。
2.2 教学过程
第一步，运用情境教学法导入新课。运用多媒体创设情境，为学生展示生活中常见的物品，并运用动态视频形式提取物品图形，最终形成多组不同形状、大小的图形图片。然后引导学生观察这些图形的特点，使学生直观感受生活中全等形的特征。 第二步，引导学生形成概念。让学生沿着三角板线条画出三角形，然后将画出的图形用剪刀剪下，观察它与三角板形状、大小的关系，并思考判断依据。紧接着，教师提问：“同学们，你们认为全等形是什么？全等三角形是什么？”通过学生实际动手操作、教师运用多媒体展示，类比得出全等形是两个形状、大小都相同的图形，全等三角形则是形状、大小都相同的三角形。
在这一过程中，通过动手操作、仔细观察、思考问题，学生能够进一步深化对相关概念的理解和归纳，增强学习体验，从而完全掌握“完全重合”这一概念的含义。在图形的变化教学中，加深学生的直观感受，有利于提升其图形辨别能力。
第三步，引导学生进行合作探究。①展示两个全等三角形，让学生观察其特点。②改变一个三角形的位置，再让学生观察这两个三角形的关系是否发生改变。③自學课本上相关内容，掌握全等三角形符号表示方式。
④小组合作探究，找出全等三角形的对应边、角，并分析其具有什么关系。学生探讨完毕后，教师引导学生总结归纳全等三角形的相关性质。通过问题引导学生自学和合作探究，提高学生知识自学和应用的能力。
第四步，加强巩固练习。首先，在学生掌握全等三角形概念、性质之后，让学生利用自己制作的全等三角形，通过重合、平移、旋转等变换，构成不同的组图，找出对应顶点、边、角，从而让学生充分感受全等三角形各个组成部分的联系，提高对全等三角形的辨别能力。其次，课堂练习中选取具有代表性的问题，让学生合作讨论，最终得出角的大小，并写出求解过程。如图1所示，已知△ABE与△ACD是全等三角形，其中，∠A=35°，∠C=25°，求∠AEB的大小。通过练习，加深学生对课程内容学习的理解，提高其知识掌握程度。最后，进行课堂小结，回顾本课教学内容，并引导学生提炼学习过程中涉及的类比、数形结合等数学思想。
综上所述，数学概念学习是学生构建数学知识体系的奠基阶段。数学思想是数学知识的精髓所在，脱离数学思想的数学教学则是无源之水。因此，在初中数学概念教学中，教师应当树立渗透数学思想的教学理念，以数学思想为教学实践的重要指导，不断优化教学设计，采取有效的教学策略，提升概念教学水平，从而让学生在概念学习中，真正理解并掌握数学概念知识，同时获得数学思维能力、数学学习能力的提升，促进学生全面发展。
【参考文献】
[1]刘远飞.初中数学核心概念及其教学实践——以“函数”概念教学为例[J].数学教学通讯，2019（14）.
[2]余咏娟.解读初中数学概念教学技巧[J].数学学习与研究，2019（6）.
[3]吴志坚.初中数学概念教学方法及策略[J].学周刊，2016（13）.
[4]杨湖.数形结合在初中数学教学中的运用[J].基础教育研究，2016（3）.