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摘要：粮食问题是一个重大的问题，为了保障人民正常的生活需要和社会稳定，需要对人均耕地面积和粮食单产进行预测分析，以保证粮食的安全。本文以湖南省为例，通过构建ARIMA模型对湖南省的人均耕地面积和粮食单产进行预测分析，进而为未来的粮食安全策略的制定提供基础资料。
关键词：人均耕地面积；粮食单产；ARIMA模型；湖南省
中图分类号：F301 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）001-000-03
一、引言和文献回顾
目前，我国粮食产量生产呈总体产量迅速增长、播种面积相对稳定和粮食单产产量不断提升的趋势。对于我国的粮食安全，学术界现存观点多为：短时期内中国的粮食供给是没有问题的，但是从长期来看，中国粮食的供求将会处在一个紧平衡的状态。更有学者认为，中国未来将会处在一个“粮食供不应求”的局面。柯炳生（2007）认为到2020年，中国的粮食缺口将会达到0.36-0.58亿吨。环境保护部和国土资源部联合发布的《全国土壤污染状况调查公报》指出，全国土壤环境状况总体不容乐观，部分地区土壤污染严重，耕地土壤环境质量堪忧，工矿业废弃地土壤环境问题突出。因此，在这种高需求和有限的资源环境下，如何保证粮食的供给，保障国家的粮食安全，是需要考虑的问题。
国内外的文献，已经从不同的角度和方式对粮食安全进行分析。通过对文献的总结归纳，大致可以分为三种：（1）从粮食生产安全角度的分析，崔亚平（2011）认为，中国的城镇化，工业化不断推进，人们生活水平和生活质量的提高，促使粮食需求的增长，与此同时，耕地的减少、水资源的短缺和气候的变化对粮食生产的约束也在日益增加。（2）从粮食流通安全角度分析，田新平（2011）认为，粮食流通安全受到粮食储备水平、国际贸易、对国际市场依赖的程度和流通速度和价格的影响。（3）从粮食消费安全分析，高铁生（2013）指出，城乡居民生活水平的提高，消费结构不断优化，人们更多的追求的是质量和品质的保证，而不仅仅是数量。
研究方法上：孙东升等采用时间序列中的滤波方法，将粮食产量分离为时间序列和波动序列，把时间趋势模型和波动周期结合起来分析，预测了未来10年我国粮食产量[1]。丁晨芳对我国粮食供给预测采用生产函数模型、多元回归模型、指数平滑模型等组合预测模型进行分[2]。肖海峰，王姣（2004）构建了柯布一道格拉斯生产函数，进行分析。
就目前国内外学者的研究情况来看，不少学者对粮食安全进行了不少研究，但是依然存在不足，现有的研究大都着眼于全国层面，很少从微观层面进行分析，鲜有对商品粮基地所在省份的粮食安全情况进行分析预测。此外，分析方法和模型多采用GM（1，N）模型、回归模型、灰色关联分析法，较少构建ARIMA模型进行粮食等相关方面的预测分析。基于以上研究的不足，本文将作出以下的改进：（1）基于2000-2012年湖南省人口、粮食单产和播种面积数据，对湖南省人均耕地面积和粮食单产预测。（2）采用ARIMA模型，分析相关影响的因子，对湖南省土地生态安全作出时间的定性与定量分析。
二、模型选择
1. ARIMA模型的分析识别
ARIMA（p，q）模型的一般表达式：
（1）
其中，Dt表示处理过的最新平稳的序列，Ft表示Dt对Dt1的依赖程度。
2.模型的识别
如果要构建ARIMA（p，d，q），需要先确定p，d，q。首先，要使用单位根检验法，确定差分次数d。其次，要确定Dt～AR（p）中的p。最后，要确定Dt～MA（q）中的q。
平稳序列中的自相关函数公式：
（2）
β0=1， β-k=k。
平稳的AR（p）的自相关系数的公式：
（3）
K阶平稳自回归过程AR（k）的偏自相关系数：
（4）
综上所做的每一个方程组的最后一个解，就是需要求出的偏自相关的系数。
MA（q）的自相关系数：
（5）
当k>q时，βk=0， Dt与Dt k，不相关。这就是所说的截尾，可以通过这个来判断阶数q。
当确定p，d，q之后，需要进行的是模型检验。判断这个模型是否满足平稳性和可逆性。再判断是否为白噪声，如果不是白噪声，还要进行模型的重新识别并进行上述操作。如果是白噪声，那么说明模型是平稳的，可以进行预测分析了。
三、模型分析结果
研究数据来源自湖南统计年鉴2001-2014、中国统计年鉴2001-2014、湖南省2001-2013年国民经济和社会发展统计公报。（见表1）
由表1可知，人口模型的自回归项为2，经过1次差分，移动平均基数为1；粮食播种面积模型的自回归归项为4，做了1次差分，移动平均基数为1；粮食单产的自回归项为2，1次差分，移动平均项基数为2。三个模型的拟合度都比较好，平稳的R2都接近于1；平均绝对百分误差MAPE都小于2.5%；样本与模型的离合值都小于0，说明样本数据没有超出拟合的置信区。（见表2、表3）
通过人口、农作物播种面积、粮食单产和耕地面积之间的相互关系：种粮的耕地面积=粮食播种面积/复种指数，人均粮食占有量=（粮食单产×耕地面积）/人口数量。可以得到湖南省2013-2020用来种植粮食作物的耕地数量和湖南省每人平均占有粮食的数量。其中，粮食作物的耕地复种指数为175%（来源于湖南省2001-2013年统计年鉴）。（见表4）
四、结论与建议
1.结论
到2020年，湖南省人均耕地面积为0.89亩，湖南省粮食单产为每公顷6486.82公斤人均粮食占有量为每人444.24公斤。根据国家人均粮食占有量400公斤和420公斤的标准，可以发现湖南省的人均粮食占有量在国家的标准之上，说明，湖南省未来的粮食生产能力可以满足人民对于粮食的需求，湖南省在未来的一段时间粮食是安全状态。但是需要注意的是，国家人均耕地面积为1.26亩，而湖南省人均耕地面积低于0.93亩，处于国家平均水平之下，所以在未来会对粮食安全造成一定的影响。
2.建议
针对湖南省的人均耕地面积和粮食单产情况提出以下的建议：
（1）从人口方面来说，可以适当的增加人口数量。苏昌贵（2014）认为湖南省未来人口形势严峻、老龄化严重、劳动人口减少、抚养比高位运行。湖南省可以实行全面放开“二孩”政策，缓解未来老龄化带来的压力，加之湖南省未来的粮食供给可以满足人口增长的需要，所以可以适度的增加人口数量。
（2）从耕地方面来说，要保护耕地资源和环境，做好土地利用规划。湖南省多地耕地资源受到严重的污染，加上洪涝灾害和其他自然环境的影响，而且之前国家实行化肥补贴的政策，农民为了提高产量，大量使用化肥，挫伤了土地肥力，影响土地的可持续利用。另外，城镇化进程推进，农村土地不断并入城市范围，导致大量的耕地被侵占，所以要严格管制审批土地用途。
（3）从粮食单产来说，要提高土地的收益，提升产业化水平，加强农业水利设施建设。湖南省农田水利设施不够完善，农业水利设施资金匮乏，影响了粮食生产的综合能力。
参考文献：
[1]孙东升，梁仕莹.我国粮食产量预测的时间序列模型与应用[J].农业技术经济，2010（1）：81-88.
[2]丁晨芳.结合模型分析方法在我国粮食产量预测中的应用[J].农业现代化研究，2007（3）：56-57.
[3]马永欢，牛永元.基于粮食安全的中国粮食需求预测与耕地资源配置研究[J].中国软科学，2009（2）：43-44.
[4]胡小平，郭晓慧.2020中国粮食需求结构分析及预测[J].中国农村经济，2010（3）：23-24.
[5]茅于轼，赵农.中国粮食安全靠什么[M].北京.知识产权出版社，2011.
关键词：人均耕地面积；粮食单产；ARIMA模型；湖南省
中图分类号：F301 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）001-000-03
一、引言和文献回顾
目前，我国粮食产量生产呈总体产量迅速增长、播种面积相对稳定和粮食单产产量不断提升的趋势。对于我国的粮食安全，学术界现存观点多为：短时期内中国的粮食供给是没有问题的，但是从长期来看，中国粮食的供求将会处在一个紧平衡的状态。更有学者认为，中国未来将会处在一个“粮食供不应求”的局面。柯炳生（2007）认为到2020年，中国的粮食缺口将会达到0.36-0.58亿吨。环境保护部和国土资源部联合发布的《全国土壤污染状况调查公报》指出，全国土壤环境状况总体不容乐观，部分地区土壤污染严重，耕地土壤环境质量堪忧，工矿业废弃地土壤环境问题突出。因此，在这种高需求和有限的资源环境下，如何保证粮食的供给，保障国家的粮食安全，是需要考虑的问题。
国内外的文献，已经从不同的角度和方式对粮食安全进行分析。通过对文献的总结归纳，大致可以分为三种：（1）从粮食生产安全角度的分析，崔亚平（2011）认为，中国的城镇化，工业化不断推进，人们生活水平和生活质量的提高，促使粮食需求的增长，与此同时，耕地的减少、水资源的短缺和气候的变化对粮食生产的约束也在日益增加。（2）从粮食流通安全角度分析，田新平（2011）认为，粮食流通安全受到粮食储备水平、国际贸易、对国际市场依赖的程度和流通速度和价格的影响。（3）从粮食消费安全分析，高铁生（2013）指出，城乡居民生活水平的提高，消费结构不断优化，人们更多的追求的是质量和品质的保证，而不仅仅是数量。
研究方法上：孙东升等采用时间序列中的滤波方法，将粮食产量分离为时间序列和波动序列，把时间趋势模型和波动周期结合起来分析，预测了未来10年我国粮食产量[1]。丁晨芳对我国粮食供给预测采用生产函数模型、多元回归模型、指数平滑模型等组合预测模型进行分[2]。肖海峰，王姣（2004）构建了柯布一道格拉斯生产函数，进行分析。
就目前国内外学者的研究情况来看，不少学者对粮食安全进行了不少研究，但是依然存在不足，现有的研究大都着眼于全国层面，很少从微观层面进行分析，鲜有对商品粮基地所在省份的粮食安全情况进行分析预测。此外，分析方法和模型多采用GM（1，N）模型、回归模型、灰色关联分析法，较少构建ARIMA模型进行粮食等相关方面的预测分析。基于以上研究的不足，本文将作出以下的改进：（1）基于2000-2012年湖南省人口、粮食单产和播种面积数据，对湖南省人均耕地面积和粮食单产预测。（2）采用ARIMA模型，分析相关影响的因子，对湖南省土地生态安全作出时间的定性与定量分析。
二、模型选择
1. ARIMA模型的分析识别
ARIMA（p，q）模型的一般表达式：
（1）
其中，Dt表示处理过的最新平稳的序列，Ft表示Dt对Dt1的依赖程度。
2.模型的识别
如果要构建ARIMA（p，d，q），需要先确定p，d，q。首先，要使用单位根检验法，确定差分次数d。其次，要确定Dt～AR（p）中的p。最后，要确定Dt～MA（q）中的q。
平稳序列中的自相关函数公式：
（2）
β0=1， β-k=k。
平稳的AR（p）的自相关系数的公式：
（3）
K阶平稳自回归过程AR（k）的偏自相关系数：
（4）
综上所做的每一个方程组的最后一个解，就是需要求出的偏自相关的系数。
MA（q）的自相关系数：
（5）
当k>q时，βk=0， Dt与Dt k，不相关。这就是所说的截尾，可以通过这个来判断阶数q。
当确定p，d，q之后，需要进行的是模型检验。判断这个模型是否满足平稳性和可逆性。再判断是否为白噪声，如果不是白噪声，还要进行模型的重新识别并进行上述操作。如果是白噪声，那么说明模型是平稳的，可以进行预测分析了。
三、模型分析结果
研究数据来源自湖南统计年鉴2001-2014、中国统计年鉴2001-2014、湖南省2001-2013年国民经济和社会发展统计公报。（见表1）
由表1可知，人口模型的自回归项为2，经过1次差分，移动平均基数为1；粮食播种面积模型的自回归归项为4，做了1次差分，移动平均基数为1；粮食单产的自回归项为2，1次差分，移动平均项基数为2。三个模型的拟合度都比较好，平稳的R2都接近于1；平均绝对百分误差MAPE都小于2.5%；样本与模型的离合值都小于0，说明样本数据没有超出拟合的置信区。（见表2、表3）
通过人口、农作物播种面积、粮食单产和耕地面积之间的相互关系：种粮的耕地面积=粮食播种面积/复种指数，人均粮食占有量=（粮食单产×耕地面积）/人口数量。可以得到湖南省2013-2020用来种植粮食作物的耕地数量和湖南省每人平均占有粮食的数量。其中，粮食作物的耕地复种指数为175%（来源于湖南省2001-2013年统计年鉴）。（见表4）
四、结论与建议
1.结论
到2020年，湖南省人均耕地面积为0.89亩，湖南省粮食单产为每公顷6486.82公斤人均粮食占有量为每人444.24公斤。根据国家人均粮食占有量400公斤和420公斤的标准，可以发现湖南省的人均粮食占有量在国家的标准之上，说明，湖南省未来的粮食生产能力可以满足人民对于粮食的需求，湖南省在未来的一段时间粮食是安全状态。但是需要注意的是，国家人均耕地面积为1.26亩，而湖南省人均耕地面积低于0.93亩，处于国家平均水平之下，所以在未来会对粮食安全造成一定的影响。
2.建议
针对湖南省的人均耕地面积和粮食单产情况提出以下的建议：
（1）从人口方面来说，可以适当的增加人口数量。苏昌贵（2014）认为湖南省未来人口形势严峻、老龄化严重、劳动人口减少、抚养比高位运行。湖南省可以实行全面放开“二孩”政策，缓解未来老龄化带来的压力，加之湖南省未来的粮食供给可以满足人口增长的需要，所以可以适度的增加人口数量。
（2）从耕地方面来说，要保护耕地资源和环境，做好土地利用规划。湖南省多地耕地资源受到严重的污染，加上洪涝灾害和其他自然环境的影响，而且之前国家实行化肥补贴的政策，农民为了提高产量，大量使用化肥，挫伤了土地肥力，影响土地的可持续利用。另外，城镇化进程推进，农村土地不断并入城市范围，导致大量的耕地被侵占，所以要严格管制审批土地用途。
（3）从粮食单产来说，要提高土地的收益，提升产业化水平，加强农业水利设施建设。湖南省农田水利设施不够完善，农业水利设施资金匮乏，影响了粮食生产的综合能力。
参考文献：
[1]孙东升，梁仕莹.我国粮食产量预测的时间序列模型与应用[J].农业技术经济，2010（1）：81-88.
[2]丁晨芳.结合模型分析方法在我国粮食产量预测中的应用[J].农业现代化研究，2007（3）：56-57.
[3]马永欢，牛永元.基于粮食安全的中国粮食需求预测与耕地资源配置研究[J].中国软科学，2009（2）：43-44.
[4]胡小平，郭晓慧.2020中国粮食需求结构分析及预测[J].中国农村经济，2010（3）：23-24.
[5]茅于轼，赵农.中国粮食安全靠什么[M].北京.知识产权出版社，2011.