摘要：面向21世纪的基础教育改革，我们必须更新教育观念，树立符合“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的可持续发展的教育理念。本文以人教版数学五年级上册第23、24页教学内容——除数是小数的除法为载体，拟突破难点是引导学生把新问题转化为旧知解决问题，渗透转化思想及引导学生自主探索并总结小数除法的计算方法。教材中介绍了三种方法，其中都渗透着把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，但为什么要把除数是小数转化成除数是整数，而不把被除数是小数转化成整数，书本上没有做任何介绍，所以在教学中除了要让学生知道“转化”的思想外，还要让学生明白为什么这么“转化”，转化的目的和根据是什么？如何在攻克此教学难点的基础上，促成学生算法思维整体建构，实现教学有效性，成了本课题一个重点，并希望通过本文能够引申至小学阶段算法思维整体建构的方法研究。
　　关键词：教学难点；算法思维；整体建构
　　可持续发展教育将人的全面发展作为教育的主要任务。人的教育与发展不仅仅是要求知识的积累、观念的更新，更要求人的综合素质的培养和提高。其中把学生的发展作为课堂教学的主线，强调关注每一个学生的全面发展。在课堂教学中重视发挥学生的能动性、自主性与创造性。激发学生的内在需求，调动学生在教育中的积极主动性，变被动学习为主动学习。在课堂教学中注意创设良好和谐的教育环境，给学生提供可以自主决定、自由探索、积极参与的活动机会，加强师生交往、积极互动，使课堂教学成为一个“学习共同体”。
　　一、 基于教材的传统教学关注点及成效
　　一直以来，教师在研读教材后，往往根据教材的编排，总是采取先复习除数是整数的除法，从学生熟悉的情景引入，为迁移知识做准备。此后，在核心环节中捕捉学生解决新问题时呈现的信息与资源，然后花重力气给学生讲解除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时小数点的移位法则。所做的一切都是为了学生能够清晰地知道除数是小数的除法是根据“除数、被除数同时扩大相同的倍数，商不变”的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法进行计算。此外，课堂上师生们还要为复杂的转化情况“研究”很久，最终使学生知道除数是小数的除法，把除数转化成整数后，被除数可能出现以下情况：被除数仍是小数；被除数恰好也成整数；被除数末尾还要补“0”。可惜的是，在传统教学实践下，教师都会发现学生依旧存在诸多方面的错误，例如不能顺利移动小数点、竖式计算方法的理解等。故此，我们更应当在课堂教学中要相信学生、依靠学生、强化和提高學生的主体地位，使学生独立自主地学习，在课堂学习过程中学会感悟，获得发展，真正成为课堂的主人。
　　二、 基于数运算教学算法思维整体定位
　　学生学习数运算是一个螺旋上升的学习过程，随着数范围的扩大，教材从四年级起安排了小数加减乘除的教学任务，对各种方法的灵活运用较以前也有了更高的要求，同时也提供了学生更多的判断与选择以及利用结构主动迁移的机会与可能。教师要在学生类比学习的基础上，引导学生进行差异性的比较。在日常教学中，也要有意识地提供复杂背景下问题解决的机会，这样才能有助于学生整体看待问题，提升思维品质。
　　故此，我以为小数除法如果按照教材按部就班教学欠缺合理性，不仅浪费教学课时，而且不利于学生对算法整体的建构，不利于知识的系统性的形成。我认为由于小数乘除法之间具有类比关系，所以便可突破传统教学模式，选用长程两段教学策略。小数乘法的教学主要是教学结构的阶段，而小数除法教学则是学生运用结构阶段。在小数乘法教学结构阶段，注意让学生先整体感悟小数乘法的各种类型，然后在分化学习整体中的部分知识；同时，也注意沟通小数乘法和整数乘法的区别和联系，从而提炼和抽象出小数乘法的运算法则。在运用结构阶段，学生在除数是整数的小数除法时，先尝试类比学习，那么在学习本课时时，在分化教学难点的基础上，学生在各环节都能运用这样的方法结构主动学习，并最终促成他们算法思维的整体建构。
　　三、 基于分化教学难点的实践研究
　　在可持续发展的理念下，树立“以人为本”的教学思想，以新的课程标准的理念为指导，以科学方法论为基础，促进学生发展为出发点，优化教学结构，改进教学方法，努力探究构建多学科，全方位渗透可持续发展思想的主体探究型教学模式。
　　（一） 唤起已有算法认知结构，突破“转化”难点
　　我认为要突破“转化”这一难点上，必须先唤起孩子们已有的算法知识认知结构，才能更好地实现自主将新知转化旧知的促成。解读教材，小数乘除法之间具有类比关系，而除法里面整数除法、除数是小数的除法，也是学生已经学过的知识，那么在经历小数乘法的类意识迁移学习的基础上，本课时先对整数除法和除数是小数的除法算法整体复习，再引导学生思考“这个新知可以转化成哪些旧知识来解决？”那么之后的“放”，即给学生提供了自主学习的机会，让学生经历自主探索的过程，又逐步促成学生将新知转化为已经学过的知识，相信学生经历这样的学习后，能够很好地突破“转化”教学难点。同时，从思维整体性思考问题技能的长程培养的角度，如此教学提升了学生对知识整体性认识能力，也保障学生知识的基本建构。
　　（二） 激活学习过程认知冲突，突破“算理”难点
　　除数是小数的除法的转化，商的小数点位置的确定都基于其背后的算理，这也是本节课的重点和难点，与传统教学不同，在学生突破转化难点后，做到的是“放”慢脚步，突破算理难点，最终实现学生体悟除数是小数的除法是如何转化，以谁为标准转化及其中算理的教学目标。我思考到数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互助与共同发展的过程。如果在学生自主探究的过程中，激活他们对新知识或多或少认识与了解的认知冲突，并利用这种冲突加深学生对新知识的思考、感悟和深入理解，相信此难点将会在一系列的冲突中，由学生们自主去一一突破。
　　针对除数是小数的小数除法转化情况较为复杂这一难点，教师以往教学将其分类，按类型让学生题题突破，而我一并呈现含有所有小数除法类型的5道算式，目的在于培养学生算法思维整体建构，就“算理”难点用横式先与学生沟通。此外，在学生们产生的资源上、学生的困惑点上引发认知冲突，激活思维。课堂上，学生在一系列的讨论活动中，深刻感悟到利用商不变性质，除数是小数的除法在不同情况下都是根据除数转化，也很好的能够自己概括出除数是小数的计算方法，即突破了教学难点，实现了教学目标，也更让学生在不断地相互认知冲突中有了更深刻的理解。改变了传统教学的题型突破教学方式，实现了算法整体建构的思维发展。 　　（三） 改变书写形式表象记忆，突破竖式难点
　　学生第一次碰到这样的竖式书写形式，除了已经有过预习或通过其他途径有过了解的学生之外，对多数学生来说，很难通过自主探索来创造出这样的竖式书写方法。传统教学方式后，发现倘若被除数的小数位数和除数的小数位数相同时，学生能够基本解决，而其中也可能存在偶然性。若遇上被除数的小数位数比除数的小数位数多，或被除数的小数位数比除数的小数位数少时，学生的竖式书写形式产生了一定的困难。我认为学生在算理和算法的连接点上产生了偏差，对竖式的书写形式产生了表象的记忆，只关注外显操作为先撇去除数的小数点转化为整数，被除数相应随之转化。
　　针对竖式书写难度大这一难点，我就竖式如何体现转化为切入点，让学生先思考，再动笔写竖式，目的在于先让学生清晰掌握竖式算法——先看除数，利用商不变性质，将除数和被除数的小数点向右移动相同的数位。实践发现学生看清竖式书写形式背后的知识本质，面对转化复杂情形时，思路也变得清晰了，转化正确率也提高了。我充分感受到学生获取的活动经验往往是不全面的，对知识的理解常常停留在表面上，要突破传统教学中书写形式表象记忆，就必须要采取适当的方式揭示知识认知的本质，才能使学生的认识从表象到实质，从感性上升到理性，真正完善学生的已有经验。
　　四、 整体建构的优势、成效及启示
　　每一次的教学，都会遇到教学难点和重点，除极简单的问题以外，几乎每个教学难点和重点的解决都是通過转化为旧知的问题来分化实现的。每个知识点都扮演着“承上启下”的角色，其中计算教学贯穿整个小学阶段，那么让学生对算法思维整体建构的价值就更至关重要了。
　　本节数学课堂不是学生对于教师所授予知识的被动接受，而是学生从已有算法整体的思考及已经具备的知识和经验出发，在分化难点的基础上，层层突破最终思维上真正达到主动对新算法整体建构的过程。学生在充满挑战的学习过程中，不断体验探究新知的乐趣，达到学中思乐，乐中思学，让学习与乐趣并存，真正实现以学生自主探究为主体的有效课堂。课堂上，学生在一系列研究活动的整体思考引导下，在难点分化的背景下，逐步突破了一个个教学难点，做到自主探究，从而促进学生算法思维的整体建构，为真正实现教学有效性和为学生坚实的基础、良好的数学素养奠定坚实的基础。
　　参考文献：
　　[1]吴亚萍.“新基础教育”——数学教学改革指导纲要[S].广西师范大学出版社.
　　[2]吴亚萍.小学数学教学新视野[S].上海教育出版社.
　　[3]张奠宇.小学数学教学探索[S].高等教育出版社.
　　作者简介：
　　庄蓉，上海市，上海市世界外国语小学。