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证明了对于T2紧空间上的上半连续对应，闭集对应，闭对应和闭值对应是等价的，并由此证明了T1紧空间上的上半连续闭集对应（闭对应）存在不变紧子集。作为一个推论，得到了T2紧空间上的上半连续闭值对应存在不变紧子集，同时给出一个反例说明，这里T2甚至不能减弱为T1，从而说明Klein和Thompson关于不附加T2分离性公理，紧空间上的上半连续闭值对应存在不变紧子集是不成立的。