摘要：沪深投资基金市场由于受市场结构、地理区位、经济文化等因素的影响，两市之间逐渐整合，在收益率和波动性上都存在相关性。本文利用ARCH类模型及Granger因果检验对沪深基金指数进行了实证研究，结果表明：沪深基金市场收益率存在显著相关关系，上海基金市场对于深圳基金市场具有一期前导作用，两市波动的溢出效应也是非对称的，仅存在上海对深圳的溢出效应。
　　关键词：基金市场；收益率；溢出效应；ARCH类模型；Granger因果检验
　　
　　一、引言
　　
　　对于开放的资本市场，不同资本市场之间在信息传播、资金流动、市场运作等方面的联系不断加强，使得各市场之间的关系日益紧密，不同市场之间的收益越来越具有同向运动的特征，存在不断整合的趋势。一个资本市场上的波动不仅受自身过去波动的影响，往往也会受其他市场波动的影响，这种市场间波动的传导关系为波动“溢出效应”。Hamao（1990）提出“溢出效应”模型，分析了不同市场之间的短期互动性。对于一个国家内的不同资本市场而言，由于地理位置、经济联系、政治因素、文化传统等方面的关系，它们之间的联系就更加强烈，以上所述的相关性和波动效应就会更加明显。Engel and Susmel（1993）指出同一地区的市场具有相似的时变方差，Cheng, He and Ng（1995）也发现在同一地区股市的收益具有显著的共同可预测成分，陈守东（1998）利用ARMA模型得出了沪深股市同步性的结论。
　　对投资基金的研究，一直为学术界关注。但国内以往对投资基金的研究的文献都集中在以下几个方面：对国外基金运作经验的介绍、基金业绩评价、基金治理结构、基金对股票市场的影响等，但尚未有学者对沪深投资基金市场间的互动关系予以关注。探究沪深基金市场之间的相关性与互动性，对于分析与研究中国基金市场的结构、判断基金市场的走势及风险传递、信息传递机制等都意义重大。
　　本文拟利用ARCH类模型及Granger因果检验对沪深基金市场之间的相互关系进行实证研究，以探究两市之间的关联性和波动溢出效应。
　　
　　二、金融时间序列的计量经济模型
　　
　　本文使用GARCH（1，1）类模型模拟股市收益，用残差项的条件方差描述股市的波动性，利用Granger因果检验模型考察了沪深基金市场的相互影响。
　　（一）ARCH模型
　　金融时间序列的一个显著特点是条件异方差性，而Engel（1982）在研究英国通货膨胀时提出自回归条件异方差模型（ARCH），以及Bollerslev（1986）将其推广到广义ARCH模型（GARCH）。这些模型以线性形式刻画了误差项的条件二阶距性质，通过条件异方差的变化来刻画波动的时变性（time-varying）和聚集性（clustering）。Engel，Lilien，Robins（1987）提出了GARCH—M模型可以用来描述时变方差对收益的直接影响。ARCH类模型现已被广范应用于股票市场、货币市场、汇率市场等金融计量领域。
　　考虑如下模型：
　　1. GARCH（1，1）模型，其定义由均值方程和条件方差方程给出
　　yt=βXt+εtεt｜Ψt-1 N(0,h1) （1）
　　h1=Var(εt｜ψt-1)=ω+αε2t-1+βht-1
　　ψt-1表示t-1时刻所有可得信息的集合，ht为t期条件方差。条件方差方程指出交易者是根据长期平均数ω、上期预期方差、ht-1（GARCH项）和上期观测的有关波动的信息ε2t-1（ARCH项）的加权平均来预测本期方差。为保证方差的非负和平稳，要求：ω＞0，α≥0，β≥0，α+β＜1。
　　2. GARCH—M（1，1）模型，它将条件标准方差引入均值方程，条件方差方程同GARCH（1，1）：
　　yt=βXt+γht+εt
　　εt｜Ψt-1 N(0,ht) （2）
　　ht=Var(εt｜Ψt-1)=ω+αε2t-1+βht-1
　　将方差引入收益的期望表达式，表示投资者会对风险要求分险溢价。
　　（二）线性Granger因果检验模型
　　 Granger（1969）年对线性因果关系做出了如下的定义：设{xt},{yt}是两个平稳、遍历的时间序列F(Xt/It-1)
　　是X给定信息集It-1的条件概率分布，It-1由Xt和Yt的Lx和Ly阶滞后向量组成，其中XLxt-Lx=(Xt-Lx，Xt-Lx+1，…，Xt-1)，
　　YLxt-Lx=(Yt-Ly，Yt-Ly+1，…，Yy-1)，给定Lx和Ly的值，如满足
　　F(Xt/It-1)=F(Xt/(It-1-YLyt-Ly))，（3）
　　则称{yt}和{xt}没有严格的Granger因果关系。若（1）式不满足，过去的Y值可以帮助预测当前和未来的X值，可以说Y严格Granger引导X。因此严格的Granger因果关系是指一个时间序列过去值影响另一个时间序列的当前或未来值。对于线性Granger因果关系的研究可以考虑构建如下的二元向量自回归（VAR）模型：
　　Xt=A(L)Xt+B(L)Yt+εX,t,（4）
　　Yt=C(L)Xt+D(L)Yt+εY,t，
　　其中，L是滞后算子，A（L）、B（L）、C（L）和D（L）是所有根在单位圆外的滞后算子多项式，误差项εX,t和εY,t为零均值和同方差的独立同分布过程，探测Y对X具有线性Granger因果关系即检验B（L）的系数不全为0，X对Y具有线性Granger因果关系则是检验C（L）的系数不全为0.如果B（L）和C（L）的系数不全为0，则称X和Y存在双向反馈关系或双向因果关系。
　　
　　三、数据和实证分析
　　
　　（一）数据的选取
　　本文选取沪市基金指数和深市基金指数来代表两个基金市场，上海基金指数的样本是所有在上海证券交易所上市的封闭式投资基金，反映了封闭式基金价格整体变动状况，自2000年6月9日起正式发布。深市基金指数的样本是所有在深圳证券交易所上市的封闭证券投资基金，反映了该市封闭基金的整体价格变动状况，从2000年6月9日开始发布，故我们的样本区间为2000年7月3日到2008年10月19日，从时间跨度上最大限度地反映了从公布指数以来基金的表现全貌。我们选取每天两市基金指数收盘价，得到2020个配对数据。文中我们主要对两市的收益率序列展开分析，用It表示t日基金指数收盘价，则基金的几何收益率为： rt=logIt-logIt-1。沪深两市基金市场基本统计描述见表1由表1可以看出， 两市的收益率序列都不服从正态分布，主要是由于每个序列的峰度都显著大于3，无论上海还是深圳的收益率序列都呈现尖峰厚尾的显著特点。
　　表1 两市收益率序列基本统计描述
　　收益率序列均值标准差偏度峰度Jarque-BetaP
　　上海0.0002190.0066460.4400007.2950002930.6230.0000
　　深圳0.0001490.0069880.2550007.2070006829.1450.0000
　　注：P为检验分布是否为正态的Jarque-Beta值的显著度
　　根据表2收益率平方的Q检验结果，无论是上海还是深圳的收益率序列的自相关性的在统计上都是显著的，这揭示了两市的波动的时变性和聚集性。即Mandelbort（1963）和Fama（1965）总结的：大的波动之后跟着大的波动，小的波动之后是小的波动。
　　表2 两市收益率平方的序列自相关
　　滞后阶数123451015202530
　　上海
　　AC0.1060.0360.0450.0960.0440.014-0.0090.002-0.001-0.018
　　Q-stat11.6413.0015.0924.7226.7535.6242.7543.2444.8146.09
　　Prob0.0010.0020.0020.0000.0000.0000.0000.0020.0090.030
　　深圳
　　AC0.2150.1160.0230.0550.0090.006-0.0160.0040.007-0.001
　　Q-stat47.9861.8862.4365.6165.6968.1273.5973.9474.6474.97
　　Prob0.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000
　　（二）实证结果及分析
　　1.对沪深基金指数日收益率序列的单位根检验及相关性分析。
　　本文所使用的模型都要求数据序列是平稳序列，即不含单位根。所以我们有必要先对数据序列的平稳性进行检验。平稳性检验最常用的方法是单位根检验，一是ADF（扩展的Dichey-Fuller）检验方法；一是PP（Phillp-perron检验）方法。其共同零假设为该序列是非平稳的（H0），即存在单位根。
　　ADF检验是对时间序列ρ＜0 Xt的一阶差分Δxt进行如下回归：
　　Δxt=ρ0+ρxt-1+Σni=1δiΔxt-i
　　其假设检验：H0：ρ=0；H0：α=1 H1：ρ＜0；若ADF统计量值大于临界值则接受H0，意味着时间序列Xt包含单位根，非平稳。否则，若ADF统计量值小于临界值，则拒绝H0，意味着Xt为平稳的，如果H0无法被拒绝，还应该检验Xt的高阶差分的平稳性，直到H0被拒绝。
　　而PP检验方法的回归公式为：
　　Xt=α0+αxt-1+μt
　　PP检验的原假设为H0：α=1。上述两种单位检验方法的差异在于它们对于任一“多余”序列相关的处理方法不同，P—P在一个广泛的序列相关和时间依赖方差性范围内更具有鲁棒性。采用ADF方法和P—P方法对数据序列进行平稳性检验结果如表3所示。
　　表3
　　ADF值PP检验1%显著临界值
　　上海基金收益序列-13.08170-36.2520-3.433401
　　深证基金收益序列-13.22074-34.7862-3.433411
　　由表3的检验结果表明，由于ADF值均小于临界值，所以均拒绝存在单位根的原假设，即说明上证基金和深证基金的收益序列都是平稳序列。PP检验与ADF检验的结论一致。计算两市收益率的相关系数为ρ=0.864822，说明两市的同期收益具有正相关性，在时间趋势上存在同向的运动趋势，且相关度显著。
　　2.沪深两市收益率序列的Granger因果检验
　　为了考察收益率序列一阶矩上的相互影响，我们对两市收益率序列一阶矩进行Granger因果检验，得到表4的结果：
　　检验结果表明，在一阶距上，从滞后1阶开始，我们都可以在1%的显著性水平上拒绝上海基金市场的收益不影响深圳基金收益的原假设，即我们接受这样的认识：上海基金市场的收益率影响深圳基金市场的收益率，且其影响在滞后到63阶时都还是极其显著的。但是深圳基金市场的收益率对于上海基金市场的收益率的影响却是不显著的，故而我们可以判断两市间收益一阶矩上的关系是单方向的，具有非对称性。
　　表4
　　F统计量
　　 滞 后 阶 数
　　11020456063
　　深圳not Granger cause 上海
　　1.0362（0.0029）1.2015（0.0066）1.2130
　　（0.0132）0.8596（0.0175）1.1744（0.0239）1.3091（0.0286）
　　上海not Granger cause深圳
　　23.455*（0.0734）
　　7.2458*（0.1365）
　　3.7458*（0.2459）
　　1.9568*（0.4561）
　　2.0301*（0.5231）
　　2.1535*（0.4521）
　　注：*表示在1%水平下显著，（）为P的值。
　　3.用ARCH类模型拟合收益率
　　本文需要考察两个市场之间的波动溢出效应，因此首先需剔除能利用自身或者对方市场的信息预测到的条件均值成分，仅取非预期的收益率作为观测值来考察市场间的波动关系，即在估计GARCH模型时，我们必须首先设定期望表达式的具体形式。设定错误的方差表达式对期望表达式的估计不会有影响，但一个设定错误的期望表达式却会对方差的估计产生重大影响。很多金融研究中都将收益序列的均值直接设为常数，但对于期望表达式的设定应有更好的描述，故本次研究充分筛选了期望表达式的各类设定，选取最优拟合，并结合AIC与SC准则，确定模型估计。表5和表6分别为上海和深圳收益序列的模型估计结果。
　　表5 沪市日收益波动的ARCH类模型估计结果
　　Method: ML - ARCH （Marquardt）
　　CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.
　　C4.30E-077.85E-085.4766210.0000
　　SH（-1）0.0808510.0362542.2301500.0257
　　Variance Equation
　　ARCH（1）0.1934580.0561603.4447770.0006
　　GARCH（-1）0.8507390.007845108.44400.0000
　　R-squared-0.001088 Mean dependent var
　　0.000219
　　Adjusted R-squared-0.002087
　　 S.D. dependent var0.006646
　　S.E. of regression0.006653
　　 Akaike info criterion-7.688021
　　Sum squared resid0.088708
　　 Schwarz criterion-7.679644
　　Log likelihood7717.929 Hannan-Quinn criter.
　　-7.684946
　　通过观察上述模型，我们可以看到：
　　1）无论是上海还是深圳的模型拟合都很好，期望方程和方差方程中各回归项的系数都在1%的水平下显著不为零。我们对两模型期望表达式进行残差自相关性的Q统计量检验，结果表明由两市期望表达式所得的残差在1%的显著性水平上都不存在自相关，是白噪声过程，进一步验证了模型设定的科学性。
　　2）在上海和深圳的收益序列期望表达式中有自身收益率的一阶滞后项，说明两市基金指数都可以对未来各自市场的指数提供信息，这些信息没有被市场及时吸收反映到基金价格的变动中去。
　　表6 深市日收益波动的ARCH类模型估计结果
　　Method: ML - ARCH （Marquardt）
　　CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.
　　SZ（-1）-0.2920590.066513-4.3909730.0000
　　Variance Equation
　　C5.63E-078.63E-086.5262100.0000
　　ARCH（1）0.1995230.0206749.651016
　　0.0000
　　GARCH（-1）0.8448100.007784108.5312
　　0.0000
　　R-squared-0.000452 Mean dependent var
　　0.000149
　　Adjusted R-squared-0.001448 S.D. dependent var
　　0.006988
　　S.E. of regression0.006993 Akaike info criterion-7.584149
　　Sum squared resid0.098296 Schwarz criterion-7.575792
　　Log likelihood7636.446 Hannan-Quinn criter.
　　-7.581081
　　3）深圳收益率表达式中有上海收益率的一阶滞后项，其系数为0.403327，显著不为零，其对于深圳收益率具有很强的解释力。这一结果也进一步验证了前面一阶矩Granger因果检验的结果：上海收益率对深圳收益率有显著的影响。
　　4）在两个模型的方差表达式中，+值上海为0.950777，深圳为0.930128，都小于1，说明两市场的收益率具有有限方差，属于弱平稳过程，波动都是衰减的，但上海的值要大于深圳的值，说明上海波动的衰减要慢于深圳市场，深圳市场要比上海市场稳定。
　　5）在两市场的期望表达式中我们都无法加入收益的当期标准差即GARCH项，这说明人们对当期收益的预期与当期资产非预期风险不显著相关，这可能与各基金每天基金净值与其他有关基金的信息高度透明相关，投资者对基金了解越多，其所认为的非预期的风险越小，所要求的风险补偿就越不显著。
　　
　　四、结论
　　
　　本文借助ARCH类模型和Granger因果检验研究了沪深基金市场收益率和波动性的联系和互动，对两个基金市场的整合性有了总体的考察，得到有益的结论：
　　1.沪深基金市场之间存在正相关关系，收益率的相关系数都显著，上海基金市场的收益率对于深圳市场的收益率具有明显的一期前导作用；
　　2.两基金市场间的波动溢出存在非对称性，仅存在上海市场对深圳市场的波动溢出效应；
　　3.上海深圳两基金市场收益率的期望表达式中均不含条件方差，说明两市都不存在明显的风险溢价，即基金投资者没有要求对基金进行系统风险的补偿，投资者对基金风险的认识较充分。
　　（作者单位：重庆大学）