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本文研究了全空间上一类带奇异系数及其扰动的椭圆型p-Laplace问题-△pu-μ(|u|p-2u)/（|x|p）=λ(up*（t）-2)/（|x|t）u+βf（x,u）,x∈RN,u∈D01,p（RN）,其中N≥3,D01,p（RN）是C0∞（RN）的闭包,△pu=-div(|▽u|p-2▽u),2<p<N,0≤μ<μ=（（N-p）p）/（pp）,λ>0,0≤t<p,p*（t）=（p（N-t））/（N-p）是Hardy-Sobolev临界指数.利用集中紧原理和极大极小化的方法,得到了在一定条件下该问题无穷多解的存在性.