初中物理习题中一些典型的求解极值问题，若直接采用物理公式求解往往会出现某个物理变量难以判定，或者是求解过程繁琐、沉长，如果能巧妙运用数学和物理相结合的方法，便能迅速、准确的得到解答。
　　一、与直角三角形法结合
　　例1 如图1，杠杆可绕O点转动，已知OA=BC=20cm，
　　AB=30cm，B点悬挂一重物G，在C点施10N的力，使
　　杠杆在图示位置平衡。问：在B处最多能吊起多重的物体？
　　解 根据杠杆平衡条件：FL1=GL2，得出：G=
　　从式子可以看出，动力臂最长，B处吊起的物重最大，连接OC，
　　直角三角形OCD中，OC最长，OC为动力臂，OA为阻力臂，
　　OC= 因此，G= =
　　二、与根的判别式法结合
　　例 2已知两个电阻R1与R2串联后的总电阻为R，现若将R1与R2并联，则其并联总电阻的最大值为多少？
　　解 设R1与R2并联后总电阻为R′，则：
　　R=R1+R2 ①， ②
　　①、②联立消去R2，得：R21-R1R+RR′=0
　　根据数学方程ax2-bx+c=0(a≠0)有实数根时△=b2-4ac≥0求解关于R1的一元二次方程R21-R1R+RR′=0，△= b2-4ac= R2-4RR′≥0，即R′≤ 所以，并联后总电阻的最大值为 。
　　三、与配方法结合
　　例3 如图2，定值电阻R0=5Ω，变阻器R的调节范围是0-15Ω，电源电压U=6V保持不变，求变阻器上消耗功率的最大值。
　　解 设变阻器连人电阻的阻值为Rx时，其消耗的功率最大，则有：
　　P=I2Rx=( )2•Rx = ①
　　不论Rx与Ro阻值多大， 总有(Rx – Ro)2≥0存在，
　　即R2x-2RoRx+R2o≥0 配方得：R2x+2RoRx+R2o≥4RoRx
　　将上式代入①式得：P≤ =1.8W
　　即变阻器消耗功率最大值为1.8W。
　　由以上几例可见，如果在平时的物理学习中适时渗透数学的方法和理论并与之巧妙结合，不仅能拓展我们的思维能力，还能提高分析并轻松解决实际问题的综合能力，进一步提高自身素质。
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