【摘 要】
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2009年伊朗国家选拔考试中有如下一道不等式试题：题目[1]若a〉0,b〉0,c〉0,且a＋b＋c=3,求证：1/2＋a~2＋b~2＋1/2＋c~2＋b~2＋1/2＋a~2＋c~2≤3/4.本文把以上结论推广如下：命题若a〉0,b〉0,c〉0,且a＋b
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2009年伊朗国家选拔考试中有如下一道不等式试题：题目[1]若a〉0,b〉0,c〉0,且a＋b＋c=3,求证：1/2＋a~2＋b~2＋1/2＋c~2＋b~2＋1/2＋a~2＋c~2≤3/4.本文把以上结论推广如下：命题若a〉0,b〉0,c〉0,且a＋b＋c=3,λ≥2,求证：1/λ＋a~2＋b~2＋1/λ＋c~2＋b~2＋1/λ＋a~2＋c~2≤3/λ＋2①.证明：不妨设a≤b≤c,则c≥1,记a＋b=2t,有c=3-2t,且0〈t≤1.以下先证明1/λ＋c~2＋b~2＋1/λ＋a~2＋c~2≤2/λ＋c
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