摘 要 本文立足于数学思想方法，定性定量双重分析，通过建立相应数学模型： dHdt=asHtM-HtbA+C ，直观有力论证教师崇高的职业道德对学生综合素质能力的提升有着不容忽视的作用。解析后的函数图像清晰准确的反映了这一论证，既符合实际又说明了模型的精准，具有较高的参考价值。
　　关键词 奋发度 综合素质能力 职业道德
　　曾任国务院副总理的李岚清说过："教师的一言一行无不给学生留下深刻的印象，甚至影响学生一辈子。因此，教师一定要在思想政治上、道德品质上、学识学风上全面以身作则，自觉率先垂范，真正为人师表， 为人师表对学生是一种无声的教育，它爆发的内驱力不可估量。"为人师表体现的正是教师崇高的职业道德。
　　教师在授业解惑过程中崇高的职业道德必然衍生出过人的人格魅力，而这种人格魅力对学生的健康成长起着无法估量的影响。
　　为了更加直观简洁的透视教师拥有崇高职业道德的重要性， 现建立这种影响的数学模型，以数学分析为工具剖析其利害关系 。
　　合理的假设：
　　1、学生在学习范围内综合素质的提升是有限制的，即不可能提升至接近无穷大。（例如学生考的再好也不会比试卷总分还高）
　　2、奋发度s为动态量，其与时间t呈线性关系。（以微分理论细分时间轴，则在每个划分的时间段上，此线性关系成立，任取一时间段为研究对象，不影响结论一般性）
　　3、所有刺激学生努力向上的积极因素中，这里只考虑受到教师崇高职业道德的影响。即假设2中的奋发度仅由教师师德激励而来。（此不影响结论的正确性）
　　4、A做为厌学度，诸如学生在学习过程中遇到难题而心生沮丧弃学等等......显然，A是关于时间t的函数。
　　符号的解释：
　　s表示学生由于受到教师人格魅力的激励所产生的奋发度；（是关于时间t的函数）
　　H（t） 表示t时刻学生的综合素质能力；
　　M表示学生综合素质能力所能达到的最高程度；
　　A表示学生因消极因素所产生的的厌学度 ；（A是关于时间t的函数）
　　建立数学模型：
　　一方面学生能力的变化率与其奋发度成正比，另外一个人的综合素质能力不可能无止境的提升，总有一个额度空间M为制约因素， 因此有：
　　dHdt=asHt（M-Ht） （ a > 0 ）
　　（式中 （M-Ht） 表示学生能力提升的剩余空间；a 表示比例系数）
　　另一方面其变化率与厌学度A成反比 因此又有：
　　dHdt=1bA+C
　　（式中b为比例系数； C表示一特定常数，当厌学度A不断变大直至临界时，此时学生的学习热情近乎全无，显然此时学生素质能力的变化也几乎为零；而当A为零时，学习热情达到最高，变化程度也最为明显。）
　　则学生的综合能力可表示为：
　　dHdt=asHtM-HtbA+C
　　由于厌学度A对于学生的综合素质提升是负面的，且其为变量，其变化与此刻学生的能力没有直接关系，这里为了更方便简洁更清晰直观的刻画教师职业道德对学生提升能力的影响，假设在某一时间段里，学生没有经历任何消极因素的影响，即此刻的厌学度为零，即排除人力不可抗拒因素造成的学生厌学等特殊情况。
　　在不影响探究结论的前提下 ，以s代替t即 有：
　　dHds=a1HsM-Hs （a1为比例系数且 a1>0）
　　令f = H（s）
　　则有： dHdsHs（M-Hs）ds =dff（M-f）
　　=1M1f+1M-fdf
　　=1Mln fM-f +C1
　　=1Mln H（s）M-H（s） +C1（0　　另有：dHdsHs（M-Hs）ds=a1ds=a1s+C2
　　所以有：H（s）M-H（s）=C3eMa1s 即：Hs=M1+C3e-Ma1s
　　若假设初始条件： H（s0）=H0 0　　则有：Hs=M1+（MH0-1）ea1M（s0-s）
　　此函数图像大致为：
　　从图像中可清晰看出一明显的拐点，此时能力变化率达到最大。然后开始趋缓，并接近M。此结论与实际情况相吻合，也间接证明了假设的合理性，模型的准确性，就是说一个人的能力到了某个高的程度后要想再有所突破有所进步是相当困难的。
　　图像的走势清晰的指出，教师所拥有的崇高职业道德对学生成长的影响是至关重要的，它呈不断上升趋势，这就说明教师的操守正引导着学生在未来的人生道路上越走越辉煌。
　　为了证明这一拐点存在，更确凿地验证模型的精确，表征的实际。
　　对 dHds=a1HsM-Hs 有：
　　d2Hds2=a1dHdsM-Hs-a1HsdHds
　　=a12HsM-2Hs（M-Hs）
　　所以当 d2Hds2=0 时，即 Hs=M2 时能力增加速率达到最大。
　　参考文献：
　　[1]苟秀英.构建良好师生关系激励学生主动学习[J].教育论坛，2006，（8）.
　　[2]周培松.以学生为本"激励与约束"两手都要硬[J].学习月刊，2006，（5）.
　　（作者单位：襄阳职业技术学院）