摘 要：高考对解析几何的考查主要包括以下内容：直线与圆的方程、圆锥曲线等，在高考试卷中一般有1～2道填空题和1道解答题，其中填空题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义、求标准方程、求离心率等，解答题则主要考查直线与圆、直线与椭圆的位置关系问题，经常在知识的交汇点处命题，考查一些定点与定值、最值与范围问题或者应用问题等，解析几何试题的特点是思维量大、运算量大，所以应加强对解析几何重点热点问题的研究。
　　关键词：解析几何；热点透视
　　中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）13-094-2
　　小结：本题考查椭圆的离心率。离心率问题是高考的热点考点，解决这类问题，首先应考虑运用圆锥曲线的定义获得必要的数量关系或参数间的等量关系，其次是根据题目提供的几何位置关系，确定参数a，b，c满足的等式或不等式，然后根据a，b，c的关系消去参数b，从而可得到离心率的值或取值范围。
　　小结：1.本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的标准方程的求法，解答此题的关键是仔细计算，是中档题。
　　2.求最值常见的解法有两种：①几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；②代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值，或用基本不等式求最值。
　　八、定点与定值问题
　　例8 平面直角坐标系xOy中已知过点（1，32）的椭圆C：x2a2 y2b2=1（a>b>0）的右焦点为F（1，0），过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA，PB分别交椭圆C的右准线l于M，N两点。
　　（1）求椭圆C的标准方程；
　　（2）若点B的坐标为（85，335），试求直线PA的方程；
　　（3）记M，N两点的纵坐标分别为yM，yN，试问yM·yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。
　　小结：解析几何中的定点、定值或取值范围问题，是一类综合性较强的问题，也是高考对解析几何考查的一个重点和热点内容.这类问题以直线与圆锥曲线德位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合运用函数、方程、不等式、平面向量等诸多数学知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、化简计算能力有较高的要求。
　　总体来讲，解析几何的研究主要包括两大类问题，即直线与圆的方程、直线与圆锥曲线的关系问题。常见思路与方法归纳如下：
　　1.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：
　　（1）代数法：判别式Δ=b2-4ac>0相交，=0相切，<0相离.
　　（2）几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr相离。
　　2.圆的弦长的常用求法：
　　（1）几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则（l2）2=r2-d22。
　　（2）代数方法：运用韦达定理及弦长公式：
　　|AB|=1 k2|x1-x2|=（1 k2）[（x1 x2）2-4x1x2]。
　　注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题。
　　3.求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否在圆上。然后设出切线方程，用待定系数法求解。注意斜率不存在情形。
　　4.直线与圆锥曲线的关系是解析几何中一类重要问题，解题时注意应用根与系数的关系及“设而不求”的技巧。研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数，要注意消元后方程的二次项系数是否含参，若含参需讨论，同时充分利用根与系数的关系进行整体运算变形。
　　5.涉及弦的中点问题，可以利用判别式和根与系数的关系加以解决，也可以利用“点差法”解决此类问题。若知道中点，则利用“点差法”可得出过中点弦的直线的斜率。比较两种方法，用“点差法”计算量较小，此法在解决有关存在性的问题时，要结合图形和判别式Δ加以检验。