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本文通过对Cardano、Cauchy和Riemann等人对虚数概念的探索、Cauchy-Riemann方程的认识和解析函数的判定等成果的分析,以求解复积分为主线,系统地研究了复变函数积分中遇到的各种求解积分问题,这些问题可分为连续但不解析的复变函数沿逐段光滑曲线的积分问题和解析函数沿逐段光滑曲线的积分问题,通过柯西积分定理和柯西积分公式,解析函数沿逐段光滑曲线的积分问题又分为解析函数在逐段光滑曲线内部无奇点和有奇点的积分问题,通过分析柯西求解积分的理论及其定理之间的关系。