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【摘要】本文给出具有温差的两杆件相接触后产生的热传导方程的一个解法.
【关键词】热传导；通解；常微分方程
1.引言
在自然科学乃至社会科学的各个领域中，往往会遇到与自变量，未知函数，乃至导数（或未分）在内的关系式即微分方程.对于常微分方程的求解，应该说有一套行之有效的方法和研究手段[1-5]，对于偏微分方程，在多数情况下，难于找出其精确的解析解，并且这类方程在力学及动力学中得到广泛的应用.本文给出具有温差的两杆件相接触后产生的热传导方程的一个解法.
2 基本方程
1.1 基本条件假设
1) 不考虑接触热阻.
2) 系统不受外界温度的影响.
3) 两杆为同种材料的等长杆，为L/2，且它们的横截面积相等.
1.2 方程
由以上假设条件，可以将两杆件看作一根完整的杆件，则可设杆的初始温度以U0均匀分布，杆的一端保持恒温为U0，另一端有强度为恒值ｑ０的热流进入.其热传导方程为
1.3 求解
3结论
本文利用变量分离方法求解了有温差的两杆件接触后的温度随时间的变化规律,获得了该问题的解析表达式.这些解不仅可以用于杆件的接触热传导问题,也可以扩展到其它类似的一维热传导问题(满足本文的约束条件),如大平面`长圆柱体`球及球壁等几何形状规则的物体件发生的接触热传导问题等.
【参考文献】
［１］L. H. Eliasson, Perturbations of linear quasiperiodic systems, in lecture Notes in Mathematics1784, S. Marmi and J.-C. Yoccoz (Eds), 1-60, Springer-Verlag, 2002.
［２］A. Jorba and C. Sim′o, On the reducibility of linear differential equations with quasi-periodic coefficients, J. Differential Equations, 98(1992), 111-124.
［３］B.Liu,The Stability of the Equilibrium of Planar Hamiltonian andReversibesystems,Preprint.
［４］D. N′u?nez and R. Ortega, Parabolic fixed points and stability criteria for nonlinear Hill’sequation, Z. Angew. Math. Phys. 51 (2000), 890–911.
［５］R.Ortega,The stability of the equilibrium of a nonlinear Hill’s equation, SIAM J.Math. Anal. (5)25 (1994), 1393-1401.
作者简介：程小静，(1982－－)，女，硕士，讲师，研究方向：动力系统等
项目资助：陕西理工学院学校科研资助，编号：SLGQD0724
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】热传导；通解；常微分方程
1.引言
在自然科学乃至社会科学的各个领域中，往往会遇到与自变量，未知函数，乃至导数（或未分）在内的关系式即微分方程.对于常微分方程的求解，应该说有一套行之有效的方法和研究手段[1-5]，对于偏微分方程，在多数情况下，难于找出其精确的解析解，并且这类方程在力学及动力学中得到广泛的应用.本文给出具有温差的两杆件相接触后产生的热传导方程的一个解法.
2 基本方程
1.1 基本条件假设
1) 不考虑接触热阻.
2) 系统不受外界温度的影响.
3) 两杆为同种材料的等长杆，为L/2，且它们的横截面积相等.
1.2 方程
由以上假设条件，可以将两杆件看作一根完整的杆件，则可设杆的初始温度以U0均匀分布，杆的一端保持恒温为U0，另一端有强度为恒值ｑ０的热流进入.其热传导方程为
1.3 求解
3结论
本文利用变量分离方法求解了有温差的两杆件接触后的温度随时间的变化规律,获得了该问题的解析表达式.这些解不仅可以用于杆件的接触热传导问题,也可以扩展到其它类似的一维热传导问题(满足本文的约束条件),如大平面`长圆柱体`球及球壁等几何形状规则的物体件发生的接触热传导问题等.
【参考文献】
［１］L. H. Eliasson, Perturbations of linear quasiperiodic systems, in lecture Notes in Mathematics1784, S. Marmi and J.-C. Yoccoz (Eds), 1-60, Springer-Verlag, 2002.
［２］A. Jorba and C. Sim′o, On the reducibility of linear differential equations with quasi-periodic coefficients, J. Differential Equations, 98(1992), 111-124.
［３］B.Liu,The Stability of the Equilibrium of Planar Hamiltonian andReversibesystems,Preprint.
［４］D. N′u?nez and R. Ortega, Parabolic fixed points and stability criteria for nonlinear Hill’sequation, Z. Angew. Math. Phys. 51 (2000), 890–911.
［５］R.Ortega,The stability of the equilibrium of a nonlinear Hill’s equation, SIAM J.Math. Anal. (5)25 (1994), 1393-1401.
作者简介：程小静，(1982－－)，女，硕士，讲师，研究方向：动力系统等
项目资助：陕西理工学院学校科研资助，编号：SLGQD0724
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”