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【摘 要】不断发展学生的思维是数学教育的基本要求，精心创设问题情境能有效促进数学思维的发展。通过精心创设真实有趣、新颖的问题情境、开放性的问题情境、案例教学的问题情境，可以促进数学思维的发展。
【关键词】数学教育 问题情境 数学思维 发展
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1006－9682（2011）01－0183－02
一、数学是思维的体操，问题是数学的心脏，问题解决是数学教育的核心。
1．数学是思维的体操，数学教学目的是训练人的思维。
数学教学的根本目的在于帮助学生获得对数学知识的深刻认识，通过学习数学，使人的思维更具有逻辑性和抽象概括性，更精炼简洁，更能够创造性地解决问题，促进数学思维的发展。
2．问题是数学的心脏，问题解决是数学教育的核心。
教学之所以充满活力，是因为教师把八分之七的知识隐藏在问题情境中，只把八分之一的知识情境展示给学生，让学生去感悟和揭示。有效的探索性活动与恰当的问题情境是相生相伴的，让学生在具体的数学问题情境中得到意想不到的启发，积极思考，主动探索，以提高学生思考问题、分析问题和解决问题等的综合能力，促进思维的发展。
二、精心创设问题情境，促进数学思维的发展。
美国教育家杜威认为，教学的方法与思维的方法一致，为此提出相应的五个教学步骤：①设计问题情景；②产生一个真实的问题；③占有资料，从事必要的观察；④有条不紊地展开所想出的解决问题的方法；⑤检验或验证解决问题的方法是否有效。可见，设计问题情境是极其重要的。
1．创设真实有趣、新颖的问题情境，使教学产生悬念，形成学习期待。
心理学研究表明，初中学生正由具体形象思维向抽象思维过渡，数学概念、法则、运算较为抽象，学生不易掌握，因此，在选择教学内容时，尽可能创造性地选择直观性、趣味性、操作性强的材料，借助多媒体，精心创设情境，让学生在直观、动感、声情并茂的问题情境中，形成学习期待。
2．创设开放性问题情境，训练学生思维。
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，如果我们运用反向思维的原理，创设开放性问题情境，对学生进行逆反认知的训练，从相逆、相反的视角去考察，去尽力探寻和发掘事物的缺陷和不完善之处，思考对其进行改进和改造的方案，也许能发现其中的漏洞或不科学性，从而产生新的见解，导致新发现。
所谓逆反认知是指从事物的相反方向引出问题，展开思路，通过反寻去得出结论。
（1）反向延伸。在教学中善于对问题进行逆反考察和探索，大胆假设，反向延伸。其形式有四：①化正为逆，按图索骥，诸如变定理为逆定理，变运算为逆运算，变未知为已知；②反因为果，逆向开掘，即把命题的结论化为条件，去寻找新的结论；③双向提炼，正反相济；④反信为疑，一探究竟。
（2）反面归缪。归缪是从反面立论，设假为真，假意推理，得出荒缪结论，从而否假得真的一种推理方法，它是逆反认知的主要形式之一 ——“反证法”。
3．采用案例教学，创设问题情境，培养创新思维发展。
案例教学是指教师根据课堂教学目标和教学内容的需要，通过设置一个具体的教学案例，引导学生参与分析、讨论、表达等活动，让学生在具体的问题情境中积极思考，主动探索，以提高学生思考问题、分析问题和解决问题等综合能力的一种教学方法。一般有案例导入法、案例例证法和案例讨论法三种形式。
（1）案例导入法。例如在复习“一元一次方程解法”一节时，我设计这样的案例：解下列方程：
A．7x＝－7（ ）
B．9x－2x＝－4－3（ ）
C．9x＋3＝2x－4（ ）
D．12x－3x＋3＝2＋2x－6（ ）
E．12x－3（x－1）＝2（1＋x）－6（ ）
F．2x－（x－1）/2＝（1＋x）/3－1（ ）
请不同层次学生分别演算，大家对各题的解都为x＝－1很好奇，为什么结果都是－1呢？思维由此展开，无形之中复习了一元一次方程的解法。
（2）案例例证法。案例例证法是为了说理、解疑，引用有案例进行分析、论证，以获得正确认识的一种方法，可使复杂问题简单化，枯燥的知识趣味化，抽象的道理具体化。
（3）案例讨论法。案例要求带着问题，讨论案例就是分析问题、解决问题，提高决策力。在教师的指导下，由教师针对教学的难点和学生疑点提出恰当的案例，通过师生间的共同讨论获得正确的认识。
三、在创设问题情境中应注意的问题
1．设计问题应根据教材的内容和教学目标，特别是符合学生的认知特点。
教师一方面要根据教材的内容和教学目标进行教学，另一方面又要具备足够的教育心理学知识，对学生各时期不同的心理特征、心理要求有充分的了解，使问题“有的放矢”，收到实效。
（1）首先，设计的问题能打破学生思维上的平衡，因为学生的认知发展就是思维上的平衡不断遭到破坏，又不断建立新的平衡的过程，教师的问题只有介入了这个过程，才能更好地捕获学生的注意力；其次，由于学生的注意力、兴奋点不可能持续很长时间，一节课设计三至四个问题为宜。
（2）课堂上注意引导问题讨论的过程，不仅要引导学生去思考、去争辨，去作出决策和选择，去“解决”特定的问题，进而获得某种经历和感悟，而且要引导学生探寻特定问题情境复杂性的过程及其背后隐含的因素和发展变化的多种可能性。教学的过程是一个提出问题、解决问题的认知活动过程，要使这个过程不断地螺旋式上升，在整个教学过程中使学生处于“愤悱”状态。
2．设计问题旨在培养学生的问题意识
当前，课堂上的问题95%是教师提出的，如何激发培养学生的问题意识，教师责任重大。为了唤起学生的问题意识，教师要引领学生思考：我们现在要了解什么？我们想在哪些方面有所发现？只有在自己了解了一定的知识时，才能暴露出自己所不知道的，才能想在哪些方面有所发现，只有这样学生才能产生想要学的意图，明确自己学习的方向，激发起思考意识。我们应该培养学生敢于对一切未知的或已知的事物现象多问几个为什么，这样学生的思维能力才能得到有效的培养。
3．解答问题坚持延迟判断原则
当学生明确了研究的问题后，在兴趣的驱使下，他们大都会积极地就问题的解决提出自己的假设。教师在这个时候，是不宜对这些假设进行判断的，因为即使是表扬学生的某个想法，也可能引起其他学生因争相仿效而限制了思维的广度，而学生的一些有误的观点，则反映了他们固有的错误认识，这些错误的认识往往很顽固，需要用后面的验证来摧毁，这是教师简单的指正所无法完成的。只有一步步引导学生对他先前的思想进行反思，使他意识到一些先前没有考虑到的问题，引发更深的思考。
总之，教育的根本功能是促进人的成长和发展，好的问题如同及时甘泉，裨人心脾，滋润心田，通过积极地创设问题情境，可以有效促进学生数学思维的发展。
参考文献
1 袁振国.教育新理念［M］.北京：教育科学出版社，2002
2 王雅芬、黄小平.案例及其在教学中的运用［J］.教学与管理，2002（12）
3 孙志远.初中数学课程理念［M］.桂林：广西师范大学出版社，2003
4 孙志远.现代数学教育［M］.桂林：广西师范大学出版社，2004
【关键词】数学教育 问题情境 数学思维 发展
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1006－9682（2011）01－0183－02
一、数学是思维的体操，问题是数学的心脏，问题解决是数学教育的核心。
1．数学是思维的体操，数学教学目的是训练人的思维。
数学教学的根本目的在于帮助学生获得对数学知识的深刻认识，通过学习数学，使人的思维更具有逻辑性和抽象概括性，更精炼简洁，更能够创造性地解决问题，促进数学思维的发展。
2．问题是数学的心脏，问题解决是数学教育的核心。
教学之所以充满活力，是因为教师把八分之七的知识隐藏在问题情境中，只把八分之一的知识情境展示给学生，让学生去感悟和揭示。有效的探索性活动与恰当的问题情境是相生相伴的，让学生在具体的数学问题情境中得到意想不到的启发，积极思考，主动探索，以提高学生思考问题、分析问题和解决问题等的综合能力，促进思维的发展。
二、精心创设问题情境，促进数学思维的发展。
美国教育家杜威认为，教学的方法与思维的方法一致，为此提出相应的五个教学步骤：①设计问题情景；②产生一个真实的问题；③占有资料，从事必要的观察；④有条不紊地展开所想出的解决问题的方法；⑤检验或验证解决问题的方法是否有效。可见，设计问题情境是极其重要的。
1．创设真实有趣、新颖的问题情境，使教学产生悬念，形成学习期待。
心理学研究表明，初中学生正由具体形象思维向抽象思维过渡，数学概念、法则、运算较为抽象，学生不易掌握，因此，在选择教学内容时，尽可能创造性地选择直观性、趣味性、操作性强的材料，借助多媒体，精心创设情境，让学生在直观、动感、声情并茂的问题情境中，形成学习期待。
2．创设开放性问题情境，训练学生思维。
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，如果我们运用反向思维的原理，创设开放性问题情境，对学生进行逆反认知的训练，从相逆、相反的视角去考察，去尽力探寻和发掘事物的缺陷和不完善之处，思考对其进行改进和改造的方案，也许能发现其中的漏洞或不科学性，从而产生新的见解，导致新发现。
所谓逆反认知是指从事物的相反方向引出问题，展开思路，通过反寻去得出结论。
（1）反向延伸。在教学中善于对问题进行逆反考察和探索，大胆假设，反向延伸。其形式有四：①化正为逆，按图索骥，诸如变定理为逆定理，变运算为逆运算，变未知为已知；②反因为果，逆向开掘，即把命题的结论化为条件，去寻找新的结论；③双向提炼，正反相济；④反信为疑，一探究竟。
（2）反面归缪。归缪是从反面立论，设假为真，假意推理，得出荒缪结论，从而否假得真的一种推理方法，它是逆反认知的主要形式之一 ——“反证法”。
3．采用案例教学，创设问题情境，培养创新思维发展。
案例教学是指教师根据课堂教学目标和教学内容的需要，通过设置一个具体的教学案例，引导学生参与分析、讨论、表达等活动，让学生在具体的问题情境中积极思考，主动探索，以提高学生思考问题、分析问题和解决问题等综合能力的一种教学方法。一般有案例导入法、案例例证法和案例讨论法三种形式。
（1）案例导入法。例如在复习“一元一次方程解法”一节时，我设计这样的案例：解下列方程：
A．7x＝－7（ ）
B．9x－2x＝－4－3（ ）
C．9x＋3＝2x－4（ ）
D．12x－3x＋3＝2＋2x－6（ ）
E．12x－3（x－1）＝2（1＋x）－6（ ）
F．2x－（x－1）/2＝（1＋x）/3－1（ ）
请不同层次学生分别演算，大家对各题的解都为x＝－1很好奇，为什么结果都是－1呢？思维由此展开，无形之中复习了一元一次方程的解法。
（2）案例例证法。案例例证法是为了说理、解疑，引用有案例进行分析、论证，以获得正确认识的一种方法，可使复杂问题简单化，枯燥的知识趣味化，抽象的道理具体化。
（3）案例讨论法。案例要求带着问题，讨论案例就是分析问题、解决问题，提高决策力。在教师的指导下，由教师针对教学的难点和学生疑点提出恰当的案例，通过师生间的共同讨论获得正确的认识。
三、在创设问题情境中应注意的问题
1．设计问题应根据教材的内容和教学目标，特别是符合学生的认知特点。
教师一方面要根据教材的内容和教学目标进行教学，另一方面又要具备足够的教育心理学知识，对学生各时期不同的心理特征、心理要求有充分的了解，使问题“有的放矢”，收到实效。
（1）首先，设计的问题能打破学生思维上的平衡，因为学生的认知发展就是思维上的平衡不断遭到破坏，又不断建立新的平衡的过程，教师的问题只有介入了这个过程，才能更好地捕获学生的注意力；其次，由于学生的注意力、兴奋点不可能持续很长时间，一节课设计三至四个问题为宜。
（2）课堂上注意引导问题讨论的过程，不仅要引导学生去思考、去争辨，去作出决策和选择，去“解决”特定的问题，进而获得某种经历和感悟，而且要引导学生探寻特定问题情境复杂性的过程及其背后隐含的因素和发展变化的多种可能性。教学的过程是一个提出问题、解决问题的认知活动过程，要使这个过程不断地螺旋式上升，在整个教学过程中使学生处于“愤悱”状态。
2．设计问题旨在培养学生的问题意识
当前，课堂上的问题95%是教师提出的，如何激发培养学生的问题意识，教师责任重大。为了唤起学生的问题意识，教师要引领学生思考：我们现在要了解什么？我们想在哪些方面有所发现？只有在自己了解了一定的知识时，才能暴露出自己所不知道的，才能想在哪些方面有所发现，只有这样学生才能产生想要学的意图，明确自己学习的方向，激发起思考意识。我们应该培养学生敢于对一切未知的或已知的事物现象多问几个为什么，这样学生的思维能力才能得到有效的培养。
3．解答问题坚持延迟判断原则
当学生明确了研究的问题后，在兴趣的驱使下，他们大都会积极地就问题的解决提出自己的假设。教师在这个时候，是不宜对这些假设进行判断的，因为即使是表扬学生的某个想法，也可能引起其他学生因争相仿效而限制了思维的广度，而学生的一些有误的观点，则反映了他们固有的错误认识，这些错误的认识往往很顽固，需要用后面的验证来摧毁，这是教师简单的指正所无法完成的。只有一步步引导学生对他先前的思想进行反思，使他意识到一些先前没有考虑到的问题，引发更深的思考。
总之，教育的根本功能是促进人的成长和发展，好的问题如同及时甘泉，裨人心脾，滋润心田，通过积极地创设问题情境，可以有效促进学生数学思维的发展。
参考文献
1 袁振国.教育新理念［M］.北京：教育科学出版社，2002
2 王雅芬、黄小平.案例及其在教学中的运用［J］.教学与管理，2002（12）
3 孙志远.初中数学课程理念［M］.桂林：广西师范大学出版社，2003
4 孙志远.现代数学教育［M］.桂林：广西师范大学出版社，2004