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【摘要】在教学中，“教师主导与学生主体相结合原则”要求教师在整个教学过程中，既要发挥自己的主导作用，又要体现学生的主体地位，使二者密切结合，共同完成教学任务。
【关键词】数学教学;观察验证;思维
Discusses in the elementary school mathematics teaching shallowly the question
Long Shunhao
【Abstract】In the teaching, “the teacher leads with the student main body unifies the principle” to request the teacher in the entire teaching process, both must play own leading role, and must manifest student’s main body status, causes the two to unify closely, completes the teahing duty together.
【Key words】Mathematics teaching; Observation confirmation; Thought
在教学中，“教师主导与学生主体相结合原则”要求教师在整个教学过程中，既要发挥自己的主导作用，又要体现学生的主体地位，使二者密切结合，共同完成教学任务。贯彻这一原则，要求教师恰当而科学地组织教学过程，循循善诱，调动学生学习的主动性、积极性，培养学生的自学能力，掌握获取知识的科学方法。还要充分发挥教学民主，建立和谐融洽的师生关系。科学地、灵活地实施质疑，是实现我们要求的有效途径。
1 科学地实施质疑，创设最佳的学习心境
动机是推动学生进行有意义学习的内在动力，这种动力又可称为内驱力。因此，教师必须依据教学目标，充分认识学生心理因素的能动作用，最大限度地利用小学生好奇、好动、好问等心理特点，并紧密结合数学学科的自身特点，创设使学生感到真实、新奇、有趣的学习情境，激起学生心理上的疑问以创造学生“心求通而未得”的心态，促使学生的认知的情感由潜伏状态转入积极状态，由自发的好奇心变为求知欲，产生跃跃欲试的主体探索意识，实现课堂教学中师生心理的同步发展。
如在教学“能被3整除的数的特征”这一课时，一个教学设计了以下过程：(1)新课开始，教师指导学生复习了能被2和5整除的数的特征，为本节学习能被3整除的数的特征提供了激疑的源头。(2)教师让学生任意报几个数，老师迅速说出能否被3整除，其他同学用笔算验证。当学生说出的数都被教师判断出能否被3整除时，学生露出了惊奇、佩服的表情，个个跃跃欲试。(3)学生的求知欲被激起后，教师组织学生讨论“39、5739”这两个数能否被3整除。学生迅速说能被3整除。这两个数确实是能被3整除，但当老师问到为什么时，学生回答说：“我想个位上是3、6、9的数都能被3整除，所以39、5739能被3整除。”学生这样回答，一是受到了根据个位数来判断的思维定势的影响，二是错误地认为教师之所以能迅速说出一个数能否被3整除，也是以此为依据的。学生的回答在教师的意料之中，因此对学生这样的回答，教师不马上予以纠正。(4)学生回答后，教师又出示了这样一组数：73、216、4729、843、2056、3059，并让学生观察这些数的个位有什么特点。学生观察后发现这些数的个位上都是3、6、9。教师要求学生算一算，看这些数能否被3整除。学生计算后发现，这些数中有的能被3整除，有的不能被3整除。于是不用教师说，学生自然对前面的结论产生了怀疑。(5)在学生困惑不解的时候，教师再出示另外一组数：12、430、2714、5001、7398、9687，并让学生观察，这些数的个位是不是3、6、9，然后算一算，这些数能否被3整除。学生通过计算发现，这些数的个位虽然都不是3、6、9，但其中的有些数却能被3整除。这是怎么回事呢？学生疑窦丛生，百思不解，教师的激疑又深入了一步。
通过对上面两组数的对比观察和验证，学生虽然疑惑更深，不知道究竟应该根据一个数的什么特征来判断它能否被3整除，但也终于发展，用旧方法（看个位上的数）不行了，因而产生了探求新方法的强烈欲望。至此，教师步步激疑的目的达到了。
在进行激疑的过程中，我们要把握好以下几点要领。(1)激疑要注重内容的趣味性和学生的年龄特点。①科学地设计激疑内容，巧妙地激起学生心中的疑团，调动学生学习的浓厚兴趣，这样才能使学生爱学、乐学、善学。②为低年级学生设疑要注意浅显易懂，使他们既感到新奇、疑惑，又能在教师的启发诱导下很快想通道理。为高年级学生设疑既要有趣味性，又要有一定的思考性。要利用数学知识的精妙之处来激励学生广泛地联想，灵巧地思考，严密地推理，精确地计算。(2)激疑要反映数学知识的本质特征，具有典型性。①所选用的事例必须鲜明地反映出数学的基本原理，使数学知识的本质特征通过典型材料展示给学生。如例中的第二组数里的12、5001、7398，它们之所以能被3整除，就是因为它们各个数位上数的和能被3整除，这就是能被3整除的数的本质特征。②设计事例要注意数量适当，并有一定的代表性。事例太少，学生不易综合、总结概括出数学规律；事例太多，又会扰乱学生的思路，耽误教学时间。如前面事例中的两组数，其中有两位数12，三位数216，四位数5001、7398，而且每组数的数量适当。(3)激疑要抓住知识的联结点，具有针对性。①教师激疑应该依据新旧知识的联结点，抓住新旧知识矛盾冲突的关键之处。如前面例中，教师就是抓住能被2和5整除的数的特征与能被3整除的数的特征不同这一矛盾形成对比。②激疑要针对学生学习知识时在推理和判断上的误区，使他们对自己的判断、推理产生疑惑，产生解惑的迫切感。(4)激疑要层层深入。在课堂教学中，学生需要对一个又一个的具有一定梯度的数学知识进行认识，这就需要教师一次一次地激疑，环环相扣，层层深入，使学生始终保持旺盛的求知欲。如前面例中，学生还没有搞清“有些数的个位上是3、6、9却不能被3整除”这一疑问，又出现了“有些数的个位上不是3、6、9而能被3整除”这一矛盾。
2 激疑中组织操作，形象地理解教学知识
在小学数学教学中，常常遇到理解概念、法则、认识数学规律这类内容，这些内容逻辑性强，也比较抽象。而小学生的思维特点多以具体形象为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，这样，知识的特点与学生的思维特点之间就形成一定的距离，学生理解就会有一定的困难，因此，在教学中，教师就是设法最大限度地缩小这个距离。如继前面激疑举例第(5)步后，在学生急于探求能被3整除的数的特征时，教师仍然不忙于告诉结论，而是积极引导学生通过操作发现规律，自己找出特征。操作过程如下：
(1)教师按一定的顺序板书出前面两组数中能被3整除的数：216、843、12、5001、7398、9687，指导学生用小棍在准备好的数位上摆出来。
(2)让学生观察每张数位表中小棍的总数是多少。
(3)在观察的基础上组织学生讨论：用几根小棍摆出的数能被3整除？学生通过观察和讨论发现，用3根、6根、9根……（3的倍数）摆出的数能被3整除。
(4)让学生不改变数位表中小棍的总数，任意交换或调整小棍的位置（可增大或减少位数，如把216变为四位数，把5001变为三位数）。看能不能摆出一个不能被3整除的数。这一步既是技巧性操作，又是兴趣性操作，是学生操作的高热阶段。操作完毕，及时组织学生讨论：通过这一步操作我们发现了一个什么规律？引导学生总结出：只要小棍的总数是3根、6根、9根……（3的倍数），无论怎么摆，摆出的数总能被3整除。
(5)通过激疑与操作，能被3整除的数的特征在学生的思维中形象地形成，教师再引导学生抽象概括出能被3整除的数的特征，然后结合各种形式的练习，学生就能牢固地掌握这部分知识。
组织操作要注意以下几点：(1)教师要吃透教材，根据教材的重点、难点和知识的抽象程度以及学生的实际能力而安排。(2)操作设计要切实直观形象地反映出知识的特点，利于学生形象地理解知识。(3)操作活动应生动有趣，能吸引学生。(4)操作要根据知识的内在联系和学生的认识规律层层深入，一步一步地揭示规律，以达到“明理”的目的。(5)组织操作要把握好时机，在教学的哪一环节中进行什么操作，要周密地安排。(6)要处理好教师操作和学生操作的关系，在教学中应该是学生操作的，尽可能指导学生去操作。(7)在学生通过操作，明确算理、规律后，要组织学生抽象、概括（用自己的语言概括）算理、规律等，使学生的思维从形象思维过渡到抽象思维。(8)要充分做好操作的准备工作，特别是要让每一个学生都准备好操作的学具或材料。
激疑，使整个课堂教学中学生的思维经历了抽象——直观——抽象的过程。在实际教学中，我们要根据教材的特点，使激疑中有操作，操作中有激疑。要精心设计激疑和操作的内容和程序，使课堂教学中难点突破，课堂气氛活跃。
【关键词】数学教学;观察验证;思维
Discusses in the elementary school mathematics teaching shallowly the question
Long Shunhao
【Abstract】In the teaching, “the teacher leads with the student main body unifies the principle” to request the teacher in the entire teaching process, both must play own leading role, and must manifest student’s main body status, causes the two to unify closely, completes the teahing duty together.
【Key words】Mathematics teaching; Observation confirmation; Thought
在教学中，“教师主导与学生主体相结合原则”要求教师在整个教学过程中，既要发挥自己的主导作用，又要体现学生的主体地位，使二者密切结合，共同完成教学任务。贯彻这一原则，要求教师恰当而科学地组织教学过程，循循善诱，调动学生学习的主动性、积极性，培养学生的自学能力，掌握获取知识的科学方法。还要充分发挥教学民主，建立和谐融洽的师生关系。科学地、灵活地实施质疑，是实现我们要求的有效途径。
1 科学地实施质疑，创设最佳的学习心境
动机是推动学生进行有意义学习的内在动力，这种动力又可称为内驱力。因此，教师必须依据教学目标，充分认识学生心理因素的能动作用，最大限度地利用小学生好奇、好动、好问等心理特点，并紧密结合数学学科的自身特点，创设使学生感到真实、新奇、有趣的学习情境，激起学生心理上的疑问以创造学生“心求通而未得”的心态，促使学生的认知的情感由潜伏状态转入积极状态，由自发的好奇心变为求知欲，产生跃跃欲试的主体探索意识，实现课堂教学中师生心理的同步发展。
如在教学“能被3整除的数的特征”这一课时，一个教学设计了以下过程：(1)新课开始，教师指导学生复习了能被2和5整除的数的特征，为本节学习能被3整除的数的特征提供了激疑的源头。(2)教师让学生任意报几个数，老师迅速说出能否被3整除，其他同学用笔算验证。当学生说出的数都被教师判断出能否被3整除时，学生露出了惊奇、佩服的表情，个个跃跃欲试。(3)学生的求知欲被激起后，教师组织学生讨论“39、5739”这两个数能否被3整除。学生迅速说能被3整除。这两个数确实是能被3整除，但当老师问到为什么时，学生回答说：“我想个位上是3、6、9的数都能被3整除，所以39、5739能被3整除。”学生这样回答，一是受到了根据个位数来判断的思维定势的影响，二是错误地认为教师之所以能迅速说出一个数能否被3整除，也是以此为依据的。学生的回答在教师的意料之中，因此对学生这样的回答，教师不马上予以纠正。(4)学生回答后，教师又出示了这样一组数：73、216、4729、843、2056、3059，并让学生观察这些数的个位有什么特点。学生观察后发现这些数的个位上都是3、6、9。教师要求学生算一算，看这些数能否被3整除。学生计算后发现，这些数中有的能被3整除，有的不能被3整除。于是不用教师说，学生自然对前面的结论产生了怀疑。(5)在学生困惑不解的时候，教师再出示另外一组数：12、430、2714、5001、7398、9687，并让学生观察，这些数的个位是不是3、6、9，然后算一算，这些数能否被3整除。学生通过计算发现，这些数的个位虽然都不是3、6、9，但其中的有些数却能被3整除。这是怎么回事呢？学生疑窦丛生，百思不解，教师的激疑又深入了一步。
通过对上面两组数的对比观察和验证，学生虽然疑惑更深，不知道究竟应该根据一个数的什么特征来判断它能否被3整除，但也终于发展，用旧方法（看个位上的数）不行了，因而产生了探求新方法的强烈欲望。至此，教师步步激疑的目的达到了。
在进行激疑的过程中，我们要把握好以下几点要领。(1)激疑要注重内容的趣味性和学生的年龄特点。①科学地设计激疑内容，巧妙地激起学生心中的疑团，调动学生学习的浓厚兴趣，这样才能使学生爱学、乐学、善学。②为低年级学生设疑要注意浅显易懂，使他们既感到新奇、疑惑，又能在教师的启发诱导下很快想通道理。为高年级学生设疑既要有趣味性，又要有一定的思考性。要利用数学知识的精妙之处来激励学生广泛地联想，灵巧地思考，严密地推理，精确地计算。(2)激疑要反映数学知识的本质特征，具有典型性。①所选用的事例必须鲜明地反映出数学的基本原理，使数学知识的本质特征通过典型材料展示给学生。如例中的第二组数里的12、5001、7398，它们之所以能被3整除，就是因为它们各个数位上数的和能被3整除，这就是能被3整除的数的本质特征。②设计事例要注意数量适当，并有一定的代表性。事例太少，学生不易综合、总结概括出数学规律；事例太多，又会扰乱学生的思路，耽误教学时间。如前面事例中的两组数，其中有两位数12，三位数216，四位数5001、7398，而且每组数的数量适当。(3)激疑要抓住知识的联结点，具有针对性。①教师激疑应该依据新旧知识的联结点，抓住新旧知识矛盾冲突的关键之处。如前面例中，教师就是抓住能被2和5整除的数的特征与能被3整除的数的特征不同这一矛盾形成对比。②激疑要针对学生学习知识时在推理和判断上的误区，使他们对自己的判断、推理产生疑惑，产生解惑的迫切感。(4)激疑要层层深入。在课堂教学中，学生需要对一个又一个的具有一定梯度的数学知识进行认识，这就需要教师一次一次地激疑，环环相扣，层层深入，使学生始终保持旺盛的求知欲。如前面例中，学生还没有搞清“有些数的个位上是3、6、9却不能被3整除”这一疑问，又出现了“有些数的个位上不是3、6、9而能被3整除”这一矛盾。
2 激疑中组织操作，形象地理解教学知识
在小学数学教学中，常常遇到理解概念、法则、认识数学规律这类内容，这些内容逻辑性强，也比较抽象。而小学生的思维特点多以具体形象为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，这样，知识的特点与学生的思维特点之间就形成一定的距离，学生理解就会有一定的困难，因此，在教学中，教师就是设法最大限度地缩小这个距离。如继前面激疑举例第(5)步后，在学生急于探求能被3整除的数的特征时，教师仍然不忙于告诉结论，而是积极引导学生通过操作发现规律，自己找出特征。操作过程如下：
(1)教师按一定的顺序板书出前面两组数中能被3整除的数：216、843、12、5001、7398、9687，指导学生用小棍在准备好的数位上摆出来。
(2)让学生观察每张数位表中小棍的总数是多少。
(3)在观察的基础上组织学生讨论：用几根小棍摆出的数能被3整除？学生通过观察和讨论发现，用3根、6根、9根……（3的倍数）摆出的数能被3整除。
(4)让学生不改变数位表中小棍的总数，任意交换或调整小棍的位置（可增大或减少位数，如把216变为四位数，把5001变为三位数）。看能不能摆出一个不能被3整除的数。这一步既是技巧性操作，又是兴趣性操作，是学生操作的高热阶段。操作完毕，及时组织学生讨论：通过这一步操作我们发现了一个什么规律？引导学生总结出：只要小棍的总数是3根、6根、9根……（3的倍数），无论怎么摆，摆出的数总能被3整除。
(5)通过激疑与操作，能被3整除的数的特征在学生的思维中形象地形成，教师再引导学生抽象概括出能被3整除的数的特征，然后结合各种形式的练习，学生就能牢固地掌握这部分知识。
组织操作要注意以下几点：(1)教师要吃透教材，根据教材的重点、难点和知识的抽象程度以及学生的实际能力而安排。(2)操作设计要切实直观形象地反映出知识的特点，利于学生形象地理解知识。(3)操作活动应生动有趣，能吸引学生。(4)操作要根据知识的内在联系和学生的认识规律层层深入，一步一步地揭示规律，以达到“明理”的目的。(5)组织操作要把握好时机，在教学的哪一环节中进行什么操作，要周密地安排。(6)要处理好教师操作和学生操作的关系，在教学中应该是学生操作的，尽可能指导学生去操作。(7)在学生通过操作，明确算理、规律后，要组织学生抽象、概括（用自己的语言概括）算理、规律等，使学生的思维从形象思维过渡到抽象思维。(8)要充分做好操作的准备工作，特别是要让每一个学生都准备好操作的学具或材料。
激疑，使整个课堂教学中学生的思维经历了抽象——直观——抽象的过程。在实际教学中，我们要根据教材的特点，使激疑中有操作，操作中有激疑。要精心设计激疑和操作的内容和程序，使课堂教学中难点突破，课堂气氛活跃。