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摘要：集合和函数知识是高中数学中最重要的知识点，这两部分知识中存在很多的关键要点，我们在学习的时候要对其中存在的要点进行深入了解，这样才能够更好的学习这些知识。本文就对集合与函数概念进行简述，进而对其中的几个要点进行分析，以此帮助我们更好的理解相关知识。
关键词：集合；函数；要点知识
高中数学涵盖范围更加广，其中的知识也更加的深入，我们在学习的时候存在着将概念混淆以及理解不够彻底的现象，这样也就为我们学习数学知识增加了困难。在函数与集合问题中有很多重要的概念，我们要对其中的要点进行针对性的深入分析，这样才能够理解得更加彻底，也让我们学习知识更加轻松。
一、集合和函数相关概念
集合是数学中最为基础的一个概念，是集合论研究对象，具体是经由一个或者是多个确定元素构成的整体，则这个整体就是集合。假设甲是集合A中的一个元素，则我们就可以写作为甲∈A，例如我们常见的1为正整数集中的一个元素，则我们就能够写作1∈Z 。在这个其中我们要知道集合的相关特征就是确定性、互异性以及无序性。集合有很多种类，其中有空集、子集以及补集等相关，我们在对这些知识进行学习的时候就要了解这几种集合的性质特征，这就是集合中的要点。而函数则是一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量，这两个量之间的关系式即为函数关系式，也就是函数。在通常情况下的变化过程中，假设有两个变量a、b，如果对于任意一个a都有唯一确定一个b与其对应，则a就是自变量，而b为a的函数。其中a的取值范围即为函数定义域，而b取值范围为函数值域。因此函数需要有三个必要的要素，定义域、值域以及对应法则[1]。
二、集合知识学习中注意的要点
集合的学习需要准确地把握交集真子集的表达，对集合概念进行精准的把握能够更加熟练地运用集合之间的关系解决具体问题。集合有着概念抽象以及符号较多的显著特点，其中有交集∩，并集∪、补集等相关的知识，最重要的还是集合和元素之间的关系和表达形式，或者是子集、真集以及元素关系和表达形式等方面。这一系列复杂的问题需要我们进行清楚的认知，这样才能对集合中的要点进行把控，以防将知识混淆使用。就以下面这道题为例子：
例题1：设XY是非空集合，并且x∩y=，A=，B={y的真子集}，试着求出A∩B。
解析：由于x∩y=，集合X和集合y之间不存在公共元素，这就代表了集合x和集合y的自己中不会有一样的元素，空集是集合xy的真子集，空集也是AB的元素，所以空集是AB两个集合的公共元素，因此A∩B={}。在这个题目中的解答中我们就需要对空集和交集的知识概念进行深入理解与运用，这样才能够正确有效的解答题目。所以在这道题的解答中，我们需要注意的是空集和AB之间的关系为空集是A的元素，使用∈A来进行表达，而空集为X的真子集，所以使用x来表达[2]。
三、函数知识学习中注意的要点
（一）注重对函数的概念的联系
高中函数概念的联系是至始至终贯彻于我们整个学习过程中，这也是我们学习函数知识时需要重视的要点。在这其中要构成准确的数学概念，以及与其他有关联的概念之间联系，其中包含同位联系、下位联系以及上位联系。依据学习过程中遇到的实际问题进行合理的运用，注意其中新知识与旧知识的正确运用和构建。就以下面这道题目为例子：
例题2：若是x≥y的时候，则xy=x；若是x A.1 B.6 C.12 D .-1
解析：根据题意我们可以知道，若是x属于 [-2，2]，则f（x）=（1x0）x-（2x）=1×x-2=x-2，在这个时候的最大值为-1。若是x属于（1，2]，则原式子就是x-2，这个时候的最大值就是6，所以题目要选B。
（二）注意对函数的运用
就部分高中生而言，在学习函数中较为容易出错的地方是没有将问题了解清楚，还有则是无法将问题中的文字转换成为数学语言，或者是忽略了定义域等方面，这些都是在函数运用中容易出现的问题。比如在一商场建设中投资了150万，引入很多基础设施，若是不计算设备的检修费用，估计在投入使用之后每个月能够收入33万元。这个商场在开放之后第一个月到x个月的检修费用为y万元，其中y=a×2+bx。若是将收益减去检修费用，则商场净利润为g万元，其中g是有关于x的二次函数。试着求出在几个月之后能收入投资总额。在这道题目的解答中就需要注意建设函数模型，重视原理之间的联系，不能够在净利润和收入之间画上等号，在计算的时候也要小心仔细。所以只有通过对函数知识的运用，才能够对实际问题进行解决[3]。
四、结束语
通过对集合与函数相关的概念进行简单阐述之后，对集合中交集真子集的表达进行重视，对函数中的概念联系以及使用在实际问题中的用法进行分析。进而总结出集合与函数中存在的要点，以此有利于我们更好的学习数学知识。
（作者单位：长沙市南雅中学）
参考文献
[1]芮科明.高中数学中集合函数的教学开展与分析[J].数理化学习：教育理论版，2015，（10）：97-97.
[2]张航瑞.高一数学"集合与函数"的学习体会[J].大科技，2017，（1）：32-33.
关键词：集合；函数；要点知识
高中数学涵盖范围更加广，其中的知识也更加的深入，我们在学习的时候存在着将概念混淆以及理解不够彻底的现象，这样也就为我们学习数学知识增加了困难。在函数与集合问题中有很多重要的概念，我们要对其中的要点进行针对性的深入分析，这样才能够理解得更加彻底，也让我们学习知识更加轻松。
一、集合和函数相关概念
集合是数学中最为基础的一个概念，是集合论研究对象，具体是经由一个或者是多个确定元素构成的整体，则这个整体就是集合。假设甲是集合A中的一个元素，则我们就可以写作为甲∈A，例如我们常见的1为正整数集中的一个元素，则我们就能够写作1∈Z 。在这个其中我们要知道集合的相关特征就是确定性、互异性以及无序性。集合有很多种类，其中有空集、子集以及补集等相关，我们在对这些知识进行学习的时候就要了解这几种集合的性质特征，这就是集合中的要点。而函数则是一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量，这两个量之间的关系式即为函数关系式，也就是函数。在通常情况下的变化过程中，假设有两个变量a、b，如果对于任意一个a都有唯一确定一个b与其对应，则a就是自变量，而b为a的函数。其中a的取值范围即为函数定义域，而b取值范围为函数值域。因此函数需要有三个必要的要素，定义域、值域以及对应法则[1]。
二、集合知识学习中注意的要点
集合的学习需要准确地把握交集真子集的表达，对集合概念进行精准的把握能够更加熟练地运用集合之间的关系解决具体问题。集合有着概念抽象以及符号较多的显著特点，其中有交集∩，并集∪、补集等相关的知识，最重要的还是集合和元素之间的关系和表达形式，或者是子集、真集以及元素关系和表达形式等方面。这一系列复杂的问题需要我们进行清楚的认知，这样才能对集合中的要点进行把控，以防将知识混淆使用。就以下面这道题为例子：
例题1：设XY是非空集合，并且x∩y=，A=，B={y的真子集}，试着求出A∩B。
解析：由于x∩y=，集合X和集合y之间不存在公共元素，这就代表了集合x和集合y的自己中不会有一样的元素，空集是集合xy的真子集，空集也是AB的元素，所以空集是AB两个集合的公共元素，因此A∩B={}。在这个题目中的解答中我们就需要对空集和交集的知识概念进行深入理解与运用，这样才能够正确有效的解答题目。所以在这道题的解答中，我们需要注意的是空集和AB之间的关系为空集是A的元素，使用∈A来进行表达，而空集为X的真子集，所以使用x来表达[2]。
三、函数知识学习中注意的要点
（一）注重对函数的概念的联系
高中函数概念的联系是至始至终贯彻于我们整个学习过程中，这也是我们学习函数知识时需要重视的要点。在这其中要构成准确的数学概念，以及与其他有关联的概念之间联系，其中包含同位联系、下位联系以及上位联系。依据学习过程中遇到的实际问题进行合理的运用，注意其中新知识与旧知识的正确运用和构建。就以下面这道题目为例子：
例题2：若是x≥y的时候，则xy=x；若是x
解析：根据题意我们可以知道，若是x属于 [-2，2]，则f（x）=（1x0）x-（2x）=1×x-2=x-2，在这个时候的最大值为-1。若是x属于（1，2]，则原式子就是x-2，这个时候的最大值就是6，所以题目要选B。
（二）注意对函数的运用
就部分高中生而言，在学习函数中较为容易出错的地方是没有将问题了解清楚，还有则是无法将问题中的文字转换成为数学语言，或者是忽略了定义域等方面，这些都是在函数运用中容易出现的问题。比如在一商场建设中投资了150万，引入很多基础设施，若是不计算设备的检修费用，估计在投入使用之后每个月能够收入33万元。这个商场在开放之后第一个月到x个月的检修费用为y万元，其中y=a×2+bx。若是将收益减去检修费用，则商场净利润为g万元，其中g是有关于x的二次函数。试着求出在几个月之后能收入投资总额。在这道题目的解答中就需要注意建设函数模型，重视原理之间的联系，不能够在净利润和收入之间画上等号，在计算的时候也要小心仔细。所以只有通过对函数知识的运用，才能够对实际问题进行解决[3]。
四、结束语
通过对集合与函数相关的概念进行简单阐述之后，对集合中交集真子集的表达进行重视，对函数中的概念联系以及使用在实际问题中的用法进行分析。进而总结出集合与函数中存在的要点，以此有利于我们更好的学习数学知识。
（作者单位：长沙市南雅中学）
参考文献
[1]芮科明.高中数学中集合函数的教学开展与分析[J].数理化学习：教育理论版，2015，（10）：97-97.
[2]张航瑞.高一数学"集合与函数"的学习体会[J].大科技，2017，（1）：32-33.