论文部分内容阅读
摘 要：多径效应是影响GPS定位精度的一个重要因素，由于多径信号的数量与路径无法确 定，且其衰减幅度与延迟时间难以模型化，导致多径效应难以预测，其误差也难以消除。在分析 TK和MLE两种典型算法特点的基础上，提出了一种TK-MLE组合多径参数估计算法。该算法通 过使用TK算法快速粗估计多径信号延迟路径数和延迟时间，以确定MLE算法搜索维数并缩小了 其搜索范围，使得组合算法具有计算量小、精度高以及适用范围更广的优点。仿真结果表明组合 多径参数估计算法在复杂情况下具有良好的工作性能。
关键词：GPS接收机；多径误差；TK算法；MLE算法
中图分类号：V249.32+8 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2013）05-0030-06
AFast&PreciseCombinedAlgorithmforGPS MultipathErrorElimination
ZHANGYang，WANGXinlong
（SchoolofAstronautics，BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics，Beijing100191，China）
Abstract：MultipatheffectisamaincauseoftheerrorsinthepositionbyGPS.Asitisimpossibleto directlymeasurethepathandnumberofsignals，anddifficulttoestablishamodelofitsattenuationextent anddelaytime，itishardtopredicttheeffectcausedbymultipathsignalaswellasreducetheerrorsof theGPS.Basedonseparateanalysis，twotraditionalalgorithms，TKandMLE，arecombinedintoanew algorithm.Whilecomputingmultipathparameterwiththenewalgorithm，TKalgorithmisusedtoestimate thedelaypathnumberandtimeofmultipathsignalcoarsefasttomakeclearsearchdimensionandreduce searchrange.Thusthecombinedalgorithmhascharacteristicsoflesscomputation，highprecisionand largeusingscale.Theresultofsimulationresearchshowsthatthisnewalgorithmhasagoodperformance incomplexsituations.
Keywords：GPSreceiver；multipatherror；TKalgorithm；MLEalgorithm
0 引 言
GPS接收机所接收的信号有两类，包括直达以及反射的信号，这两种信号相叠加，被接收机接 收后产生干涉从而影响码和相位的量测。此效应 称为多路径效应，由此产生的定位误差称为多径 误差[1]。C/A码多径误差最大可达150m，精码（P 码）也达10m。因此，多径误差严重影响了GPS定 位精度的提高。
对多径误差的抑制方法通常可分为两类[2]， 一类是直接消除法，如窄相关算法[3]等；另一类 是参数估计法，如极大似然估计法[4]等。前者结构简单但性能有限，后者估计出多径参数还需要 进一步对信号进行处理或对鉴相器输出进行修正 才能消除误差。除了极大似然估计法，常见的多径 参数估计算法还有：扩展卡尔曼滤波[5]，斜率估计 法[6]，Teager-Kaiser（TK）算法[7]等。
本文通过将TK算法和极大似然参数估计 （MLE）算法的优势互补，提出了一种组合的GPS 多径误差消除算法。与传统MLE算法相比，组合 算法的速度和精度都显著提高。
1 GPS多径误差信号模型
假设多径信号仅是直视信号的衰减与延时， 忽略导航电文，多径干扰下合成信号的解析模型 可写作[8]
其中：K是可见星的数量；N是多径信号的路数，n =1表示直视信号；αkn是第k颗可见星第n条路径 信号的幅度；Ck（·）表示第k颗卫星的伪码；τkn是 第k颗卫星第n条路径信号的时间延迟；ωk是第k 颗可见星下变频后载波中频；θkn是第k颗卫星第n 条路径信号的载波相位延迟；w为天线热噪声，服 从N（0，σ2）分布。
C/A码相关函数为
式中：TC是C/A码的周期。当只存在直视信号时， 相关函数的形式近似可以写为
即在对齐位置存在三角形脉冲。当存在多径延迟 信号时，直视信号的相关曲线与延迟信号相关曲 线叠加，从而使接收的信号与本地码的相关曲线 发生畸变，如图1所示，在多径延迟信号的影响 下，本应是三角形的C/A码相关曲线变得不规则， 这将导致鉴相环节出现误差，鉴相曲线不能通过 零点，码环路错误锁定。
2 一种TK-MLE多径参数估计算法2.1 MLE算法
MLE算法的思想是由相关器输入输出的线性 模型以及接收信号相关曲线的观测值，根据极大
对τ1，τ2进行网格搜索，每组τ1，τ2可计算得到一 组参数α1，α2，θ1，θ2，从而可以计算出极大似然函 数J（R；τ1，τ2，α1，α2，θ1，θ2）的取值，对所有搜索 的τ1，τ2，使J最小的τ1，τ2就是延迟时间的估计 值，此时计算出的α1，α2，θ1，θ2就是幅度和相位的 估计值。 此算法的优点在于，由于直接使用基带信号 对多径参数进行估计，观测样本量大，所以具有较 强的抗噪声能力。但是由于样本量大，并且采用网 格搜索算法，此算法的计算量很大。另外，此算法 在进行网格搜索时需要预先知道搜索维数，通常 情况下这个参数是无法预知的，这也限制了此算 法的应用范围。 2.2 TK算法
TK算法最初是用来测量一个系统的物理能 量，在GPS信号处理中，此算法可以简单地估计码 片内多径时延。考虑接收机接收到的信号，剥离载 波转化为基带信号后为
（16）
由上式可以看出，如果时间变量t非常接近延 时τ，则ΨC[R（t）]的值会很大。所以，在每个延 迟信号的延时处，TK算法的输出会产生冲击，由 脉冲峰值的横坐标可以估计出延迟信号到达的时 间，由脉冲峰的数目可以估计出多径延迟的路数。
TK算法具有运算量小、速度快的优点。但是 实际上C/A码的自相关和互相关函数并不是理想 的三角形脉冲，而且因基带信号中包含有2倍频分 量，从而使得TK算法的输出值精度有限，通常只 能粗略给出延时估计，对幅度的估计失真严重，同 时也无法给出相位估计值。 2.3 TK-MLE组合算法
对比分析MLE算法和TK算法的优缺点，可 以发现两者具有很好的互补性。MLE算法抗噪声 能力强，但搜索范围无法预测，因而运算量较大； TK算法简单快速，并且能提供多径信号路数这一 MLE算法无法估计的参数，但其对噪声相当敏感。 如果可以使用TK算子对多径信号延迟路数、延迟 时间等信号进行预估，然后使用预估的结果初始 化MLE算法，则可以确定搜索维数，同时可提高 多径参数估计的速度。
以此为基础，本文提出了一种TK-MLE组合 算法。算法的核心思想是，首先使用TK算子预处 理基带信号与本地C/A码的相关结果，获得延迟 路径数以及各路延迟信号延时的粗略值，然后使 用MLE算法，在每路信号延时附近小范围内进行 搜索计算，求得最小值点，从而对多径参数进行快 速、准确的估计。
图2所示的是仅有一条延迟路径时TK-MLE 组合算法与MLE算法搜索范围的示意图。在TK 算法初步估计出的延时τ～1，τ～2后，只需要搜索对 角点为（τ～1-Δτ，τ～2-Δτ）和（τ～1+Δτ，τ～2+Δτ） 的矩形区域即可。对于多条延迟路径，与此类似， 不过搜索维数会更多。
组合算法的流程如图3所示。由于在TK算法 中对C/A码相关曲线进行了二次差分等具有高通 滤波性的操作，C/A码互相关结果中高频的抖动 会被放大，这将影响TK算法的可行性，所以需要将输入信号首先经过累加等步骤，消除互相关抖 动，然后才能由TK算法进行处理，初步估计延迟 信号路数以及各路信号相对延时。在TK算法处理 结果的基础上，MLE算法在预估延时附近小范围 内对参数进行搜索求解，获得多径参数的极大似 然估计值，至此，多径参数被完整估计出来。
与传统的MLE算法相比，组合算法的优点表 现在两个方面：第一，组合算法可以估计出延迟信 号的路数，确定搜索维数，应用范围更广；第二， 组合算法搜索范围小，可以获得更好的搜索精度 和更快的运算速度。
3 算法性能分析
要对算法的性能进行分析，需要将TK-MLE 算法整合入GPS接收机的跟踪模块中。TK-MLE 算法处理的对象是基带信号，而多径效应对GPS 载波跟踪影响不大，所以可以首先尝试对接收到 的信号进行跟踪解算，这时载波跟踪基本正常，而 码无法跟踪。当载波跟踪后，就可以获得剥离了载 波的GPS基带信号，此时可以使用TK-MLE算法 对多径参数进行估计。获得多径参数估计值后，则 可以使用信号重构法对多路径信号进行重构，还 原为原始的直视信号。上述流程如图4所示。
衡量码跟踪精度的一个重要指标就是码环路鉴 相误差。这一误差是指当码环路稳定跟踪后，估计 码相位值与真实码相位值之间的差别。码跟踪环路 是使用超前-滞后相关器的鉴相输出作为反馈进行 控制的，当反馈控制环路达到稳定状态时，控制精 度取决于鉴相输出曲线的横截距。理想情况下鉴相 曲线经过原点，此时码环路稳态误差为0，当存在多 径干扰时，鉴相曲线不能通过原点，此时码环路将 锁定在错误的码相位上，造成定位误差。
算法速度应以估计时间来衡量。考虑到不同 计算机、不同软件的计算速度不同，在本文中采用 相对时间来衡量运算速度。在对比传统MLE算法 和TK-MLE组合算法速度时，取传统MLE算法 耗时为1ms，将TK-MLE算法耗时折合成相对传 统MLE算法耗时的相对时间，然后进行对比。
在Matlab环境下对传统MLE算法和提出的 TK-MLE组合算法进行仿真与对比。仿真条件变 量有两个：信号信噪比和多径延迟路数；算法性能 指标有两个，多径参数估计精度和估计时间。
3.1 不同信噪比条件下算法性能仿真
通常情况下地球表面附近GPS信号的载噪比 在53dB·Hz左右，此时对应的信号信噪比大约为 -10dB。考虑到信号传输过程的不确定性以及障 碍物阻挡等，仿真所选择的信号信噪比为-5dB 到-15dB。仿真条件如表1所示。
表中，α是各路信号相对直视信号的归一化幅 值，无量纲；τ是各路信号相对直视信号的码相位延 迟；θ是各路信号相对直视信号的载波相位滞后。
在不同信噪比条件下对算法进行仿真实验。 估计误差对比如图5所示。为了便于比较，这里给
从图5可以看出，当接收信号的信噪比在 -5dB、-10dB和-15dB时，TK-MLE组合算 法对多径信号的幅度和延迟时间的估计精度要优 于传统MLE算法，且TK-MLE算法的估计精度 受信噪比影响要小于传统MLE算法。这是因为TK -MLE组合算法搜索范围更小，搜索步长可以更 短，从而达到更高的精度。 在信噪比为-10dB时，使用传统MLE算法 和使用TK-MLE组合算法估计的参数对基带信号 进行重构后，鉴相器输出曲线如图6～7所示。
比较图6和图7两幅图中原点附近的曲线，可 以看出，在信噪比为-10dB时，使用TK-MLE 算法估计结果进行重构的信号，其相关曲线与直 视信号差别更小，鉴相曲线可以更加精确地通过 原点。所以当码跟踪环路处理此信号时，码跟踪的 误差会更小，从而提高了GPS接收机的定位精度。
不同信噪比条件下，使用两种算法估计参数 得到的重构信号，其鉴相误差如图8所示。
从图8中可以看出，随着信噪比降低，重构信 号的鉴相误差都会增大，但是TK-MLE组合算法 对信噪比的敏感程度要小于传统的MLE算法，这 说明TK-MLE组合算法具有较好的抗噪声性能。 3.2 不同延迟路径数条件下算法性能仿真
对GPS定位产生影响的多径信号其延迟时间 通常集中在1.5个码片之内。而经过多次反射的信 号幅度会很低并且能量在时间上也不集中，所以 通常不需要考虑太多条延迟路径的情况。在仿真 实验中，选择延迟路径数目的变化范围为1条到3 条。仿真条件如表2所示。
由于延迟路径条数增多时，需要估计的参数 变多，不方便列表显示；估计参数的目的在于重构 直视信号消除鉴相误差，所以鉴相误差的大小是 衡量参数估计精度的标准。图9所示的是延迟路径 条数为1到3条时，使用传统MLE算法和TK- MLE算法估计参数重构信号的鉴相误差曲线图， 可以看出传统MLE算法的估计精度随多径延迟路 径条数增多而下降，TK-MLE算法则能在各种延 迟路径条件下正常工作，受延迟路径条数影响较小。
图10给出的是两种算法在不同延迟路径条数 下估计参数需要的时间的对比图。在仿真中所使 用的信号时间长度是1ms。
比较两种算法处理相同数据所需的时间，可以 看出，由于使用TK算法预估计了延迟时间点，使得 MLE算法搜索范围减小，从而使得TK-MLE算法 运算量相对较小，可以快速地估计出多径参数。这
4 结 论
在分析和研究传统GPS多径误差消除算法的基 础上，提出了一种新的组合算法，并将此算法有效 地融入GPS软件接收机中，可以有效地提高接收机 定位精度。仿真实验表明，TK-MLE算法相对传统 MLE算法具有更好的抗噪声性能，在低信噪比条件 下依然能保证参数估计和重构信号的精度，有效减 小跟踪环节的鉴相误差；同时在多条延迟路径的复 杂多径环境下，TK-MLE算法依然具有快速准确的 特性，算法精度和速度受延迟路径条数影响较小。 在接收机内部使用这一算法，可以实时并准确地估 计多径参数，这使得GPS接收机可以实时消除多径 误差，达到抗多径导航定位的目的。
下一步研究的方向是如何在DSP或者PFGA 中将算法硬件实现，并使用真实的GPS信号来验 证算法的有效性。
参考文献：
[1]JulgT.EvaluationofMultipathErrorandSignalPropaga tioninaComplexScenarioforGPSMultipathIdentification [C]//SpreadSpectrumTechniquesandApplicationsPro ceedings，1996.IEEE4thInternationalSymposiumon. IEEE，1996，2：872-876.
[2]赵金贤，金育兵，马煦.GPS定位多径干扰分析及消除 技术[J].全球定位系统，2003（1）：15-17.
[3]VanDierendonckAJ，FentonP，FordT.TheoryandPer formanceofNarrowCorrelatorSpacinginaGPSReceiver [J].Navigation，1992，39（3）：265-283.
[4]VanNeeRDJ，SiereveldJ，FentonPC，etal.TheMul tipathEstimatingDelayLockLoop：ApproachingTheoreti calAccuracyLimits[C]//PositionLocationandNaviga tionSymposium，IEEE，1994：246-251.
[5]张文明，周一宇，姜文利.基于扩展卡尔曼滤波的GPS 多径抑制技术[J].宇航学报，2003，24（1）：53-56.
[6]RaquetJF.MultipleGPSReceiverMultipathMitigation Technique[C]//Radar，SonarandNavigation，IEEPro ceedings.IET，2002，149（4）：195-201.
[7]KaiserJF.OnTeager’sEnergyAlgorithmandItsGener alizationtoContinuousSignals[C]//4thIEEEDigitalSig nalProcessingSymposiumProceedings（Norsig’2000）. Kolmarden：IEEEPress，2000：125-128.
[8]BraaschMS.GPSMultipathModelValidation[C]//Po sitionLocationandNavigationSymposium，1996.IEEE， 1996：672-678.
[9]朱笛，申功勋.基于最大似然多径估计的卫星导航信 号码跟踪算法与实现[J].宇航学报，2008，29（6）： 1840-1844.
关键词：GPS接收机；多径误差；TK算法；MLE算法
中图分类号：V249.32+8 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2013）05-0030-06
AFast&PreciseCombinedAlgorithmforGPS MultipathErrorElimination
ZHANGYang，WANGXinlong
（SchoolofAstronautics，BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics，Beijing100191，China）
Abstract：MultipatheffectisamaincauseoftheerrorsinthepositionbyGPS.Asitisimpossibleto directlymeasurethepathandnumberofsignals，anddifficulttoestablishamodelofitsattenuationextent anddelaytime，itishardtopredicttheeffectcausedbymultipathsignalaswellasreducetheerrorsof theGPS.Basedonseparateanalysis，twotraditionalalgorithms，TKandMLE，arecombinedintoanew algorithm.Whilecomputingmultipathparameterwiththenewalgorithm，TKalgorithmisusedtoestimate thedelaypathnumberandtimeofmultipathsignalcoarsefasttomakeclearsearchdimensionandreduce searchrange.Thusthecombinedalgorithmhascharacteristicsoflesscomputation，highprecisionand largeusingscale.Theresultofsimulationresearchshowsthatthisnewalgorithmhasagoodperformance incomplexsituations.
Keywords：GPSreceiver；multipatherror；TKalgorithm；MLEalgorithm
0 引 言
GPS接收机所接收的信号有两类，包括直达以及反射的信号，这两种信号相叠加，被接收机接 收后产生干涉从而影响码和相位的量测。此效应 称为多路径效应，由此产生的定位误差称为多径 误差[1]。C/A码多径误差最大可达150m，精码（P 码）也达10m。因此，多径误差严重影响了GPS定 位精度的提高。
对多径误差的抑制方法通常可分为两类[2]， 一类是直接消除法，如窄相关算法[3]等；另一类 是参数估计法，如极大似然估计法[4]等。前者结构简单但性能有限，后者估计出多径参数还需要 进一步对信号进行处理或对鉴相器输出进行修正 才能消除误差。除了极大似然估计法，常见的多径 参数估计算法还有：扩展卡尔曼滤波[5]，斜率估计 法[6]，Teager-Kaiser（TK）算法[7]等。
本文通过将TK算法和极大似然参数估计 （MLE）算法的优势互补，提出了一种组合的GPS 多径误差消除算法。与传统MLE算法相比，组合 算法的速度和精度都显著提高。
1 GPS多径误差信号模型
假设多径信号仅是直视信号的衰减与延时， 忽略导航电文，多径干扰下合成信号的解析模型 可写作[8]
其中：K是可见星的数量；N是多径信号的路数，n =1表示直视信号；αkn是第k颗可见星第n条路径 信号的幅度；Ck（·）表示第k颗卫星的伪码；τkn是 第k颗卫星第n条路径信号的时间延迟；ωk是第k 颗可见星下变频后载波中频；θkn是第k颗卫星第n 条路径信号的载波相位延迟；w为天线热噪声，服 从N（0，σ2）分布。
C/A码相关函数为
式中：TC是C/A码的周期。当只存在直视信号时， 相关函数的形式近似可以写为
即在对齐位置存在三角形脉冲。当存在多径延迟 信号时，直视信号的相关曲线与延迟信号相关曲 线叠加，从而使接收的信号与本地码的相关曲线 发生畸变，如图1所示，在多径延迟信号的影响 下，本应是三角形的C/A码相关曲线变得不规则， 这将导致鉴相环节出现误差，鉴相曲线不能通过 零点，码环路错误锁定。
2 一种TK-MLE多径参数估计算法2.1 MLE算法
MLE算法的思想是由相关器输入输出的线性 模型以及接收信号相关曲线的观测值，根据极大
对τ1，τ2进行网格搜索，每组τ1，τ2可计算得到一 组参数α1，α2，θ1，θ2，从而可以计算出极大似然函 数J（R；τ1，τ2，α1，α2，θ1，θ2）的取值，对所有搜索 的τ1，τ2，使J最小的τ1，τ2就是延迟时间的估计 值，此时计算出的α1，α2，θ1，θ2就是幅度和相位的 估计值。 此算法的优点在于，由于直接使用基带信号 对多径参数进行估计，观测样本量大，所以具有较 强的抗噪声能力。但是由于样本量大，并且采用网 格搜索算法，此算法的计算量很大。另外，此算法 在进行网格搜索时需要预先知道搜索维数，通常 情况下这个参数是无法预知的，这也限制了此算 法的应用范围。 2.2 TK算法
TK算法最初是用来测量一个系统的物理能 量，在GPS信号处理中，此算法可以简单地估计码 片内多径时延。考虑接收机接收到的信号，剥离载 波转化为基带信号后为
（16）
由上式可以看出，如果时间变量t非常接近延 时τ，则ΨC[R（t）]的值会很大。所以，在每个延 迟信号的延时处，TK算法的输出会产生冲击，由 脉冲峰值的横坐标可以估计出延迟信号到达的时 间，由脉冲峰的数目可以估计出多径延迟的路数。
TK算法具有运算量小、速度快的优点。但是 实际上C/A码的自相关和互相关函数并不是理想 的三角形脉冲，而且因基带信号中包含有2倍频分 量，从而使得TK算法的输出值精度有限，通常只 能粗略给出延时估计，对幅度的估计失真严重，同 时也无法给出相位估计值。 2.3 TK-MLE组合算法
对比分析MLE算法和TK算法的优缺点，可 以发现两者具有很好的互补性。MLE算法抗噪声 能力强，但搜索范围无法预测，因而运算量较大； TK算法简单快速，并且能提供多径信号路数这一 MLE算法无法估计的参数，但其对噪声相当敏感。 如果可以使用TK算子对多径信号延迟路数、延迟 时间等信号进行预估，然后使用预估的结果初始 化MLE算法，则可以确定搜索维数，同时可提高 多径参数估计的速度。
以此为基础，本文提出了一种TK-MLE组合 算法。算法的核心思想是，首先使用TK算子预处 理基带信号与本地C/A码的相关结果，获得延迟 路径数以及各路延迟信号延时的粗略值，然后使 用MLE算法，在每路信号延时附近小范围内进行 搜索计算，求得最小值点，从而对多径参数进行快 速、准确的估计。
图2所示的是仅有一条延迟路径时TK-MLE 组合算法与MLE算法搜索范围的示意图。在TK 算法初步估计出的延时τ～1，τ～2后，只需要搜索对 角点为（τ～1-Δτ，τ～2-Δτ）和（τ～1+Δτ，τ～2+Δτ） 的矩形区域即可。对于多条延迟路径，与此类似， 不过搜索维数会更多。
组合算法的流程如图3所示。由于在TK算法 中对C/A码相关曲线进行了二次差分等具有高通 滤波性的操作，C/A码互相关结果中高频的抖动 会被放大，这将影响TK算法的可行性，所以需要将输入信号首先经过累加等步骤，消除互相关抖 动，然后才能由TK算法进行处理，初步估计延迟 信号路数以及各路信号相对延时。在TK算法处理 结果的基础上，MLE算法在预估延时附近小范围 内对参数进行搜索求解，获得多径参数的极大似 然估计值，至此，多径参数被完整估计出来。
与传统的MLE算法相比，组合算法的优点表 现在两个方面：第一，组合算法可以估计出延迟信 号的路数，确定搜索维数，应用范围更广；第二， 组合算法搜索范围小，可以获得更好的搜索精度 和更快的运算速度。
3 算法性能分析
要对算法的性能进行分析，需要将TK-MLE 算法整合入GPS接收机的跟踪模块中。TK-MLE 算法处理的对象是基带信号，而多径效应对GPS 载波跟踪影响不大，所以可以首先尝试对接收到 的信号进行跟踪解算，这时载波跟踪基本正常，而 码无法跟踪。当载波跟踪后，就可以获得剥离了载 波的GPS基带信号，此时可以使用TK-MLE算法 对多径参数进行估计。获得多径参数估计值后，则 可以使用信号重构法对多路径信号进行重构，还 原为原始的直视信号。上述流程如图4所示。
衡量码跟踪精度的一个重要指标就是码环路鉴 相误差。这一误差是指当码环路稳定跟踪后，估计 码相位值与真实码相位值之间的差别。码跟踪环路 是使用超前-滞后相关器的鉴相输出作为反馈进行 控制的，当反馈控制环路达到稳定状态时，控制精 度取决于鉴相输出曲线的横截距。理想情况下鉴相 曲线经过原点，此时码环路稳态误差为0，当存在多 径干扰时，鉴相曲线不能通过原点，此时码环路将 锁定在错误的码相位上，造成定位误差。
算法速度应以估计时间来衡量。考虑到不同 计算机、不同软件的计算速度不同，在本文中采用 相对时间来衡量运算速度。在对比传统MLE算法 和TK-MLE组合算法速度时，取传统MLE算法 耗时为1ms，将TK-MLE算法耗时折合成相对传 统MLE算法耗时的相对时间，然后进行对比。
在Matlab环境下对传统MLE算法和提出的 TK-MLE组合算法进行仿真与对比。仿真条件变 量有两个：信号信噪比和多径延迟路数；算法性能 指标有两个，多径参数估计精度和估计时间。
3.1 不同信噪比条件下算法性能仿真
通常情况下地球表面附近GPS信号的载噪比 在53dB·Hz左右，此时对应的信号信噪比大约为 -10dB。考虑到信号传输过程的不确定性以及障 碍物阻挡等，仿真所选择的信号信噪比为-5dB 到-15dB。仿真条件如表1所示。
表中，α是各路信号相对直视信号的归一化幅 值，无量纲；τ是各路信号相对直视信号的码相位延 迟；θ是各路信号相对直视信号的载波相位滞后。
在不同信噪比条件下对算法进行仿真实验。 估计误差对比如图5所示。为了便于比较，这里给
从图5可以看出，当接收信号的信噪比在 -5dB、-10dB和-15dB时，TK-MLE组合算 法对多径信号的幅度和延迟时间的估计精度要优 于传统MLE算法，且TK-MLE算法的估计精度 受信噪比影响要小于传统MLE算法。这是因为TK -MLE组合算法搜索范围更小，搜索步长可以更 短，从而达到更高的精度。 在信噪比为-10dB时，使用传统MLE算法 和使用TK-MLE组合算法估计的参数对基带信号 进行重构后，鉴相器输出曲线如图6～7所示。
比较图6和图7两幅图中原点附近的曲线，可 以看出，在信噪比为-10dB时，使用TK-MLE 算法估计结果进行重构的信号，其相关曲线与直 视信号差别更小，鉴相曲线可以更加精确地通过 原点。所以当码跟踪环路处理此信号时，码跟踪的 误差会更小，从而提高了GPS接收机的定位精度。
不同信噪比条件下，使用两种算法估计参数 得到的重构信号，其鉴相误差如图8所示。
从图8中可以看出，随着信噪比降低，重构信 号的鉴相误差都会增大，但是TK-MLE组合算法 对信噪比的敏感程度要小于传统的MLE算法，这 说明TK-MLE组合算法具有较好的抗噪声性能。 3.2 不同延迟路径数条件下算法性能仿真
对GPS定位产生影响的多径信号其延迟时间 通常集中在1.5个码片之内。而经过多次反射的信 号幅度会很低并且能量在时间上也不集中，所以 通常不需要考虑太多条延迟路径的情况。在仿真 实验中，选择延迟路径数目的变化范围为1条到3 条。仿真条件如表2所示。
由于延迟路径条数增多时，需要估计的参数 变多，不方便列表显示；估计参数的目的在于重构 直视信号消除鉴相误差，所以鉴相误差的大小是 衡量参数估计精度的标准。图9所示的是延迟路径 条数为1到3条时，使用传统MLE算法和TK- MLE算法估计参数重构信号的鉴相误差曲线图， 可以看出传统MLE算法的估计精度随多径延迟路 径条数增多而下降，TK-MLE算法则能在各种延 迟路径条件下正常工作，受延迟路径条数影响较小。
图10给出的是两种算法在不同延迟路径条数 下估计参数需要的时间的对比图。在仿真中所使 用的信号时间长度是1ms。
比较两种算法处理相同数据所需的时间，可以 看出，由于使用TK算法预估计了延迟时间点，使得 MLE算法搜索范围减小，从而使得TK-MLE算法 运算量相对较小，可以快速地估计出多径参数。这
4 结 论
在分析和研究传统GPS多径误差消除算法的基 础上，提出了一种新的组合算法，并将此算法有效 地融入GPS软件接收机中，可以有效地提高接收机 定位精度。仿真实验表明，TK-MLE算法相对传统 MLE算法具有更好的抗噪声性能，在低信噪比条件 下依然能保证参数估计和重构信号的精度，有效减 小跟踪环节的鉴相误差；同时在多条延迟路径的复 杂多径环境下，TK-MLE算法依然具有快速准确的 特性，算法精度和速度受延迟路径条数影响较小。 在接收机内部使用这一算法，可以实时并准确地估 计多径参数，这使得GPS接收机可以实时消除多径 误差，达到抗多径导航定位的目的。
下一步研究的方向是如何在DSP或者PFGA 中将算法硬件实现，并使用真实的GPS信号来验 证算法的有效性。
参考文献：
[1]JulgT.EvaluationofMultipathErrorandSignalPropaga tioninaComplexScenarioforGPSMultipathIdentification [C]//SpreadSpectrumTechniquesandApplicationsPro ceedings，1996.IEEE4thInternationalSymposiumon. IEEE，1996，2：872-876.
[2]赵金贤，金育兵，马煦.GPS定位多径干扰分析及消除 技术[J].全球定位系统，2003（1）：15-17.
[3]VanDierendonckAJ，FentonP，FordT.TheoryandPer formanceofNarrowCorrelatorSpacinginaGPSReceiver [J].Navigation，1992，39（3）：265-283.
[4]VanNeeRDJ，SiereveldJ，FentonPC，etal.TheMul tipathEstimatingDelayLockLoop：ApproachingTheoreti calAccuracyLimits[C]//PositionLocationandNaviga tionSymposium，IEEE，1994：246-251.
[5]张文明，周一宇，姜文利.基于扩展卡尔曼滤波的GPS 多径抑制技术[J].宇航学报，2003，24（1）：53-56.
[6]RaquetJF.MultipleGPSReceiverMultipathMitigation Technique[C]//Radar，SonarandNavigation，IEEPro ceedings.IET，2002，149（4）：195-201.
[7]KaiserJF.OnTeager’sEnergyAlgorithmandItsGener alizationtoContinuousSignals[C]//4thIEEEDigitalSig nalProcessingSymposiumProceedings（Norsig’2000）. Kolmarden：IEEEPress，2000：125-128.
[8]BraaschMS.GPSMultipathModelValidation[C]//Po sitionLocationandNavigationSymposium，1996.IEEE， 1996：672-678.
[9]朱笛，申功勋.基于最大似然多径估计的卫星导航信 号码跟踪算法与实现[J].宇航学报，2008，29（6）： 1840-1844.