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【摘要】数学解题教学在高中数学教学中占有很重要的地位，发挥着无可替代的教学功能，是高中数学学习的重要内容。在平时的数学教学中，我们常常发现，在数学解题活动中，总是会出现学生的解题错误。如何才能减少或避免学生数学学习中的解题错误呢？这是一个令广大一线教师和学者所关注的问题。因此，研究高中生在数学学习中的解题错误极具现实意义与实际意义。本文就数学学习中解题错误的成因进行了理性的分析和归纳，并结合实际提出了纠正高中生数学学习中解题错误教学对策，注意强调解题后反思，注重培养学生良好的解题习惯。
【关键词】高中数学 错误 成因分析 对策 反思
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）32-0128-02
1.高中数学常见解题错误类型
学习过程是最新学习内容与学生原有的认知结构相互作用、形成新的认知结构的过程，是对新知识同化和顺应的过程所以在数学知识形成过程中，各阶段、各层次都有可能导致错误的产生。由于产生错误的环节、背景不同，因而错误的形式、呈现方式也有所区别，结合我个人的实际教学经验，发现高中生在数学学习中常见解题错误有以下几种类型：
1.1.基础不扎实
学生在数学解题中，常常出现一些“似非之错”，如概念不清、性质不明、定理不熟、胡乱套用公式、法则用得不准确、计算不准确等导致的解题错误，其实这些都是学生基础不扎实的具体表现。中学数学中有不少基本的概念，重要的性质、定理、公式、法则等，这些都是学生赖以进一步习得数学知识和解数学题的基础，如果对它们掌握得不够扎实，则很容易在解题中出现纰漏。比如说法则的运用，有些是有一定范围的，稍不注意就会出错，例如a∈R时，a=a.但z∈C时，z≠z，而是z=z·z；a∈R时，a≥0，但z∈C时，z≥0就不成了，当m，n为整数指数时对复数也成立，但当m，n为分数指数时，这些法则运用到虚数上就会出错。如：i37=（i4）=（I）=1就大错特错，事实上，i37=i4×9+1=i，故i37不能（i4），写成（i4）本身就是错误，再利用法则（am）n=am-n更是错上加错。
1.2思维不严密
“数学是思维的体操”，但是这项体操若没做好，则容易在数学学习中犯一些思维不严密而导致的解题错误。我们发现，高中生在解数学题时，如果思维不严密，则容易出现审题欠仔细，理解欠准确，考虑欠周到，讨论欠全面，分类欠严密，以偏概全，忽视题中的隐含条件，忽视对字母的讨论，忽视定义域和值域的变化，忽视特例的补证工作等而导致的“遗憾之错”。
例1：P点与两定点例点与两定点F1（-a，0），F2（a，0）（a>0）的连线的斜率的乘积是常数m，求点P的轨迹方程。讨论当m的值变化时，轨迹是什么曲线？
误解：设动点P的坐标为（x，y），则kPF=，kPF=……（1）
依题意，得·=m即mx2-y2=ma2……（2）
所以所求的曲线方程为：-=1……（3）
当m>0时，轨迹是实轴在x轴上，实半轴长为a，虚半轴长为的双曲线；当时m<0，轨迹是一个椭圆。
剖析：此解法错误较多，错误之一：由（1）式知x≠±a，当x≠±a时的点是否在轨跡上，应予以明确；错误之二：由（2）式变形到（3）式，默认m≠0，这是不行的，对m≠0和m=0要分别讨论。错误之三：讨论欠全面。
解：设动点P（x，y），当x≠±a时，则kPF=，kPF=，依题意，得·=m，即mx2-y2=ma2，如果m=0，得y=0，轨迹是x轴（不含（a，0）、（-a，0）两点），如果m≠0，方程mx2-y2=ma2可化为mx2-y2=ma2
（1）当m>0时，方程表示焦点在x轴上、实半轴为a、虚半轴为a的双曲线（不含（a，0）、（-a，0）两点）
（2）当-1 （3）当m=-1时，方程化为x2+y2=a2，是一个圆。（不含（a，0）、（-a，0）两点）
（4）当m<-1时，方程表示焦点在y轴上、长半轴为a短半轴为a的椭圆。（不含（a，0）、（-a，0）两点）
1.3解题不规范
众所周知，数学的解题要求可用八个字来概括，那就是正确、严谨、简捷、优美，也就是说，正确规范的解题过程会给人以数学美的感受。但是，如果解题过程不规范，则不仅不会给人以美的感受，还会影响解题的正确性，学生在这方面稍不注意，也非常容易导致解题错误。在教学实践中，我们发现，学生解题不规范，主要表现为数学表达能力差、画图不准确、解题格式不明确等。
以上几种常见高中生解题错误类型，仅限于笔者个人的实际教学经验和积累所归纳得到的，如果从不同的角度与高度来研究，则还可以得到其它不同解题错误类型，本文限于篇幅和笔者的研究水平，也就不能一一详尽。
2.纠正解题错误的教学对策
2.1树立正确的“错误观”
在高中数学教学中，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结果，长此以往学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现却表现出看不出错误或看出错误但改不对，甚而弄不清错误的现象。因此，教师一定要树立起正确的“错误观”，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平，在不断的提出与修正错误中，对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误、改正错误、才不会害怕数学学习中的解题错误，才能在思想上建立改错的信心，在行动上做出改错的努力。
2.2纠错时要进行错误分析 学生的作业、考试中常常会出现一些具有代表性的典型错误这些错误的出现反映出了学生学习中的薄弱环节，一般来说，也都是教材中的重点、难点、关键之处，或者是教学中出现漏洞的地方。只有对错误进行更加深入的分析，才可能将错误的深层原因揭示出来，才能让学生心悦诚服。在教学中，教师有必要结合学生的错误，编选一些类似的题目，针对学生的错误加以纠正，补漏补缺让学生在正、反两方面比较，深刻理解，不再出现类似的错误，达到充实提高的目的。
2.3丰富课堂的组织形式、多方改错
为了减少错误的发生，教学宜在易错且不重视的地方着力，通常可采取以下方式改错：（1）以学生活动为主，个人改错与集体改错相结合对所犯错误，自找错因，寻求正确答案。进行个人自查这有利于加深认识，培养学生自我检查、自我评价与自主学习的能力。集体改错主要是以自学小组为单位，以集体的智慧和力量共同巩固知识，矫正错误有利于发扬学生的合作精神，充分发挥学生的潜力；（2）以教師组织为主，学生参与，多途径改错。针对犯错误人数的多少，有时宜个别辅导，分散改错，有时则需集体改错等，总之，通过多形式、多途径的改错，使学生从错误中清醒，澄清了是非，弥补了知识的缺漏，帮助学生从错误中吸取教训，引导学生走出误区，从而深刻理解并牢固掌握了数学知识在一定程度上激发了学生的求知欲和学习数学的兴趣，有力地提高了学生思维的严谨性、灵活性、深刻性和批判性。
2.4注意强调解题后反思
许多学生做了大量的数学题，成绩却不见提高，严重影响了学习数学的信心，在实际的学习中，学生为了提高数学成绩，一味地追求做题的数量而不讲究做题的质量，有的题型大量操练，而隐含的错误也重复的犯，有的错误甚至得到了巩固，形成了习惯性的错误，克服起来更加困难。解题后反思是优良的学习习惯，它不仅能发现错误，克服错误，还能优化思维品质，提高学习效果。因此，我们应该注意向学生强调解题后的反思，更重要的是引导他们如何去反思。
参考文献：
[1]孙静.高中数学“问题串”教学的实践研究[D].河北师范大学，2016.
[2]袁海峰.高中数学错题资源的校本管理和开发研究[D].杭州师范大学，2016.
[3]朱万新.“问题链”在高中数学教学中的应用[D].内蒙古师范大学，2016.
[4]汤燕.谈高中数学问题解决教学的运用[J].中国校外教育，2016，27：131.
【关键词】高中数学 错误 成因分析 对策 反思
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）32-0128-02
1.高中数学常见解题错误类型
学习过程是最新学习内容与学生原有的认知结构相互作用、形成新的认知结构的过程，是对新知识同化和顺应的过程所以在数学知识形成过程中，各阶段、各层次都有可能导致错误的产生。由于产生错误的环节、背景不同，因而错误的形式、呈现方式也有所区别，结合我个人的实际教学经验，发现高中生在数学学习中常见解题错误有以下几种类型：
1.1.基础不扎实
学生在数学解题中，常常出现一些“似非之错”，如概念不清、性质不明、定理不熟、胡乱套用公式、法则用得不准确、计算不准确等导致的解题错误，其实这些都是学生基础不扎实的具体表现。中学数学中有不少基本的概念，重要的性质、定理、公式、法则等，这些都是学生赖以进一步习得数学知识和解数学题的基础，如果对它们掌握得不够扎实，则很容易在解题中出现纰漏。比如说法则的运用，有些是有一定范围的，稍不注意就会出错，例如a∈R时，a=a.但z∈C时，z≠z，而是z=z·z；a∈R时，a≥0，但z∈C时，z≥0就不成了，当m，n为整数指数时对复数也成立，但当m，n为分数指数时，这些法则运用到虚数上就会出错。如：i37=（i4）=（I）=1就大错特错，事实上，i37=i4×9+1=i，故i37不能（i4），写成（i4）本身就是错误，再利用法则（am）n=am-n更是错上加错。
1.2思维不严密
“数学是思维的体操”，但是这项体操若没做好，则容易在数学学习中犯一些思维不严密而导致的解题错误。我们发现，高中生在解数学题时，如果思维不严密，则容易出现审题欠仔细，理解欠准确，考虑欠周到，讨论欠全面，分类欠严密，以偏概全，忽视题中的隐含条件，忽视对字母的讨论，忽视定义域和值域的变化，忽视特例的补证工作等而导致的“遗憾之错”。
例1：P点与两定点例点与两定点F1（-a，0），F2（a，0）（a>0）的连线的斜率的乘积是常数m，求点P的轨迹方程。讨论当m的值变化时，轨迹是什么曲线？
误解：设动点P的坐标为（x，y），则kPF=，kPF=……（1）
依题意，得·=m即mx2-y2=ma2……（2）
所以所求的曲线方程为：-=1……（3）
当m>0时，轨迹是实轴在x轴上，实半轴长为a，虚半轴长为的双曲线；当时m<0，轨迹是一个椭圆。
剖析：此解法错误较多，错误之一：由（1）式知x≠±a，当x≠±a时的点是否在轨跡上，应予以明确；错误之二：由（2）式变形到（3）式，默认m≠0，这是不行的，对m≠0和m=0要分别讨论。错误之三：讨论欠全面。
解：设动点P（x，y），当x≠±a时，则kPF=，kPF=，依题意，得·=m，即mx2-y2=ma2，如果m=0，得y=0，轨迹是x轴（不含（a，0）、（-a，0）两点），如果m≠0，方程mx2-y2=ma2可化为mx2-y2=ma2
（1）当m>0时，方程表示焦点在x轴上、实半轴为a、虚半轴为a的双曲线（不含（a，0）、（-a，0）两点）
（2）当-1
（4）当m<-1时，方程表示焦点在y轴上、长半轴为a短半轴为a的椭圆。（不含（a，0）、（-a，0）两点）
1.3解题不规范
众所周知，数学的解题要求可用八个字来概括，那就是正确、严谨、简捷、优美，也就是说，正确规范的解题过程会给人以数学美的感受。但是，如果解题过程不规范，则不仅不会给人以美的感受，还会影响解题的正确性，学生在这方面稍不注意，也非常容易导致解题错误。在教学实践中，我们发现，学生解题不规范，主要表现为数学表达能力差、画图不准确、解题格式不明确等。
以上几种常见高中生解题错误类型，仅限于笔者个人的实际教学经验和积累所归纳得到的，如果从不同的角度与高度来研究，则还可以得到其它不同解题错误类型，本文限于篇幅和笔者的研究水平，也就不能一一详尽。
2.纠正解题错误的教学对策
2.1树立正确的“错误观”
在高中数学教学中，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结果，长此以往学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现却表现出看不出错误或看出错误但改不对，甚而弄不清错误的现象。因此，教师一定要树立起正确的“错误观”，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平，在不断的提出与修正错误中，对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误、改正错误、才不会害怕数学学习中的解题错误，才能在思想上建立改错的信心，在行动上做出改错的努力。
2.2纠错时要进行错误分析 学生的作业、考试中常常会出现一些具有代表性的典型错误这些错误的出现反映出了学生学习中的薄弱环节，一般来说，也都是教材中的重点、难点、关键之处，或者是教学中出现漏洞的地方。只有对错误进行更加深入的分析，才可能将错误的深层原因揭示出来，才能让学生心悦诚服。在教学中，教师有必要结合学生的错误，编选一些类似的题目，针对学生的错误加以纠正，补漏补缺让学生在正、反两方面比较，深刻理解，不再出现类似的错误，达到充实提高的目的。
2.3丰富课堂的组织形式、多方改错
为了减少错误的发生，教学宜在易错且不重视的地方着力，通常可采取以下方式改错：（1）以学生活动为主，个人改错与集体改错相结合对所犯错误，自找错因，寻求正确答案。进行个人自查这有利于加深认识，培养学生自我检查、自我评价与自主学习的能力。集体改错主要是以自学小组为单位，以集体的智慧和力量共同巩固知识，矫正错误有利于发扬学生的合作精神，充分发挥学生的潜力；（2）以教師组织为主，学生参与，多途径改错。针对犯错误人数的多少，有时宜个别辅导，分散改错，有时则需集体改错等，总之，通过多形式、多途径的改错，使学生从错误中清醒，澄清了是非，弥补了知识的缺漏，帮助学生从错误中吸取教训，引导学生走出误区，从而深刻理解并牢固掌握了数学知识在一定程度上激发了学生的求知欲和学习数学的兴趣，有力地提高了学生思维的严谨性、灵活性、深刻性和批判性。
2.4注意强调解题后反思
许多学生做了大量的数学题，成绩却不见提高，严重影响了学习数学的信心，在实际的学习中，学生为了提高数学成绩，一味地追求做题的数量而不讲究做题的质量，有的题型大量操练，而隐含的错误也重复的犯，有的错误甚至得到了巩固，形成了习惯性的错误，克服起来更加困难。解题后反思是优良的学习习惯，它不仅能发现错误，克服错误，还能优化思维品质，提高学习效果。因此，我们应该注意向学生强调解题后的反思，更重要的是引导他们如何去反思。
参考文献：
[1]孙静.高中数学“问题串”教学的实践研究[D].河北师范大学，2016.
[2]袁海峰.高中数学错题资源的校本管理和开发研究[D].杭州师范大学，2016.
[3]朱万新.“问题链”在高中数学教学中的应用[D].内蒙古师范大学，2016.
[4]汤燕.谈高中数学问题解决教学的运用[J].中国校外教育，2016，27：131.