求sum from i=1 to n i~k的简便递推公式

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寻找求sum from i=1 to n i<sup>k</sup>值的方法,研究得不浅[1-9]都有介绍。这里仅用微积分的最基本知识推出较简便的自然数幂之和的求值递推公式:S<sub>n</sub><sup>k+1</sup>=(k+1)[integral from n=0 to n(S<sup>k</sup>(x)dx)-n integral from n=-1 to 0 (S<sup>k<
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