【摘 要】极限思想在高等数学中占有具足轻重的作用，没有极限的思想，高等数学也就失去了其价值，因此，掌握好极限知识尤为重要。为此，我根据过往的教学经验，以及高職院校学生的学习特点，把极限的求解技巧从初等函数的连续性、无穷小的性质、等价无穷小的替换原理、两个重要极限、洛必达法则这四个求极限的基本方法做了简单总结。
　　【关键词】连续性；无穷小；两个重要极限；洛必达法则
　　函数极限的计算是高等数学中的基本运算，它具有体型多变，方法灵活，并且有一定的技巧可言，面对初入大学且对高等数学感到困惑的同学，我根据过往积累的教学经验作了如下的总结：
　　1.利用初等函数的连续性求极限
　　因为任何初等函数在其定义区间内都是连续的，而函数在某一点处连续需要满足：①属于的定义域，②。所以求任何初等函数在其定义区间内某一点的极限时，只需要求出函数在处的函数值即可。
　　例1：求极限
　　解：因为初等函数的定义域为：
　　而属于函数的定义域
　　所以，根据初等函数的连续性可知：
　　2.利用无穷小的性质求极限
　　无穷小的四个性质分别是：有限个无穷小之积任然是无穷小；有限个无穷小之和任然是无穷小；常数与无穷小之积任然是无穷小；有界变量与无穷小之积任然是无穷小。再者还可以利用无穷小和无穷大的关系（在同一变化过程中：无穷大的倒数是无穷小；无穷小（≠0）的倒数是无穷大）也可以帮助我们解决很多的极限求解问题。
　　例2：求极限
　　解：因为而
　　根据有界变量与无穷小的乘积仍然是无穷小可知：
　　3.利用等价无穷小的替换原理求极限
　　在求一些无穷小之比的极限时，可以考虑使用等价无穷小替换原理（在自变量同一变化过程中，都是无穷小，且，若存在，则）对分子或分母使用适当的无穷小替换，即可把原来的复杂问题转换为简单问题。 常见的等价无穷小有（当）：
　　；
　　；
　　例3：求极限
　　解：因为当时，，，
　　所以
　　例4：求极限
　　解：因为当时，
　　虽然等价无穷小替换原理可以把很多复杂的极限求解简化，但是并不代表就可以滥用，在替换的时候应切记只可以对函数的因子作等价无穷小替换，对于代数和中各无穷小不能分别代换，例如对例4这道求极限的题，若是对分子分别作等价无穷小替换，其结果就变成了，这样就错了。
　　4.利用两个重要求极限
　　4.1第一个重要极限 及其推广：
　　例5：求极限
　　解：=
　　=
　　4.2第二个重要极限
　　；还有其推广
　　；
　　虽然看似繁多难记，但实际遵循“内小外大”，“内外互导”两个原则，利用这两个原则来使用第二个重要极限求解极限就会使问题变得很简单。
　　例6：求极限
　　解：
　　例7：求极限
　　解：
　　5.利用洛必达法则求极限
　　使用洛必达法则求极限是一种简单直观的求极限方法，只要满足洛必达法则的三个条件即可使用该法则，但是一旦三个条件中有一个不满足则不可以使用该法则，必须考虑其它方法求极限。
　　例8：求极限
　　解：
　　通常情况下，洛必达法则的使用过程中必须注意以下三个情况：（1）必须符合“”型或“”型才可以使用洛必达法则，且每次使用都必须验证是否符合洛必达法则得三个条件；（2）一些题目如果仅仅只使用洛必达法则则会使得计算变得十分繁琐，因此可以结合其它方法解题；（3）若不满足洛必达法则第三个条件时，不能轻易断言极限值不存在。
　　例9：求极限
　　解：使用洛必达法求解则不能求出极限；
　　使用其他的方法则可以求出极限，如：
　　以上就是求极限的几种常用方法，希望可以对初学者提供一定的帮助。此外，要想真真掌握极限的求解方法，就一定要多练习，在练习中不断学习和总结，才能更好地掌握好极限的求解。
　　参考文献：
　　[1]华东师范大学数学系. 数学分析 [M].北京：高等教育出版社，2001.
　　[2]胡喜和.谈求极限的方法 [J].内蒙古电大学刊，2005（1）：108-109.