一道IMO平面几何题的背景探讨

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<正>原题如图1,O是△ABC的外心,H是△ABC的垂心,以AH为直径的⊙I与⊙O的另一个交点为Q.求证:直线QH平分BC.证明:设直线QH与⊙O的另一个交点为P,连结QA、PA、PB、PC,由AH为⊙I的直径,即知∠HQA=90°,从而知PA为⊙O的直径,于是PB⊥AB,PC⊥AC.连结HB、HC,注意到H是△ABC的垂心,即知CH⊥AB,BH⊥AC,从而知PB∥CH,BH∥PC,故四边形HBPC为平行四边形,HP
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