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【摘要】目的：在高噪声环境下检测并提取和恢复有用信号，该目标信号可以是单频的，也可以是多频率的。方法：主要通过随机共振方法和混沌理论来过滤噪声并提取有用信号，通过一种两者相结合的方法提取出弱目标信号的频率和幅度，并通过调整随机共振系统参数更加准确的从高噪声背景下恢复出弱小的有用信号。创新：解决了信号处理中遇到的奇倍频现象，并提取出多频信号的各个频率和幅度。提出了一種自适应算法，通过计算互相关系数来自动调整系统参数，从而提取出最优目标信号。经测试验证，即使是淹没在高噪声环境下的微弱信号，该自适应系统也可以很大程度的恢复出原本的有用信号。
【关键词】高噪声；随机共振；混沌理论；复合信号
在通信以及其他现代化技术领域中，我们经常需要进行接收或者传送数据，但在这过程中总会有噪声进行干扰。特别是在接收或者发送一些幅度非常小的信号，有时原始信号会完全淹没在噪声中，使得对原本信号的提取与恢复增加了困难。
本文在前人研究的基础上，提出了一种互补的方法，解决了之前的一些问题，并更加快捷有效的提取出弱目标信号。
1.关于随机共振和混沌理论的研究
1.1 随机共振
随机共振的核心是由输入信号、随机噪声信号和一个输出信号组成的双稳态系统。对于线性系统来说，输出信号的信噪比通常应该正比于输入信号的信噪比，噪声信号幅值的增加将会导致输出信号的信噪比的减少。然而随机共振却大不相同，其特点是随着输入噪声信号幅值的增加，输出信号的信噪比也增加。
非线性朗之万方程（LE）通常被用来研究随机共振系统[1]：
图1为一个由两个势阱和一个势垒组成的双稳态系统[2]。
随机共振方法是通过调节非线性随机共振系统的参数，使信号、噪声和非线性系统三者之间达到某种匹配，即所谓的随机共振，此时噪声的能量将向信号转移，从而增大信噪比，且此时的非线性系统在两个势阱间按信号的变化频率进行翻转。但由于奇倍频现象的存在，其仅适合于对单频弱信号的检测，对强噪声背景下未知或复合信号的检测不再适用。本文将会介绍一种与混沌理论相结合的方法来解决随机共振的奇倍频现象从而使其能检测出多频信号。
1.2 混沌理论
混沌理论（Chaos theory）是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔（bifurcation）、周期运动与非周期运动相互纠缠，以至于通向某种非周期有序运动的理论[3]。它被广泛应用于生物学、化学、物理学、地质学等领域。混沌的最大特点就在于系统的对初始条件十分敏感。杜芬振子时被研究较多的混沌振子之一。数学模型如下：
当没有输入信号，即s（t）=0，使逐渐增大，通过观察可得系统将依次经历小周期运动、混沌运动和大周期运动等状态，其混沌运动和大周期运动相图分别如图2、图3所示：
由于混沌系统对规律性的微小扰动异常敏感、对大于扰动的噪声不敏感的突出特点，使得混沌理论在微弱信号检测领域大有用武之地。
但是，目前对于混沌理论检测弱目标信号的方法还不够完善，相关的参考文献也较少。其缺点比如检测时需要设置多个振子（通常需要至少72个振子），还要采用二次采样法，使得误差较大，且计算量大等。本文利用混沌理论的优点，避开其劣势，从而比传统的混沌信号检测方法更加有效。
2.弱小信号的提取过程
2.1 奇倍频现象（频率检测与幅度测量）
设实际中采集到的信号为：
A为弱正弦信号的幅度，f为频率，表示均值为0，方差为1的高斯白噪声。当信号很小并且淹没在强噪声之中时，将该信号带入郎之万方程，用四阶龙格库塔法求解上述非线性微分方程，可得出输出信号。图4为一输入频率为0.2HZ的正弦信号，输出信号的频域图：
可以发现，在0.2HZ处有一个明显的波峰，这正是我们需要的弱周期信号的频率。这就是非线性系统中特有的信号调制噪声的随即共振现象，在此过程中噪声的能量通过非线性系统转移给了弱信号。
然而，通过实验发现，对于多频率复合信号而言，输出信号的频域图中会出现虚假的多余的频率（如图5所示）：
因此在复合弱信号的情况下，随机共振方法不再适用[4]。
为了解决该问题，本文提出了一种与混沌理论相结合的方法来过滤不必要的虚假频率。
由之前的分析可以知道，如果待测信号中含有与混沌振子的参考频率同频的信号，则一定能使混沌振子的相轨迹处于大周期状态。而由于混沌系统对随机噪声的免疫性，因此即使是强噪声也不能使系统发生相变，只能使混沌在其轨迹附近做较小的波动，通过对特定状态下的Duffing振子施加周期摄动力，使系统由混沌状态突变到大尺度周期状态，从而根据系统相平面轨迹的变化，来滤除虚假频率。
通过随机共振系统后，提取出输出信号频谱图中的各个波峰处的频率，用来作为混沌振子的参考频率，即可得到一组混沌检测子，调节各个混沌振子的参数，使之处于由混沌状态向大周期状态过渡的临界状态，得到此时的策动力，再让弱复合周期信号分别作用于这组检测子，由于只有参考频率为真实信号频率的检测子才相变为大周期运动，而其余虚假频率仍将处于混沌状态，这样就可以得到弱复合信号的各个真实频率。同时，当系统进入大尺度周期状态时，继续调节策动力，使得系统再次处于混沌到大周期的混沌临界状态，此时得到的，则可求得待测信号的幅值为。
经多次试验得出结论，该方法不仅能克服以往混沌理论在信号检测中的缺点，即极大减小所需设置的混沌振子数、从而减少工作量，同时，相对于其他方法，本方法又结合了随机共振理论，从而相对更加准确的取出真实信号的频率，并且通过调整策动力来求得目标弱信号的幅度。由于在整个检测与提取过程中，只涉及到噪声的能量，与噪声的统计特性无关，因此该方法也适合于其他非高斯白噪声或色噪声等复杂噪声背景下的弱信号检测。
【关键词】高噪声；随机共振；混沌理论；复合信号
在通信以及其他现代化技术领域中，我们经常需要进行接收或者传送数据，但在这过程中总会有噪声进行干扰。特别是在接收或者发送一些幅度非常小的信号，有时原始信号会完全淹没在噪声中，使得对原本信号的提取与恢复增加了困难。
本文在前人研究的基础上，提出了一种互补的方法，解决了之前的一些问题，并更加快捷有效的提取出弱目标信号。
1.关于随机共振和混沌理论的研究
1.1 随机共振
随机共振的核心是由输入信号、随机噪声信号和一个输出信号组成的双稳态系统。对于线性系统来说，输出信号的信噪比通常应该正比于输入信号的信噪比，噪声信号幅值的增加将会导致输出信号的信噪比的减少。然而随机共振却大不相同，其特点是随着输入噪声信号幅值的增加，输出信号的信噪比也增加。
非线性朗之万方程（LE）通常被用来研究随机共振系统[1]：
图1为一个由两个势阱和一个势垒组成的双稳态系统[2]。
随机共振方法是通过调节非线性随机共振系统的参数，使信号、噪声和非线性系统三者之间达到某种匹配，即所谓的随机共振，此时噪声的能量将向信号转移，从而增大信噪比，且此时的非线性系统在两个势阱间按信号的变化频率进行翻转。但由于奇倍频现象的存在，其仅适合于对单频弱信号的检测，对强噪声背景下未知或复合信号的检测不再适用。本文将会介绍一种与混沌理论相结合的方法来解决随机共振的奇倍频现象从而使其能检测出多频信号。
1.2 混沌理论
混沌理论（Chaos theory）是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔（bifurcation）、周期运动与非周期运动相互纠缠，以至于通向某种非周期有序运动的理论[3]。它被广泛应用于生物学、化学、物理学、地质学等领域。混沌的最大特点就在于系统的对初始条件十分敏感。杜芬振子时被研究较多的混沌振子之一。数学模型如下：
当没有输入信号，即s（t）=0，使逐渐增大，通过观察可得系统将依次经历小周期运动、混沌运动和大周期运动等状态，其混沌运动和大周期运动相图分别如图2、图3所示：
由于混沌系统对规律性的微小扰动异常敏感、对大于扰动的噪声不敏感的突出特点，使得混沌理论在微弱信号检测领域大有用武之地。
但是，目前对于混沌理论检测弱目标信号的方法还不够完善，相关的参考文献也较少。其缺点比如检测时需要设置多个振子（通常需要至少72个振子），还要采用二次采样法，使得误差较大，且计算量大等。本文利用混沌理论的优点，避开其劣势，从而比传统的混沌信号检测方法更加有效。
2.弱小信号的提取过程
2.1 奇倍频现象（频率检测与幅度测量）
设实际中采集到的信号为：
A为弱正弦信号的幅度，f为频率，表示均值为0，方差为1的高斯白噪声。当信号很小并且淹没在强噪声之中时，将该信号带入郎之万方程，用四阶龙格库塔法求解上述非线性微分方程，可得出输出信号。图4为一输入频率为0.2HZ的正弦信号，输出信号的频域图：
可以发现，在0.2HZ处有一个明显的波峰，这正是我们需要的弱周期信号的频率。这就是非线性系统中特有的信号调制噪声的随即共振现象，在此过程中噪声的能量通过非线性系统转移给了弱信号。
然而，通过实验发现，对于多频率复合信号而言，输出信号的频域图中会出现虚假的多余的频率（如图5所示）：
因此在复合弱信号的情况下，随机共振方法不再适用[4]。
为了解决该问题，本文提出了一种与混沌理论相结合的方法来过滤不必要的虚假频率。
由之前的分析可以知道，如果待测信号中含有与混沌振子的参考频率同频的信号，则一定能使混沌振子的相轨迹处于大周期状态。而由于混沌系统对随机噪声的免疫性，因此即使是强噪声也不能使系统发生相变，只能使混沌在其轨迹附近做较小的波动，通过对特定状态下的Duffing振子施加周期摄动力，使系统由混沌状态突变到大尺度周期状态，从而根据系统相平面轨迹的变化，来滤除虚假频率。
通过随机共振系统后，提取出输出信号频谱图中的各个波峰处的频率，用来作为混沌振子的参考频率，即可得到一组混沌检测子，调节各个混沌振子的参数，使之处于由混沌状态向大周期状态过渡的临界状态，得到此时的策动力，再让弱复合周期信号分别作用于这组检测子，由于只有参考频率为真实信号频率的检测子才相变为大周期运动，而其余虚假频率仍将处于混沌状态，这样就可以得到弱复合信号的各个真实频率。同时，当系统进入大尺度周期状态时，继续调节策动力，使得系统再次处于混沌到大周期的混沌临界状态，此时得到的，则可求得待测信号的幅值为。
经多次试验得出结论，该方法不仅能克服以往混沌理论在信号检测中的缺点，即极大减小所需设置的混沌振子数、从而减少工作量，同时，相对于其他方法，本方法又结合了随机共振理论，从而相对更加准确的取出真实信号的频率，并且通过调整策动力来求得目标弱信号的幅度。由于在整个检测与提取过程中，只涉及到噪声的能量，与噪声的统计特性无关，因此该方法也适合于其他非高斯白噪声或色噪声等复杂噪声背景下的弱信号检测。