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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）03-0166-02
2011年《数学课程标准（修订稿）》中，将原本的“双基”增加至“四基”，即在传统的“基础知识”、“基本技能”的基础上增加了“基本数学思想”和“基本活动经验 ”。其中“积累数学基本活动经验”引发了大多数一线数学老师的关注。那么，什么是“基本数学活动经验”呢？张奠宙等几位教授将其界定为：“在数学目标的指引下， 通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程。”
如何在课堂中合理设计与实施，帮助学生更好的积累有效的基本数学经验呢？以下是笔者的几点思考：
一、经历探究，积累数学活动经验
荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”对小学生而言，受年龄的限制，他们侧重于亲身经历所得到的感受，因此，很多经验的形成必然得经历动手实践，使经验变得“摸得着、看得懂”，简洁地说，就是“在做中学”。
教学《轴对称图形》时，有一重要环节——判断“正方形、长方形、平行四边形”是否为轴对称图形，并要求找出轴对称图形各有几条对称轴。
师：（出示一个正方形纸）它是轴对称图形吗？你能找出几条对称轴？
（学生回答后老师现场演示，证明4条对称轴是正确的结论）
师：（出示长方形纸）长方形呢？
生：也有4条。（用手比划着： ）
师：大家手里都有长方形，想知道它是不是轴对称图形，有几条对称轴，最好的方法是什么？
生：折一折。（动手操作后，汇报：长方形只有两条对称轴） 师追问：沿着两条对角线折的结果是怎么样的？
生：沿对角线折，两边的形状与大小相同，但不会重叠，所以不能算对称。
师：（出示一张普通的平行四边形纸）平行四边形是轴对称图形吗？
生（肯定地）：是。
师：怎样验证你们的想法是正确的？
生1（动手折，发现：无法做到“两边重合”）：平行四边形不是轴对称图形，我们只能沿着一条直线把它分成大小与形状相等的两个图形，但一样做不到重叠。
师：平行四边形不是轴对称图形，大家同意吗？
生2：（出示一张菱形纸片）我这个也是平行四边形，可它是轴对称图形呀！（示范折的过程）
师（拿着那张菱形纸片）：这是平行四边形吗？它有几条对称轴？
生：这个平行四边形有两条对称轴。
师：那怎么办？平行四边形到底是不是轴对称图形？
生（讨论、总结）：普通的平行四边形不是轴对称图形，特殊的平行边形图，如菱形，是轴对称图形。
学生经历了猜一猜、折一折、议一议的活动过程中，既收获了“猜测后可以用动手操作来验证”的经验，也对教师平时强调的“眼见不一定为实”的说法有了更深的体会。同时在归纳总结时，也调用了“普通三角形不是轴对称图形，但特殊的三角形，例如等腰三角形是轴对称图形”这样原有的知识经验，与其说这个结论是教师“教”会他们的，不如说是他们自己总结得到的，效果显然比教师再三强调、硬塞给他们要好得多。
實践探究活动重结果更应该重过程，课堂教学中要给出充分的时间与空间让学生在数学学习活动中去“亲历过程”，体验数学，感悟数学，积累数学活动经验。
二、巧设情境，丰富数学活动经验
戴尔的“经验之塔”把经验从低到高分为三层（如图）：塔基——做的经验；塔腰——看的经验；塔尖——想的经验，上面的例子则属于“做的经验”。
当“做的经验”无法积累，“看的经验”可以作为另一种必要的补充进行。这样的例子也有很多。如解决问题时会遇上理解播种机的作业宽度、压路机压路面等情景，实地参观显然不太现实。如果借助观看视频或教师有技巧地黑板演示，一样能有效帮助孩子得到间接经验，从而真正理解题意。
三、适时引导，提升思维活动经验
经验的获取需要一定的过程与时间，也因为个体差异，存在差异性与层级性。当学生的经验积累到一定程度，会实现量变到质变的飞跃。经历“做的经验”加上大量“看的经验”，学生的数学经验会向“想的经验”发展，即经验的最高水平“抽象的经验”。教师在培养学生积累基本经验能力的同时，适时的引导也是必不可少的，这一点，第二学段尤为重要。
例如：三年级教学《面积计算》后，在拓展练习中可以设计：
第一层次动手、思考：请你在纸上画一个面积为6平方厘米的长方形，再分别画一个面积为12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米的长方形。想一想，怎样才能画得又对又快？
第二层次提升：一个长方形的长不变，把它的宽乘2，面积会（ ）。把一个正方形的边长同时乘3，面积会（ ）。
第一层次的的练习是为了第二层次的引入作铺垫，“做的经验”的积累可以为“想的经验”提供支撑。到了五年级学习《长方体与方体》时，应该有所发展，可以设计：
第一层次（具体数据为依据）：某正方体的棱长是5厘米，如果把它的棱长扩大到原来的2倍，表面积会扩大到原来的（ ），体积会扩大到原来的（ ）倍。
第二层次（上个层次的延续与提升）：一大一小两正方体，大正方体的棱长是小正方体的3倍，大正方体的体积会是小正方体的（ ）倍？
第三层次（抽象）：为什么长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，体积会扩大到原来的8倍呢？试举例验证并概括。
在第三个层次中，不同水平的孩子表现出思维经验的抽象水平不同。有的孩子会继续举具体数学的例子来验证，当学生大部分停留在举例子说明时，老师加以引导：“你们举的这些例子能用一个式子来概括吗？”于是，抽象水平较高的孩子便会得出：
这时，再追问：“如果是长宽高均扩大到原来的3倍，体积又是如何变化的呢？”，“你能用这样的方法解释为什么正方体的棱长扩大n倍”，“而它的表面积会扩大到原来的n2倍吗？”
学习者开始是在实际经验中作为一名参与者，接着作为一名间接事物的观察者，观察到的是真实事物的替代者，最后，学习者观察到的是一个事件的抽象符号。前两个阶段是“内培”的过程，而教师适时巧妙的引导，好比临门一脚，让学生的抽象经验水平往更高层次发展。
综上所述，学生要有效积累数学基本活动经验，就要求教师们要尊重其原来的生活经验与知识经验，重在课堂的训练与巧妙引导，还应留出充分的时间与空间，搭建平台，让学生有经历积累经验的过程才能成就富有魅力的数学课堂，进而有效地落实课标修改稿的提出的“四基”训练。
2011年《数学课程标准（修订稿）》中，将原本的“双基”增加至“四基”，即在传统的“基础知识”、“基本技能”的基础上增加了“基本数学思想”和“基本活动经验 ”。其中“积累数学基本活动经验”引发了大多数一线数学老师的关注。那么，什么是“基本数学活动经验”呢？张奠宙等几位教授将其界定为：“在数学目标的指引下， 通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程。”
如何在课堂中合理设计与实施，帮助学生更好的积累有效的基本数学经验呢？以下是笔者的几点思考：
一、经历探究，积累数学活动经验
荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”对小学生而言，受年龄的限制，他们侧重于亲身经历所得到的感受，因此，很多经验的形成必然得经历动手实践，使经验变得“摸得着、看得懂”，简洁地说，就是“在做中学”。
教学《轴对称图形》时，有一重要环节——判断“正方形、长方形、平行四边形”是否为轴对称图形，并要求找出轴对称图形各有几条对称轴。
师：（出示一个正方形纸）它是轴对称图形吗？你能找出几条对称轴？
（学生回答后老师现场演示，证明4条对称轴是正确的结论）
师：（出示长方形纸）长方形呢？
生：也有4条。（用手比划着： ）
师：大家手里都有长方形，想知道它是不是轴对称图形，有几条对称轴，最好的方法是什么？
生：折一折。（动手操作后，汇报：长方形只有两条对称轴） 师追问：沿着两条对角线折的结果是怎么样的？
生：沿对角线折，两边的形状与大小相同，但不会重叠，所以不能算对称。
师：（出示一张普通的平行四边形纸）平行四边形是轴对称图形吗？
生（肯定地）：是。
师：怎样验证你们的想法是正确的？
生1（动手折，发现：无法做到“两边重合”）：平行四边形不是轴对称图形，我们只能沿着一条直线把它分成大小与形状相等的两个图形，但一样做不到重叠。
师：平行四边形不是轴对称图形，大家同意吗？
生2：（出示一张菱形纸片）我这个也是平行四边形，可它是轴对称图形呀！（示范折的过程）
师（拿着那张菱形纸片）：这是平行四边形吗？它有几条对称轴？
生：这个平行四边形有两条对称轴。
师：那怎么办？平行四边形到底是不是轴对称图形？
生（讨论、总结）：普通的平行四边形不是轴对称图形，特殊的平行边形图，如菱形，是轴对称图形。
学生经历了猜一猜、折一折、议一议的活动过程中，既收获了“猜测后可以用动手操作来验证”的经验，也对教师平时强调的“眼见不一定为实”的说法有了更深的体会。同时在归纳总结时，也调用了“普通三角形不是轴对称图形，但特殊的三角形，例如等腰三角形是轴对称图形”这样原有的知识经验，与其说这个结论是教师“教”会他们的，不如说是他们自己总结得到的，效果显然比教师再三强调、硬塞给他们要好得多。
實践探究活动重结果更应该重过程，课堂教学中要给出充分的时间与空间让学生在数学学习活动中去“亲历过程”，体验数学，感悟数学，积累数学活动经验。
二、巧设情境，丰富数学活动经验
戴尔的“经验之塔”把经验从低到高分为三层（如图）：塔基——做的经验；塔腰——看的经验；塔尖——想的经验，上面的例子则属于“做的经验”。
当“做的经验”无法积累，“看的经验”可以作为另一种必要的补充进行。这样的例子也有很多。如解决问题时会遇上理解播种机的作业宽度、压路机压路面等情景，实地参观显然不太现实。如果借助观看视频或教师有技巧地黑板演示，一样能有效帮助孩子得到间接经验，从而真正理解题意。
三、适时引导，提升思维活动经验
经验的获取需要一定的过程与时间，也因为个体差异，存在差异性与层级性。当学生的经验积累到一定程度，会实现量变到质变的飞跃。经历“做的经验”加上大量“看的经验”，学生的数学经验会向“想的经验”发展，即经验的最高水平“抽象的经验”。教师在培养学生积累基本经验能力的同时，适时的引导也是必不可少的，这一点，第二学段尤为重要。
例如：三年级教学《面积计算》后，在拓展练习中可以设计：
第一层次动手、思考：请你在纸上画一个面积为6平方厘米的长方形，再分别画一个面积为12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米的长方形。想一想，怎样才能画得又对又快？
第二层次提升：一个长方形的长不变，把它的宽乘2，面积会（ ）。把一个正方形的边长同时乘3，面积会（ ）。
第一层次的的练习是为了第二层次的引入作铺垫，“做的经验”的积累可以为“想的经验”提供支撑。到了五年级学习《长方体与方体》时，应该有所发展，可以设计：
第一层次（具体数据为依据）：某正方体的棱长是5厘米，如果把它的棱长扩大到原来的2倍，表面积会扩大到原来的（ ），体积会扩大到原来的（ ）倍。
第二层次（上个层次的延续与提升）：一大一小两正方体，大正方体的棱长是小正方体的3倍，大正方体的体积会是小正方体的（ ）倍？
第三层次（抽象）：为什么长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，体积会扩大到原来的8倍呢？试举例验证并概括。
在第三个层次中，不同水平的孩子表现出思维经验的抽象水平不同。有的孩子会继续举具体数学的例子来验证，当学生大部分停留在举例子说明时，老师加以引导：“你们举的这些例子能用一个式子来概括吗？”于是，抽象水平较高的孩子便会得出：
这时，再追问：“如果是长宽高均扩大到原来的3倍，体积又是如何变化的呢？”，“你能用这样的方法解释为什么正方体的棱长扩大n倍”，“而它的表面积会扩大到原来的n2倍吗？”
学习者开始是在实际经验中作为一名参与者，接着作为一名间接事物的观察者，观察到的是真实事物的替代者，最后，学习者观察到的是一个事件的抽象符号。前两个阶段是“内培”的过程，而教师适时巧妙的引导，好比临门一脚，让学生的抽象经验水平往更高层次发展。
综上所述，学生要有效积累数学基本活动经验，就要求教师们要尊重其原来的生活经验与知识经验，重在课堂的训练与巧妙引导，还应留出充分的时间与空间，搭建平台，让学生有经历积累经验的过程才能成就富有魅力的数学课堂，进而有效地落实课标修改稿的提出的“四基”训练。