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设X是取值于R^4的阶数为α〈d的暂留对称Stable过程，μ（x，ε）表示X在中心x、半径为ε球里的逗留测度．用d-（μ,x），x）和-^d（μ，x）分别表示X在x点的下局部和上局部维数．本文得到，当βε（α，2α）时，满足-^d（μ，x）=β的点的Hausdorff维数是2α-β几乎处处成立，当β〉2α时，这个相应的集合是空集几乎处处成立．