【摘 要】
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在2014年北京理科卷,2015年湖南理科卷,2019年全国卷 Ⅰ(文理) ,2019年天津卷,以及最近2020届,2021届高三各省市的调考中都出现了含参的三角函数与导数相结合的压轴题,这是一类较复杂的综合性问题 .其中全国高考对以三角函数为载体,考查不等式恒成立问题尤为青睐 .这类解答题的研究方法通常是对参数分类讨论,或者分离参变量,以及利用端点效应来解决问题;作为选填题可以通过数形结合思想,比如分离函数、斜率、中值定理等都可以解决 .但这类问题的通常解法往往讨论过程非常烦琐,如果学生正常思维,难度巨
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在2014年北京理科卷,2015年湖南理科卷,2019年全国卷 Ⅰ(文理) ,2019年天津卷,以及最近2020届,2021届高三各省市的调考中都出现了含参的三角函数与导数相结合的压轴题,这是一类较复杂的综合性问题 .其中全国高考对以三角函数为载体,考查不等式恒成立问题尤为青睐 .这类解答题的研究方法通常是对参数分类讨论,或者分离参变量,以及利用端点效应来解决问题;作为选填题可以通过数形结合思想,比如分离函数、斜率、中值定理等都可以解决 .但这类问题的通常解法往往讨论过程非常烦琐,如果学生正常思维,难度巨大,只有零星学生可以下笔,甚至标准答案都没有叫人看下去的欲望!在笔者25年的教学生涯中发现,给那些学有余力的学生补充介绍一下高等数学中的极值点第三充分条件,泰勒展开公式,连续函数的局部保号性定理,包括洛必达法则,拉格朗日中值定理等内容,对他们攻克压轴题有一定帮助 .笔者于是利用高等数学相关知识对这类问题作了一些研究,得到了几种行之有效的方法 .通过探究,既可以帮助这些学生突破思维的瓶颈,打通知识的内在联系,又提高了其分析问题和解决问题的能力,现将几种方法归纳如下,供读者参考 .
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