设是除环F上向量空间,P是F的一个子除环且在F中是Galois,即存在F的一个自同构群G使I（G）=P。记Φ是F的中心,G₀是属于G的内自同构群,G₀的元素记为I_r,r∈F.记是G的代数,P′=C_F（E′）是E′在F中的中心化子。记是的F-线性变换完全环,是中所有秩小于的元素集合,那末我们有如下主要结果: （1） [F:P′]_L=n有限当且仅当,其中表示元素r_i的标量左乘。 （2） [P′:P]_L=t有限当且仅当,其中S_j表示的F-半线变换自同构,它的伴随同构ψ_j∈G。 （3） 如有某个序数v使T_v（P,）,T_v（P′,）及T_v（F,）满足（1）及（2）中的关系式,那末对任何T_μ（P,）,T_μ（P′,）及T_μ（F,）皆满足（1）及（2）中的关系式。特別对及是如此。 （4） 如果[F:P]_L有限,那末必有,其中dim.E′表示E′在φ上的维数,[G/G₀]表示G₀在G中的指数。特别G是Galois群,则 （5） 若是F的另一自同构群且,那末必有,其中表示的代数。 如果P取为F的中心时,于是从上述结果（1）就得出熟知的定理:[F:Φ)是有限的当且仅当。 另方面,运用我们上述的结果,可导出除环F的有限Galois理论。