概念图教学在高中数学中的应用研究

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  高中数学内容多且抽象,孤立地理解与学习,效率不高。而概念图教学可以形象地展示知识结构与内在关联,帮助学生抓住知识本质,建构知识网络,提高学习效果。
  一、利用概念图。深化概念理解
  在高中数学概念学习中,借助数学概念图,能形象而直观地展示知识层次结构,引导学生自主建构数学概念认知结构,有效梳理知识间的关联,帮助他们多层次、多方面地理解与把握数学概念。在高中数学教学中,教师可以适当地运用数学概念图讲解教学内容,以图解形式构建知识体系,帮助學生深化理解与记忆。
  例如,在讲“集合”时,内容既包含了集合、子集、并集等概念,也含有集合性质、集合关系与运算等知识点。为促进学生对集合概念的理解,数学教师可将相关概念及其关系进行有机串联与高度浓缩,形成如图1所示的概念图,就能直观扼要地呈现出集合的性质、集合的运算与方法以及集合相互关系等知识点,让学生一目了然。这样,既有助于学生加深概念理解,把握概念实质,还能够助其形成系统的知识结构,整体把握学习内容,从而更好地迁移与运用。
  二、运用概念图。巩固知识记忆
  在高中数学教学中,教师不仅要教授预设的教学内容,还要适时引导学生总结与回顾课堂所学,以便巩固知识记忆。借助数学概念图,可以将零散的概念或知识点整合起来,便于再次回顾与复习,帮助学生更好地消化与巩固课堂所学知识。在教学中,教师可以借助概念图总结教学重点,突出知识难点,便于学生课后整理与记忆。
  在数学教学中,教师可以引导学生补充自己故意留白的概念图,或者让学生动手尝试绘制有关概念图,给学生创造更多的自主学习与深入思考的空间,让学处主动梳理知识点的内在联系与区别,使之概括化、网络化。
  例如,复习课教学,教师可以活用概念图的方式,指导学生根据概念(知识)之间的异同与内在联系,将前后所学内容进行整理与概括,形成个性化的概念图,实现知识的迁移、重建与拓展,提高学生的梳理与建构能力。
  三、借助概念图。优化数学解题
  在数学学习中,要成功解决数学问题,学生就需要具备较强的思考分析能力,掌握一定的解题方法,明确解题思路。其中,概念图是一种有效的解题工具与方法,可揭示题设与问题、问题与问题的紧密关系,有助于学生探寻已知条件与隐含条件的内在联系,弄清问题实质,找到解题的关键点,获得正确的解题思路。
  例如,现有函数f(x)=loga(2-ax),已知它在区间[0,1]内是减函数。请求出a的取值范围。尽管题中所给的已知条件并不多,但函数的真数与底数中都有参数a,即便展开分类讨论,若想获得正确结果也有一定难度。此时,教师可借助已知条件与所求问题的概念图(如图2)进行讲解分析,指导学生思考探索,获得有效的解题思路与方法。
  数学教师可引导学生列出已知条件,如题中所给函数是μ=2-ax与f(x)=logaμ组成的复合函数,其定义域是[0,1],并且是减函数。接着,要求学生结合概念图分析复合函数的单调递减条件、同增异减性、定义域间的关系。如此,学生就能快速联想到运用复合函数的单调性解决问题。这样,将概念图与数学习题进行巧妙结合,使解题中的整体思维过程变得可视化,题中隐含信息也明显地展示出来,便于学生更好地理解,提升了解题效果。而后教师提供类似习题,引导学生自绘概念图解题,使其再次主动思考,学会触类旁通,做到举一反三,从而提高处理信息、解决问题的能力。
  总之,在高中数学教学中,概念图是一种行之有效的教学策略与辅助手段,教师可根据教学实际灵活运用,提高学生的学习效果。
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