一、案例描述
　　前不久到一所学校集体视导，在检查教师作业批改时，一道错题引发了我的思考。题目是这样的：一根绳子，王老师剪去是6米，这根绳子原来有多少米？一位学生是这样解答的：6÷=15（米）。对学生的解答过程，老师画了“×”。在错题旁边，这位学生重新写了老师视为正确的解题过程“6÷（1—）=10（米），并附加了3道相关的练习题，以 “加强练习”。
　　随后，我拿着作业本问这个学生：“同学，你这道题错在哪里？”这位学生看看我，又看看自己作业本上的题，挠着头说：“我觉得没有错！”“那你这是怎么改的？”我好奇地问。“老师说6米是剩下的。”“那你怎么认为？”“我觉得6米是剪去的的。”
　　二、案例思考
　　显而易见，这道题老师与学生对题意的理解是错位的。学生认为“一根绳子，王老师剪去的是6米”，老师的理解是“一根绳子，王老师剪去后是6米”。对题意的不同理解产生了不同的算法，导致了上述批改结果。然而，这个不同所产生的连锁反应，显然与学生对知识本身的理解毫无关系。从学生的解答过程可以看出，对于分数除法的意义，分数除法的算法，学生不仅已经理解、掌握，而且能够运用所学的数学知识解决生活中的实际问题。
　　三、案例启示
　　第一，减少“主观判断”，增加“溝通交流”。
　　教师在批改作业时，往往以自己的理解为依据，以标准答案为范本，面对不同的答案，通常是直接否定，然后让学生去改。这个过程教师很少留出时间倾听学生的思考，也正是由于“沟通”的缺失，直接导致上述案例中“错位理解”现象的发生。面对学生的错误，特别是一些意外情况，首先应该变“改错”为“沟通”，耐心倾听学生的想法以及思维过程，只要有道理就应该给以肯定，而不是主观判断后的否定。
　　第二，减少“题面歧义”，增加“作业精备”。
　　“错位理解”的现象在教学过程中时有发生，究其原因，除了应减少“主观判断”，还应避免“题面歧义”，增加“作业精备”的时间。所谓“作业精备”，就是要精心设计每一道题，做到对每道作业题心中有数，布置作业前，老师最好把每一个习题先做一遍。这样，不仅可以把握作业的难易程度，发现习题中的问题，减少“题面歧义”，避免对提升学业质量的一些非本质因素干扰，还可以增强教师的基本功，同时构建师生平等对话的平台，从而增强作业的实效。
　　第三，减少“视错如仇”，增加“错误利用”。
　　错误是一种资源，当学生产生错误时，老师不要轻言否定，而应该及时抓住这一宝贵时机，重发挖掘错误中潜在的智力因素，巧妙地加以利用。引导学生从不同角度审视问题，探求其产生错误的内在因素，更能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。