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【摘要】中职数学问题教学法通过设计紧贴社会实际的典型问题，把数学知识融入所建构的问题之中，把数学作为工具来应用，培养了学生应用数学的意识、分析和解决实际问题的能力，活跃了课堂教学气氛，激发了学生学习数学的兴趣。
【关键词】中职教学 问题教学法 数学教学
【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）08-0065-02
数学问题教学法将教材的知识点以问题的形式呈现在学生的面前，让学生在寻求和探索解决数学问题的思维活动中掌握知识、发展智力、培养技能，进而培养学生自己发现问题和解决问题的能力。数学问题教学法为学生提供了一个交流、合作、探索、发展的平台，使学生在解决问题中感受数学的价值和魅力。在数学教学活动中以“问题”为线索，使学生基于问题情境来探索知识，掌握技能，学会思考、学会学习、学会创造，促进学生创造性思维的发展。让学生获得思维的动力，占有充足而必要的具体材料，这仅是开展思维活动的基本条件，而要使学生的思维活动能积极开展，还有赖于教师的正确引导。这就要求教师要善于依据教材知识点的内在联系和因果关系，科学地设置问题情境，有计划地提出问题，引导学生按一定的思路去分析、判断和推理，且及时地回收学生的反馈信息，了解学生学习数学的困难，立即对教学反思，对症下药，改进教学。
一、中职数学教育的现状
当前，“以就业为导向、以能力为本位”的中职教育培养目标是应用型人才，其特点是直接面向社会。学生应用知识的意识和能力在很大程度取决于中职数学教育的教学水平。普高、职高数学教学的差异在于：普高基础性更明显，而职高应用性更突出。著名数学家斯托利亚尔提出的数学教育应包含3个方面：①经验材料的数学组织化；②数学材料的逻辑组织；③数学知识的应用。由于中职学生个体差异大，厌学现象比较严重，很多基础薄弱的学生徘徊在数学教育的边缘，这也直接导致了职教数学教学的尴尬局面，致使职高学生望“数”生畏。因此，职高数学教育要想摆脱困境，就必须结合学生所学的专业，对教材进行整合和加工。这样，我们既可以扬长避短，又可以通过学以致用，使学生学有兴趣。
二、问题教学法的实践运用
（一）问题设计的几个原则
1.科学性原则
教师必须对教学大纲和教材准确理解、充分掌握，对数学概念准确理解和把握，在此基础上设计好每一个问题，不能违背教学大纲的主旨精神和要求。
2.梯度性原则
人们认识问题时往往由浅入深层层推进，由表象到本质，由已知到未知。因此，设计问题要由易到难、由感性到理性、由现象到本质。
3.层次性原则
学生的知识维度是多层次的，有优秀的或相对落后的。设计问题时，需让不同层次的学生都能自己解决几个问题，问题过难或过易都不利于学生思维的发展和知识的掌握。
4.启发性原则
问题教学法是一种启发式教学，层层设问即层层启发，提出的问题不是由教师越俎代庖，而是诱导学生思维，启发他们跟着老师、跟着问题的思路，进行逻辑推理得出正确结论。
5.全面性原则
问题教学法的课堂教学，设计的问题要尽可能涵盖每个课时的全部知识点，做到解决全部问题的过程就是完成教学任务的过程。
6.实用性原则
设计好的问题能不能引起学生的好奇和兴趣，是否有助于学生掌握所学的专业知识，可否加强学生在生活中应用知识的能力，是运用问题教学法关键之所在。
7.趣味性原则
教师提出的问题最好有趣、有味。有趣，才能使学生对教师提出的问题产生兴致；有味，才能使学生觉得教师提出的问题内容精湛，值得品味，较容易激发学生对知识的探求欲，促进学生思维活动的积极开展。
（二）问题的类型
设计数学应用型的问题，其主要内容来自于以下两个方面：
1.教师开发
教师根据中职学校开设专业课的主要内容和数学教材的知识特点，设计以应用为主的问题类型。如：①财经管理类专业的学生接触到社会经济模型较多，可以设计现值、终值的计算，利息、分期付款等，经济图表的运用、识别、分析、绘制，方程的应用，折扣、利润、成本等方面的问题。②理工科、计算机等专业的学生可以设计多训练拟合模型，从数据的分析、利用、预测，线性回归、曲线拟合等问题。③交通运输管理、房地产、建筑设计、农业等专业的学生可以设计建立优化模型，设计最优线路、工期效益、合理施肥、最优分配、最大最小值等方面的问题。④电子商务、金融证券专业类学生可以设计应用概率统计模型，彩票与中奖，市场统计，评估预测，风险决策等方面的问题。⑤边缘学科模型学生可以设计来自理、化、生、地、医等方面的问题。
2.学生发掘
学生在参与数学建模活动、创作小论文的过程中，只要认真观察周围的社会问题，就能发现和提出问题。不必担心学生的“题源”会枯竭。事实上，对学生来说，选题是极富有创造意义的，勇敢地做自己未曾做过的事情，甚至解决前人没有解决过的问题是他们获得成功的基础。拓宽他们的眼界，他们思考的问题会更广。
（三）操作实施
数学问题教学应让学生深入生活联系实际，发现生活中的数学问题，强化应用意识。学数学的一个基本目的是要用数学解决生活中的问题。目前很多学生还没有意识到生活中处处存在着数学，处处存在着要用数学解决的问题。如果教师能利用学生生活中的事情作背景，并依照科学性、梯度性、层次性、全面性、实用性、启发性、趣味性等原则，编制应用型专题，必然会大大提高学生应用数学的意识以及学数学的兴趣。下面是为中职数学《一次函数》设计的3个问题。
问题1：陈显明购买了一部手机想入网，朋友小王介绍他加入联通130网，收费标准是：月租费30元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.4元；朋友小李向他推荐移动的“神州行”储值卡，收费标准是：本地电话每分钟0.6元，月租费和来电显示费全免。陈显明的亲戚朋友都在本地，他也想拥有来电显示服务，请问选择哪一种方案更为省钱？ 简析：设陈显明每月通话时间x分钟，每月话费为y元。则
y1=0.4x+30+6=0.4x+36，y2=0.6x，所以y1-y2= -0.2x+36，当x=180分钟时，y1=y2；当x>180分钟时，y1y2。
即若陈显明每月通话时间为180分钟时，可选择任何一家；若陈显明每月通话时间超过180分钟，应该选择联通130网；若陈显明的每月通话时间不到180分钟，应选择移动的“神州行”储值卡。
问题2：张平准备将平时节省的零用钱储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元；张平的同学王强以前没有存过零用钱，听说张平在存零用钱，表示从现在起每个月存18元，争取超过张平。
（1）请你分别写出他们的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中画出函数图像；
（3）在图中找一找，半年以后王强的存款是多少，能否超过张平？至少几个月后王强的存款能超过张平？
问题3：云台花园门票每张10元，只能一次性使用；若购年票，有两种类型：A类年票每张56元，持票者入园需每次再买门票2元；B类年票每张42元，持票者进园需每次再买门票3元。
设每年预计进入公园x次，若购年票或门票共需y元，则y是x的函数，且x≥y，y≥0，若不购年票，则y=10x；若购A类年票，则y=2x+56；若购B类年票，则y=3x+42。
（1）在同一坐标系中画出这3个函数的图像（注：x≥0，y≥0）。
（2）请根据图像回答，若1位市民该年预计游园5次，他怎样购票合算？ 12次呢？ 30次呢？
（3）根据图像，请你依据游园次数多少，设计一个合理的购票方案，要求以4人为一小组共同完成。
通过对教学内容的科学加工、处理，设计紧贴社会实际的典型问题，把数学知识融入所建构的问题之中，把数学作为工具来应用，既培养了学生应用数学的意识以及分析和解决实际问题的能力，又活跃了课堂教学气氛，激发了学生学习数学的兴趣。
三、初步成效
通过近一年的实践探索，学生对数学课的喜欢程度比原先有较大幅度的提高，据口头抽样调查[对职一（4）班44人]，喜欢数学课由原来的6人上升到18人，在进行问题教学法的职一（4）班中，2007年参加市教研室组织的期末数学质量检测，合格率为73%，平均分为62.7分，超过其他教学班成绩，居全校首位。
当然，任何一种教学模式的推行和使用必须因人、因时、因内容而异，根本目的是达到教学的最优化，达到教学和育人双丰收的目标。问题教学法只是在这方面作了一些肤浅的尝试，发挥学生主体作用的教学模式和方法远不止这么一种，这有待在以后的教学中不断摸索、实践和总结。
参考文献：
[1]马赫穆托夫.1984.现代的课[J].外国教育资料（1）.
[2]寿纪麟.2000.数学建模：方法与范例[M].西安：西安交通大学出版社.
【关键词】中职教学 问题教学法 数学教学
【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）08-0065-02
数学问题教学法将教材的知识点以问题的形式呈现在学生的面前，让学生在寻求和探索解决数学问题的思维活动中掌握知识、发展智力、培养技能，进而培养学生自己发现问题和解决问题的能力。数学问题教学法为学生提供了一个交流、合作、探索、发展的平台，使学生在解决问题中感受数学的价值和魅力。在数学教学活动中以“问题”为线索，使学生基于问题情境来探索知识，掌握技能，学会思考、学会学习、学会创造，促进学生创造性思维的发展。让学生获得思维的动力，占有充足而必要的具体材料，这仅是开展思维活动的基本条件，而要使学生的思维活动能积极开展，还有赖于教师的正确引导。这就要求教师要善于依据教材知识点的内在联系和因果关系，科学地设置问题情境，有计划地提出问题，引导学生按一定的思路去分析、判断和推理，且及时地回收学生的反馈信息，了解学生学习数学的困难，立即对教学反思，对症下药，改进教学。
一、中职数学教育的现状
当前，“以就业为导向、以能力为本位”的中职教育培养目标是应用型人才，其特点是直接面向社会。学生应用知识的意识和能力在很大程度取决于中职数学教育的教学水平。普高、职高数学教学的差异在于：普高基础性更明显，而职高应用性更突出。著名数学家斯托利亚尔提出的数学教育应包含3个方面：①经验材料的数学组织化；②数学材料的逻辑组织；③数学知识的应用。由于中职学生个体差异大，厌学现象比较严重，很多基础薄弱的学生徘徊在数学教育的边缘，这也直接导致了职教数学教学的尴尬局面，致使职高学生望“数”生畏。因此，职高数学教育要想摆脱困境，就必须结合学生所学的专业，对教材进行整合和加工。这样，我们既可以扬长避短，又可以通过学以致用，使学生学有兴趣。
二、问题教学法的实践运用
（一）问题设计的几个原则
1.科学性原则
教师必须对教学大纲和教材准确理解、充分掌握，对数学概念准确理解和把握，在此基础上设计好每一个问题，不能违背教学大纲的主旨精神和要求。
2.梯度性原则
人们认识问题时往往由浅入深层层推进，由表象到本质，由已知到未知。因此，设计问题要由易到难、由感性到理性、由现象到本质。
3.层次性原则
学生的知识维度是多层次的，有优秀的或相对落后的。设计问题时，需让不同层次的学生都能自己解决几个问题，问题过难或过易都不利于学生思维的发展和知识的掌握。
4.启发性原则
问题教学法是一种启发式教学，层层设问即层层启发，提出的问题不是由教师越俎代庖，而是诱导学生思维，启发他们跟着老师、跟着问题的思路，进行逻辑推理得出正确结论。
5.全面性原则
问题教学法的课堂教学，设计的问题要尽可能涵盖每个课时的全部知识点，做到解决全部问题的过程就是完成教学任务的过程。
6.实用性原则
设计好的问题能不能引起学生的好奇和兴趣，是否有助于学生掌握所学的专业知识，可否加强学生在生活中应用知识的能力，是运用问题教学法关键之所在。
7.趣味性原则
教师提出的问题最好有趣、有味。有趣，才能使学生对教师提出的问题产生兴致；有味，才能使学生觉得教师提出的问题内容精湛，值得品味，较容易激发学生对知识的探求欲，促进学生思维活动的积极开展。
（二）问题的类型
设计数学应用型的问题，其主要内容来自于以下两个方面：
1.教师开发
教师根据中职学校开设专业课的主要内容和数学教材的知识特点，设计以应用为主的问题类型。如：①财经管理类专业的学生接触到社会经济模型较多，可以设计现值、终值的计算，利息、分期付款等，经济图表的运用、识别、分析、绘制，方程的应用，折扣、利润、成本等方面的问题。②理工科、计算机等专业的学生可以设计多训练拟合模型，从数据的分析、利用、预测，线性回归、曲线拟合等问题。③交通运输管理、房地产、建筑设计、农业等专业的学生可以设计建立优化模型，设计最优线路、工期效益、合理施肥、最优分配、最大最小值等方面的问题。④电子商务、金融证券专业类学生可以设计应用概率统计模型，彩票与中奖，市场统计，评估预测，风险决策等方面的问题。⑤边缘学科模型学生可以设计来自理、化、生、地、医等方面的问题。
2.学生发掘
学生在参与数学建模活动、创作小论文的过程中，只要认真观察周围的社会问题，就能发现和提出问题。不必担心学生的“题源”会枯竭。事实上，对学生来说，选题是极富有创造意义的，勇敢地做自己未曾做过的事情，甚至解决前人没有解决过的问题是他们获得成功的基础。拓宽他们的眼界，他们思考的问题会更广。
（三）操作实施
数学问题教学应让学生深入生活联系实际，发现生活中的数学问题，强化应用意识。学数学的一个基本目的是要用数学解决生活中的问题。目前很多学生还没有意识到生活中处处存在着数学，处处存在着要用数学解决的问题。如果教师能利用学生生活中的事情作背景，并依照科学性、梯度性、层次性、全面性、实用性、启发性、趣味性等原则，编制应用型专题，必然会大大提高学生应用数学的意识以及学数学的兴趣。下面是为中职数学《一次函数》设计的3个问题。
问题1：陈显明购买了一部手机想入网，朋友小王介绍他加入联通130网，收费标准是：月租费30元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.4元；朋友小李向他推荐移动的“神州行”储值卡，收费标准是：本地电话每分钟0.6元，月租费和来电显示费全免。陈显明的亲戚朋友都在本地，他也想拥有来电显示服务，请问选择哪一种方案更为省钱？ 简析：设陈显明每月通话时间x分钟，每月话费为y元。则
y1=0.4x+30+6=0.4x+36，y2=0.6x，所以y1-y2= -0.2x+36，当x=180分钟时，y1=y2；当x>180分钟时，y1
即若陈显明每月通话时间为180分钟时，可选择任何一家；若陈显明每月通话时间超过180分钟，应该选择联通130网；若陈显明的每月通话时间不到180分钟，应选择移动的“神州行”储值卡。
问题2：张平准备将平时节省的零用钱储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元；张平的同学王强以前没有存过零用钱，听说张平在存零用钱，表示从现在起每个月存18元，争取超过张平。
（1）请你分别写出他们的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中画出函数图像；
（3）在图中找一找，半年以后王强的存款是多少，能否超过张平？至少几个月后王强的存款能超过张平？
问题3：云台花园门票每张10元，只能一次性使用；若购年票，有两种类型：A类年票每张56元，持票者入园需每次再买门票2元；B类年票每张42元，持票者进园需每次再买门票3元。
设每年预计进入公园x次，若购年票或门票共需y元，则y是x的函数，且x≥y，y≥0，若不购年票，则y=10x；若购A类年票，则y=2x+56；若购B类年票，则y=3x+42。
（1）在同一坐标系中画出这3个函数的图像（注：x≥0，y≥0）。
（2）请根据图像回答，若1位市民该年预计游园5次，他怎样购票合算？ 12次呢？ 30次呢？
（3）根据图像，请你依据游园次数多少，设计一个合理的购票方案，要求以4人为一小组共同完成。
通过对教学内容的科学加工、处理，设计紧贴社会实际的典型问题，把数学知识融入所建构的问题之中，把数学作为工具来应用，既培养了学生应用数学的意识以及分析和解决实际问题的能力，又活跃了课堂教学气氛，激发了学生学习数学的兴趣。
三、初步成效
通过近一年的实践探索，学生对数学课的喜欢程度比原先有较大幅度的提高，据口头抽样调查[对职一（4）班44人]，喜欢数学课由原来的6人上升到18人，在进行问题教学法的职一（4）班中，2007年参加市教研室组织的期末数学质量检测，合格率为73%，平均分为62.7分，超过其他教学班成绩，居全校首位。
当然，任何一种教学模式的推行和使用必须因人、因时、因内容而异，根本目的是达到教学的最优化，达到教学和育人双丰收的目标。问题教学法只是在这方面作了一些肤浅的尝试，发挥学生主体作用的教学模式和方法远不止这么一种，这有待在以后的教学中不断摸索、实践和总结。
参考文献：
[1]马赫穆托夫.1984.现代的课[J].外国教育资料（1）.
[2]寿纪麟.2000.数学建模：方法与范例[M].西安：西安交通大学出版社.