［设计内容］北京师范大学版高中《数学》（必修4） “向量的加法”。
　　［学习目标]掌握向量加法的定义及法则，了解向量加法的两个运算律；熟练运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求向量的和。
　　［学习重点和难点] 学习重点：对向量加法法则形成的理解；学习难点：对向量加法法则实质性的理解。
　　［学习过程]
　　一、课前预习
　　自学课本第74页至第76页，根据下面的网络图理清知识点之间的关系。
　　二、课堂探究
　　1．如图１，乘飞机从上海A地到台北C地，过去要绕道香港B地，再到台北C地，走了很多冤枉路，现在可以直接从上海A地飞往台北C地。
　　①两种航行方式的路程是不是一样的？
　　②若从位移这个意义上来说，两种航行方式的效果是不是一样的?
　　③你能否用物理中矢量的知识说明这个问题?
　　2．什么是向量的加法？向量的加法法则是什么？
　　3．如图2，a、b是两个非零向量，请分别作出它们的和a+b。
　　4．在图2中的各种情况下，你能否求出 b+a？a+b与b+a是否相等?
　　5．如图3，现有a、b、c三个向量，请作出它们的和，并根据图像判断（a+b）+c与a +（b+c）是否相等。
　　以上两个问题能推广到一般情况吗?
　　三、数学应用
　　2．已知一艘轮船从A港沿东偏北30°方向行驶了40海里，到达B处，再由B处沿正北方向行驶了40海里到达C处，求此时轮船与A港的相对位置。
　　3．在小船过河时，小船沿垂直河岸方向的速度为v1=3.46 km/h，河水流动的速度 v2=2.0 km/h，试求小船过河实际航行速度的大小和方向。
　　四、应用拓展
　　五、课堂反思
　　这节课学习的主要知识点是什么？这节课涉及的主要思想方法是什么？
　　六、知识链接（略）
　　七、课后作业（略）
　　［设计意图］一个好的学案设计应有鲜明的目标指向，以充分发挥导学的功能。在设计这一学案时，先简要列举了学习任务、学习目标、学习重点和难点，再用较多的篇幅介绍了全课的学习过程。在学习过程的设计中，安排了课前预习、课堂探究、数学应用、应用拓展、课堂反思、知识链接、课后作业等七个环节，让学生在自学的基础上，在具体的探究情境中初步理解向量加法法则的数学模型，在解决一个个具有挑战性的问题中加深对概念的感悟和对数学本质的理解，并将这些感悟和理解纳入认知结构之中。这样的设计，既有利于学生经历向量加法法则的形成过程，又有利于提高学生观察、比较、分析、综合事物和问题的能力，符合新课程的理念。（作者单E-mail: jxjydys@126.com