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我们知道，传统的测定杨氏模量的方法中要通过光杠杆来完成被拉伸钢丝微小变化量的放大测定。这种方法已在各大高校力学实验室中沿用了许久，但是它有一定的不足。比如：在使用镜筒望远镜的过程中，使用者的眼睛会经受一个非常的疲劳过程；标尺的精确度不高；所需实验空间大；一个人不方便完成实验等等。基于以上原因，我们想到了用其它方法代替原来的光杠杆完成对于杨氏模量的测定。
通过示差法来显示微小变化测定杨氏模量
胡克定律指出，在弹性限度内，弹性体的应力和应变成正比。现设有一根长为；横截面积为；直径为的钢丝，在外力的作用下伸长了，则有：……（1）
式中的比例系数E称为杨氏模量。
……（2）
现在令，则上式可变为……（3）
显然关键的问题是要确定微小的长度变化量。通常它是一个非常小的量。在1Kg砝码的重力作用下，它的值小于0.1mm。只要测得相关量就可以由上式算得杨氏模量。
现在我们采用（如下图）装置同时用示差法和光杠杆法进行杨氏模量的测量。
在钢丝限位器处，将原来夹钢丝用的夹子换成一个既可以夹同时又和固定支架联系的圆柱形游标卡尺即可完成对于长度微小变化量的测定。而我们采用光杠杆和游标卡尺同时对一钢丝作杨氏模量作测定取得如下比对数据：
钢丝长度=0.814m（用精度1mm的测得）
光标杆前后尖足的垂直距离=0.085m（用精度为0.02mm的游标卡尺测得）
钢丝直径=0.505mm（用精度为0.01mm千分尺测得）
镜面到标尺的距离=1.1903m，标尺精确度1mm；环境温度25℃
从理论分析可知，当使用传统的光杠杆方法来测定时，所得杨氏模量的不确定度来源于钢丝长度测定，钢丝直径测定，光标杆前后足尖距离的测定，反射镜到标尺距离的测定，以及测定形变量拟合直线时的不确定。不确定度如下：
}……(4)
它由五项构成。而如果使用游标卡尺测量，不确定为
=++……（5）
通过前表格中的各示数的计算可以知道，远远小于。
以下是造成这种差别的主要原因：一是用光杠杆测量时标尺的精确度为1mm，而游标卡尺的精确度为0.02mm；二是用光杠杆法测量时，一定要用米尺来测量反射镜到标尺的距离，而用示差法来测量时就避免了它。从不确定度的构成形式来看，用光杠杆测定杨氏模量时，不确定的表达式（4）要比用游标卡尺测量时的不确定度（5）多两项。所以，用游标卡尺来测量杨氏模量能提高测量的精确度，使不确定度减小，且减小了测量时的所需空间，更便于测量者的操作。
实验开始前挂钢丝时一定要将游标尺的两零线调节对齐，如果未对齐则读数与没有挂重物时相减才是实际伸长量。另外所制游标卡尺的圆柱形游标尺半径和限位孔半径不能相差太大或太小，最好相差0.5mm。这样在做实验时只要先调平底座，即可顺利完成实验。
通过测量电阻来完成对于杨氏模量的测量
现设有一根长为；电阻率为；横截面积为；直径为的钢丝，在外力的作用下伸长了，则有：……（1）
对于此导体而言，它的电阻由电阻定律可知，与导线的长度成正比而与导线的横截面积成反比。即：……（2）
将上式右端上下同乘以则有：……（3）
作变形有……（3.1）
将上式两端作微分计算有：……（4）
现在将（4）式两端同时除以可得
再将（3.1）代入上式得：……（4.1）
现在将（4.1）式代入（1）式中，并整理后得出……（5）
令则有：……（6）
利用（6）式即可测定出金属丝的杨氏模量。
[实验仪器和用具]：钢丝挂架（可使用杨氏模量测定仪架），螺旋测微器（测钢丝直径用），卷尺（测钢丝长度用），稳压源（010伏可调），钢丝（长于1米），砝码（等质量的五个），最小倍率为的电桥（如没有，则可用传感器来完成）；标准导线若干（保证长度）。依据下图安装并作相应的测量。
[实验过程]：将实验仪器按前图安装。注意将两夹线夹子在金属丝的接触要紧密。
打开电源，观察电源电压，观察平衡指针是否指零。稳
定后即可调节电桥的比较臂到0.0001倍，然后调节比较臂的电阻值，按下“B”与“G”，观察平衡指针，直到指针指零。记录此时的电阻值=0.0001，其中是比较臂的电阻之和。然后再次缓慢加砝码，再次记录……
不确定度的来源主要有以下几个方面。一是由于钢丝直径用千分尺测定时产生的，二是由于多次测量电阻而产生的。因此分别算得而合成即可。
……（7）
实验注意事项：实验中一定要注意不能将导线晃动，这样易引起电阻变化的不稳定。其次应当在使用电桥时每一次都先将“B”按钮按下几秒后再按“G”按钮。每次加减砝码一定要轻拿轻放。为了避免加码过多引起的非弹性形变，我们可以采用只放四个砝码循环加减砝码来得到多组数据。
[结论]应用示差法和测量电阻的变化来测定杨氏模量可以避免眼睛长时间对镜筒的观察而带来的视力伤害。而且比传统的光杠杆法更易操作，因此整个装置可以更集中。
[致谢]在完成本论文的过程中得到舒国浩老师的大力支持和帮助，在此表示衷心的感谢。
[1]杨述武.普通物理实验[J].
[2]邱关源.电路[J].
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
通过示差法来显示微小变化测定杨氏模量
胡克定律指出，在弹性限度内，弹性体的应力和应变成正比。现设有一根长为；横截面积为；直径为的钢丝，在外力的作用下伸长了，则有：……（1）
式中的比例系数E称为杨氏模量。
……（2）
现在令，则上式可变为……（3）
显然关键的问题是要确定微小的长度变化量。通常它是一个非常小的量。在1Kg砝码的重力作用下，它的值小于0.1mm。只要测得相关量就可以由上式算得杨氏模量。
现在我们采用（如下图）装置同时用示差法和光杠杆法进行杨氏模量的测量。
在钢丝限位器处，将原来夹钢丝用的夹子换成一个既可以夹同时又和固定支架联系的圆柱形游标卡尺即可完成对于长度微小变化量的测定。而我们采用光杠杆和游标卡尺同时对一钢丝作杨氏模量作测定取得如下比对数据：
钢丝长度=0.814m（用精度1mm的测得）
光标杆前后尖足的垂直距离=0.085m（用精度为0.02mm的游标卡尺测得）
钢丝直径=0.505mm（用精度为0.01mm千分尺测得）
镜面到标尺的距离=1.1903m，标尺精确度1mm；环境温度25℃
从理论分析可知，当使用传统的光杠杆方法来测定时，所得杨氏模量的不确定度来源于钢丝长度测定，钢丝直径测定，光标杆前后足尖距离的测定，反射镜到标尺距离的测定，以及测定形变量拟合直线时的不确定。不确定度如下：
}……(4)
它由五项构成。而如果使用游标卡尺测量，不确定为
=++……（5）
通过前表格中的各示数的计算可以知道，远远小于。
以下是造成这种差别的主要原因：一是用光杠杆测量时标尺的精确度为1mm，而游标卡尺的精确度为0.02mm；二是用光杠杆法测量时，一定要用米尺来测量反射镜到标尺的距离，而用示差法来测量时就避免了它。从不确定度的构成形式来看，用光杠杆测定杨氏模量时，不确定的表达式（4）要比用游标卡尺测量时的不确定度（5）多两项。所以，用游标卡尺来测量杨氏模量能提高测量的精确度，使不确定度减小，且减小了测量时的所需空间，更便于测量者的操作。
实验开始前挂钢丝时一定要将游标尺的两零线调节对齐，如果未对齐则读数与没有挂重物时相减才是实际伸长量。另外所制游标卡尺的圆柱形游标尺半径和限位孔半径不能相差太大或太小，最好相差0.5mm。这样在做实验时只要先调平底座，即可顺利完成实验。
通过测量电阻来完成对于杨氏模量的测量
现设有一根长为；电阻率为；横截面积为；直径为的钢丝，在外力的作用下伸长了，则有：……（1）
对于此导体而言，它的电阻由电阻定律可知，与导线的长度成正比而与导线的横截面积成反比。即：……（2）
将上式右端上下同乘以则有：……（3）
作变形有……（3.1）
将上式两端作微分计算有：……（4）
现在将（4）式两端同时除以可得
再将（3.1）代入上式得：……（4.1）
现在将（4.1）式代入（1）式中，并整理后得出……（5）
令则有：……（6）
利用（6）式即可测定出金属丝的杨氏模量。
[实验仪器和用具]：钢丝挂架（可使用杨氏模量测定仪架），螺旋测微器（测钢丝直径用），卷尺（测钢丝长度用），稳压源（010伏可调），钢丝（长于1米），砝码（等质量的五个），最小倍率为的电桥（如没有，则可用传感器来完成）；标准导线若干（保证长度）。依据下图安装并作相应的测量。
[实验过程]：将实验仪器按前图安装。注意将两夹线夹子在金属丝的接触要紧密。
打开电源，观察电源电压，观察平衡指针是否指零。稳
定后即可调节电桥的比较臂到0.0001倍，然后调节比较臂的电阻值，按下“B”与“G”，观察平衡指针，直到指针指零。记录此时的电阻值=0.0001，其中是比较臂的电阻之和。然后再次缓慢加砝码，再次记录……
不确定度的来源主要有以下几个方面。一是由于钢丝直径用千分尺测定时产生的，二是由于多次测量电阻而产生的。因此分别算得而合成即可。
……（7）
实验注意事项：实验中一定要注意不能将导线晃动，这样易引起电阻变化的不稳定。其次应当在使用电桥时每一次都先将“B”按钮按下几秒后再按“G”按钮。每次加减砝码一定要轻拿轻放。为了避免加码过多引起的非弹性形变，我们可以采用只放四个砝码循环加减砝码来得到多组数据。
[结论]应用示差法和测量电阻的变化来测定杨氏模量可以避免眼睛长时间对镜筒的观察而带来的视力伤害。而且比传统的光杠杆法更易操作，因此整个装置可以更集中。
[致谢]在完成本论文的过程中得到舒国浩老师的大力支持和帮助，在此表示衷心的感谢。
[1]杨述武.普通物理实验[J].
[2]邱关源.电路[J].
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。