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摘 要：规则连续梁桥水平地震力分析方法：采用单振型反应谱法进行E1、E2地震作用下结构的内力和变形计算，采用类型Ⅰ抗震体系进行能力保护设计方法计算。E1地震作用下，应验算顺桥向桥墩和基础的强度，E2地震作用下，应验算顺桥向桥墩墩顶位移或桥墩塑性铰区域塑性转动能力。地震作用力主要取决于结构自震周期、设计加速度反应谱，而结构自震周期由换算质点质量、换算质点水平位移计算确定。对地震作用力大小最敏感的参数是柱高，设计矮柱时应充分考虑立柱的埋深，适当考虑承台对立柱的约束，兼顾内力和变形，以取得较为经济合理的效果。
关键词： 连续梁；规则桥梁；抗震计算；柱高
中图分类号：U442.5+5 文献标识码：A 文章编号：2095-7394（2018）02-0073-04
通过对常州地区城市快速路上的连续梁桥水平地震力的简化计算，可以为规则桥梁抗震计算提供方便有效的计算模型，并通过不同柱高对地震力的影响程度优化桥墩设计。
1 工程概况
常州外环高架桥梁标准段采用三跨3[×]30m等截面预应力混凝土连续箱梁型式，桥宽25m，双向六车道。箱梁采用单箱多室弧形梁断面；桥墩采用Y形分叉立柱，立柱为矩形断面，立柱间设置预应力混凝土横系梁；上下部之间采用新球型钢支座XQZ，支座分固定、滑动两种，对应桥墩为制动墩、非制动墩，本文主要讨论制动墩地震力的简化计算。横断面布置如图1。
2 抗震分析方法
高架桥梁（单跨最大跨径≤90m，墩高≤30m）属规则桥梁，地震作用分析采用A类抗震设计方法中的SM法。将结构等效为单自由度体系，按单振型反应谱法进行E1、E2地震作用下结构的内力和变形计算。
采用的抗震体系为类型Ⅰ：地震作用下，桥梁的塑性变形、耗能部位位于桥墩，如下图2。
对此类桥梁，其基础、支座和墩柱抗剪的内力设计值应按能力保护设计方法计算，根据墩柱塑性铰区域面积的超强弯矩确定。
3 纵向地震力E1计算
E1地震作用下，应验算顺橋向桥墩和基础的强度。立柱为钢筋混凝土构件，需进行承载能力极限状态强度验算及正常使用极限状态裂缝宽度验算（立柱计算长度按2倍柱高计）。承台按“撑杆-系杆体系”计算撑杆的抗压承载力和系杆的抗拉承载力，同时进行斜截面抗剪承载力和冲切承载力验算（这部分计算本文略）。
对简支梁或连续梁桥，其顺桥向水平地震力可采用下列简化方法计算，[Ektp=SMt-i=1NμiRi]。 其计算简图如图3：
3.1 结构自震周期
3.1.1换算质点质量[Mt]
一联梁上部结构重力[Map]=5 408t，制动墩承受的结构重力[R]=1 920t，
墩身重力[Mp]=153t，（[b]=1.75m，h=1.75m，l=10m，[n]=2）。
换算质点质量[Mt=Map+ηpMp]，[ηp]为墩身质量换算系数
[ηp=0.16X20+X2f+2X2f1d+XfXf12+X0Xf12]，
当作用于支座顶面的位移为单位位移时，[X0]=1，[Xf1/2]=5/16=0.312 5，[Xf]=0，
[ηp]=0.16×（1+2×0. 312 5×0.312 5+0.312 5）=0.241，
[Mt]=[Msp]+[ηpMp]=5 408+0.241×153=5 445 t。
3.1.2水平位移[δ]
支座顶面上单位水平力在该处引起的水平位移[δ]=l3/3EI[2]
其中，EI=0.8EcI 《公路桥梁地基与基础设计规范》JTG D63 （P.0.2-2） [3]，
墩身C40混凝土，Ec=3.25×104MPa，I=1.563m4，
[δ]=l3/（3×0.8EcI）=8.202×10-6mm。
3.1.3结构自震周期[T]
[T=2πMtδ]，
[T]=2×3.14×（5 445×8.202×10-6）0.5=1.327s。
3.2 设计加速度反应谱
常州地区地震基本裂度7度，水平向基本地震动峰值加速度0.1g，
地震调整系数[Ci]=0.61，
场地类别为Ⅲ类，特征周期值[Tg]=0.45，阻尼比为0.05。
水平向设计加速度反应谱[S]由下式确定：
[S=0.45Smax T=0sη2Smax 0.1s 水平向设计加速度反应谱如图4：
本工程处于第三段曲线，（[Tg]，5[Tg]]，在阻尼比为0.05时，结构阻尼调整系数[η2]=1，曲线衰减指数[r=]0.9，[Smax ]=2.25[a]，[a]为E1或E2地震作用下水平向基本地震动峰值加速度；
[Smax ]=2.25[a] =2.25[Ci]0.1[g]=2.25×0.61×0.1×9.8=1.345，
[S=η2Smax TgTy=]1.345×（0.45/1.327）0.9=0.508。
3.3 纵向地震力E1计算
一联连续梁主要由制动墩承受地震力，其余墩承受0.02倍支座恒载反力。
[Ektp=SMt-i=1NμiRi]，
[Ektp]=0.508×5 445-0.02×（54 080-19 200）=2 069t（注意此处[Mt]单位[t]，[R]单位[KN]）。
此处桥墩和基础的强度验算略。 4 纵向地震力E2验算
E2地震作用下，应验算顺桥向桥墩墩顶位移或桥墩塑性铰区域塑性转动能力：
Δd≤Δu，[θ]p≤[θu]，
4.1 结构自震周期
换算质点质量[Mt]=[Map]+[ηpMp]=5 408+0.241×153=5 445[t]，
水平位移[δ]=l3/（3×0.3EcI）=2.187×10-5mm，
结构自震周期[T=2πMtδ]，
[T]=2×3.14×（5 445×2.187×10-5）0.5=2.168s。
4.2 设计加速度反应谱
地震调整系数Ci=2.2，其他参数同前，
[Smax]=2.25[a]=2.25[Ci]0.1[g]=2.25×2.2×0.1×9.8
=4.851，
[S=η2Smax TgTy]=4.851×（0.45/2.168）0.9=1.178。
4.3 纵向地震力E2验算
[Ektp=SMt-i=1NμiRi]，
[Ektp]=1.178×5 445-0.02×（54 080-19 200）=5 718[t]。
此处墩顶位移或桥墩塑性铰区域塑性转动能力验算略。
5 不同柱高地震力比较
不同柱高地震力和弯矩见表1。
6 结语
由表1可以看出，不同柱高对地震力的影响是非常显著的。一般来说，柱高10m以上的桥墩，地震力不控制设计；而高架入地处的矮墩，地震力是非常巨大的，完全按照计算值配筋浪费较大。设计时可以从以下三方面考虑。
（1）制动墩适当增加埋深，即增加柱高。
（2） 由于柱下承台有一点厚度，计算柱高时可以适当考虑承台的厚度。
（3） 本计算模型是假定立柱底部完全固接，实际变形时承台会有一定的转角，地震力会相应减小。
通过以上措施可以明显降低较矮制动墩的配筋及桩长，节约工程造价，这在已实施的几期高架桥梁设计中得到了充分的体现。
参考文献：
[1] 中华人民共和国住房和城乡建设部. CJJ 166-2011 城市桥梁抗震设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2011.
[2] 国振喜，张树义.实用建筑结构静力计算手册[M]. 北京：机械工业出版社，2009.
[3] 中交公路规划设计院有限公司.JTG D63-2007 公路桥涵地基与基础设计规范[S].北京：人民交通出版社，2007.
Simplified Calculation of Seismic Force of Regular Continuous Beam Bridge
ZUO Qun-wei
（Changzhou Civil Municipal Engineering Design & Research Institution Co.， Ltd， Changzhou 213000， China）
Abstract： Horizontal seismic force analysis method for regular continuous beam bridge： calculation of internal force and deformation of structure under E1 and E2 earthquake by single vibration response spectrum method， calculation of capacity protection design method using type I aseismic system. The strength of the bridge pier and foundation under the action of E1 earthquake and the displacement of CIS bridge to pier top of bridge pier or plastic rotation capacity of plastic hinge region of bridge pier under the action of E2 earthquake. The seismic force mainly depends on structure self earthquake cycle and design of acceleration response spectrum， the structure self earthquake cycle is determined by the calculation of the quality of the converted particle and conversion particle horizontal displacement. The most sensitive parameter to the magnitude of the earthquake force is the column height， in order to achieve more economical and reasonable effect， the restriction of the platform to the column， consideration of internal force and deformation.
Key words： continuous beam； regular bridge； seismic calculation； pillar height
責任编辑 祁秀春
关键词： 连续梁；规则桥梁；抗震计算；柱高
中图分类号：U442.5+5 文献标识码：A 文章编号：2095-7394（2018）02-0073-04
通过对常州地区城市快速路上的连续梁桥水平地震力的简化计算，可以为规则桥梁抗震计算提供方便有效的计算模型，并通过不同柱高对地震力的影响程度优化桥墩设计。
1 工程概况
常州外环高架桥梁标准段采用三跨3[×]30m等截面预应力混凝土连续箱梁型式，桥宽25m，双向六车道。箱梁采用单箱多室弧形梁断面；桥墩采用Y形分叉立柱，立柱为矩形断面，立柱间设置预应力混凝土横系梁；上下部之间采用新球型钢支座XQZ，支座分固定、滑动两种，对应桥墩为制动墩、非制动墩，本文主要讨论制动墩地震力的简化计算。横断面布置如图1。
2 抗震分析方法
高架桥梁（单跨最大跨径≤90m，墩高≤30m）属规则桥梁，地震作用分析采用A类抗震设计方法中的SM法。将结构等效为单自由度体系，按单振型反应谱法进行E1、E2地震作用下结构的内力和变形计算。
采用的抗震体系为类型Ⅰ：地震作用下，桥梁的塑性变形、耗能部位位于桥墩，如下图2。
对此类桥梁，其基础、支座和墩柱抗剪的内力设计值应按能力保护设计方法计算，根据墩柱塑性铰区域面积的超强弯矩确定。
3 纵向地震力E1计算
E1地震作用下，应验算顺橋向桥墩和基础的强度。立柱为钢筋混凝土构件，需进行承载能力极限状态强度验算及正常使用极限状态裂缝宽度验算（立柱计算长度按2倍柱高计）。承台按“撑杆-系杆体系”计算撑杆的抗压承载力和系杆的抗拉承载力，同时进行斜截面抗剪承载力和冲切承载力验算（这部分计算本文略）。
对简支梁或连续梁桥，其顺桥向水平地震力可采用下列简化方法计算，[Ektp=SMt-i=1NμiRi]。 其计算简图如图3：
3.1 结构自震周期
3.1.1换算质点质量[Mt]
一联梁上部结构重力[Map]=5 408t，制动墩承受的结构重力[R]=1 920t，
墩身重力[Mp]=153t，（[b]=1.75m，h=1.75m，l=10m，[n]=2）。
换算质点质量[Mt=Map+ηpMp]，[ηp]为墩身质量换算系数
[ηp=0.16X20+X2f+2X2f1d+XfXf12+X0Xf12]，
当作用于支座顶面的位移为单位位移时，[X0]=1，[Xf1/2]=5/16=0.312 5，[Xf]=0，
[ηp]=0.16×（1+2×0. 312 5×0.312 5+0.312 5）=0.241，
[Mt]=[Msp]+[ηpMp]=5 408+0.241×153=5 445 t。
3.1.2水平位移[δ]
支座顶面上单位水平力在该处引起的水平位移[δ]=l3/3EI[2]
其中，EI=0.8EcI 《公路桥梁地基与基础设计规范》JTG D63 （P.0.2-2） [3]，
墩身C40混凝土，Ec=3.25×104MPa，I=1.563m4，
[δ]=l3/（3×0.8EcI）=8.202×10-6mm。
3.1.3结构自震周期[T]
[T=2πMtδ]，
[T]=2×3.14×（5 445×8.202×10-6）0.5=1.327s。
3.2 设计加速度反应谱
常州地区地震基本裂度7度，水平向基本地震动峰值加速度0.1g，
地震调整系数[Ci]=0.61，
场地类别为Ⅲ类，特征周期值[Tg]=0.45，阻尼比为0.05。
水平向设计加速度反应谱[S]由下式确定：
[S=0.45Smax T=0sη2Smax 0.1s
本工程处于第三段曲线，（[Tg]，5[Tg]]，在阻尼比为0.05时，结构阻尼调整系数[η2]=1，曲线衰减指数[r=]0.9，[Smax ]=2.25[a]，[a]为E1或E2地震作用下水平向基本地震动峰值加速度；
[Smax ]=2.25[a] =2.25[Ci]0.1[g]=2.25×0.61×0.1×9.8=1.345，
[S=η2Smax TgTy=]1.345×（0.45/1.327）0.9=0.508。
3.3 纵向地震力E1计算
一联连续梁主要由制动墩承受地震力，其余墩承受0.02倍支座恒载反力。
[Ektp=SMt-i=1NμiRi]，
[Ektp]=0.508×5 445-0.02×（54 080-19 200）=2 069t（注意此处[Mt]单位[t]，[R]单位[KN]）。
此处桥墩和基础的强度验算略。 4 纵向地震力E2验算
E2地震作用下，应验算顺桥向桥墩墩顶位移或桥墩塑性铰区域塑性转动能力：
Δd≤Δu，[θ]p≤[θu]，
4.1 结构自震周期
换算质点质量[Mt]=[Map]+[ηpMp]=5 408+0.241×153=5 445[t]，
水平位移[δ]=l3/（3×0.3EcI）=2.187×10-5mm，
结构自震周期[T=2πMtδ]，
[T]=2×3.14×（5 445×2.187×10-5）0.5=2.168s。
4.2 设计加速度反应谱
地震调整系数Ci=2.2，其他参数同前，
[Smax]=2.25[a]=2.25[Ci]0.1[g]=2.25×2.2×0.1×9.8
=4.851，
[S=η2Smax TgTy]=4.851×（0.45/2.168）0.9=1.178。
4.3 纵向地震力E2验算
[Ektp=SMt-i=1NμiRi]，
[Ektp]=1.178×5 445-0.02×（54 080-19 200）=5 718[t]。
此处墩顶位移或桥墩塑性铰区域塑性转动能力验算略。
5 不同柱高地震力比较
不同柱高地震力和弯矩见表1。
6 结语
由表1可以看出，不同柱高对地震力的影响是非常显著的。一般来说，柱高10m以上的桥墩，地震力不控制设计；而高架入地处的矮墩，地震力是非常巨大的，完全按照计算值配筋浪费较大。设计时可以从以下三方面考虑。
（1）制动墩适当增加埋深，即增加柱高。
（2） 由于柱下承台有一点厚度，计算柱高时可以适当考虑承台的厚度。
（3） 本计算模型是假定立柱底部完全固接，实际变形时承台会有一定的转角，地震力会相应减小。
通过以上措施可以明显降低较矮制动墩的配筋及桩长，节约工程造价，这在已实施的几期高架桥梁设计中得到了充分的体现。
参考文献：
[1] 中华人民共和国住房和城乡建设部. CJJ 166-2011 城市桥梁抗震设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2011.
[2] 国振喜，张树义.实用建筑结构静力计算手册[M]. 北京：机械工业出版社，2009.
[3] 中交公路规划设计院有限公司.JTG D63-2007 公路桥涵地基与基础设计规范[S].北京：人民交通出版社，2007.
Simplified Calculation of Seismic Force of Regular Continuous Beam Bridge
ZUO Qun-wei
（Changzhou Civil Municipal Engineering Design & Research Institution Co.， Ltd， Changzhou 213000， China）
Abstract： Horizontal seismic force analysis method for regular continuous beam bridge： calculation of internal force and deformation of structure under E1 and E2 earthquake by single vibration response spectrum method， calculation of capacity protection design method using type I aseismic system. The strength of the bridge pier and foundation under the action of E1 earthquake and the displacement of CIS bridge to pier top of bridge pier or plastic rotation capacity of plastic hinge region of bridge pier under the action of E2 earthquake. The seismic force mainly depends on structure self earthquake cycle and design of acceleration response spectrum， the structure self earthquake cycle is determined by the calculation of the quality of the converted particle and conversion particle horizontal displacement. The most sensitive parameter to the magnitude of the earthquake force is the column height， in order to achieve more economical and reasonable effect， the restriction of the platform to the column， consideration of internal force and deformation.
Key words： continuous beam； regular bridge； seismic calculation； pillar height
責任编辑 祁秀春