三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用，是高考常考内容之一.解这类题，不仅用到三角函数中的各种知识，而且涉及求最值的诸多方法，因此成为高考命题的热点.为了使同学们更好地掌握这部分内容，现就其常见类型及解法进行例析.
　　1.形如y=asinx+bcosx的函数
　　特点是含有正、余弦函数，并且是一次式.解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数，即引入辅助角，转化为y=a2+b2sin(x+φ)，其中tanφ=ba.
　　例1 已知x∈-π2，π2，求函数f(x)=sinx+3cosx的最值.
　　解 f(x)=sinx+3cosx=212sinx+32cosx
　　=2sinx+π3.
　　∵-π2≤x≤π2，∴-π6≤x+π3≤5π6.
　　∴sinx+π3有最小值-12，最大值1.
　　∴f(x)有最小值-1，最大值2.
　　2.形如y=asin2x+bsinxcosx+ccos2x的函数
　　特点是含有sinx，cosx的二次式.处理方式是降幂，再化为类型1的形式来解.即通过降次转化为y=Asin2x+Bcos2x+C.
　　例2 求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并求出y取最小值时x的集合.
　　解 y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
　　=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x
　　=1+sin2x+1+cos2x
　　=2+2sin2x+π4.
　　当sin2x+π4=-1时，y取最小值2－2，此时x的集合为{x|x=kπ－38π，k∈Z}.
　　3.形如y=asin2x+bcosx+c的函数
　　特点是含有sinx，cosx，并且其中一个是二次.处理方式是应用sin2x+cos2x=1，使函数式只含有一种三角函数，再应用换元法，转化成二次函数来求解.
　　例3 已知k<-4，求函数y=cos2x+k(cosx－1)的最小值.
　　解 配方，得y=2cos2x+kcosx-k-1
　　=2cosx+k42-k28-k-1.
　　∵k＜-4，即k4＜-1.
　　故当cosx=1时，y有最小值2×1+k-k-1=1.
　　∴函数的最小值为1.
　　4.形如y=asinx+cbcosx+d的函数
　　特点是一个分式，分子、分母分别会有正、余弦的一次式.处理方式是转化为类型1的方法去解决.
　　例4 求函数y=2-sinx2-cosx的最大值和最小值.
　　解 将y=2-sinx2-cosx化为sinx-ycosx=2-2y，
　　即sin(x+φ)=2-2y1+y2.
　　由|sin(x+φ)|≤1，即|2-2y|1+y2≤1，
　　解得4-73≤y≤ 4+73.
　　所以函数y的最小值为4-73.
　　5.形如y=acosx+bccosx+d或y=asinx+bcsinx+d的函数
　　特点也是一个分式，分子、分母都是正、余弦的一次式.处理方式是用分离法，即用|cosx|≤1或|sinx|≤1来解决.
　　例5 求函数y=2+cosx2-cosx(x∈R)的最大值.
　　解 ∵y=2+cosx2-cosx，
　　∴2y-ycosx=2+cosx，∴cosx=2y-2y+1.
　　∵|cosx|≤1，∴2y-2y+1≤1.
　　从而可得(2y-2)2≤(y+1)2，即3y2-10y+3≤0，
　　解得13≤y≤3，∴y的最大值为3.
　　6.形如y=(sinx+a)(cosx+b)的函数
　　其特点是含有或经过化简整理后出现sinx+cosx与sinxcosx的式子.处理方式是应用(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx进行转化，即令t=sinx+cosx，把已知函数式化为关于t的二次函数问题.
　　例6 求y=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值.
　　解 令sinx+cosx=t，(-2≤t≤2)，则1+2sinxcosx=t2，
　　∴2sinxcosx=t2-1，∴y=t2-1+t=t+122-54.
　　根据二次函数的图像，解出y的最大值是1+2.
　　通过这一归纳整理，大家对有关三角函数最值的问题就不会陌生了.并且好多其他的求最值的问题可以通过适当的三角变换，结合化归与转化、函数与方程的思想，转化为三角函数求最值的问题.